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冲击和振动

1875 - 9203 1070 - 9622

Hindawi

10.1155 / 2020/4973941

4973941

研究文章

易的一种改进方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

https://orcid.org/0000 - 0002 - 2072 - 1222 乔

志诚

¹ ²

https://orcid.org/0000 - 0001 - 7114 - 0797 刘

Yongqiang

¹ ²

廖

迎迎

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费利克斯

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机械工程学院

石家庄Tiedao大学

石家庄050043

中国

stdu.edu.cn} ^{2

国家重点实验室的机械行为和交通工程结构的系统安全

石家庄050043

中国} ^{3

土木工程学院

石家庄Tiedao大学

石家庄050043

中国

stdu.edu.cn}

2020年

28 3 2020年

2020年 07年 10 2019年 01 01 2020年 30. 01 2020年 28 3 2020年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

当滚动轴承的振动信号包含强干扰噪声,振动信号的频谱划分严重噪音干扰。传统的经验小波变换(易)将信号分解成大量的组件,并且很难选择合适的组件,包含故障信息。为了解决上述问题,在本文中,我们提出了改进的经验小波变换(IEWT)方法。仿真实验证明,IEWT可以解决大量的问题易组件和单独的组件的影响有效地从噪声包含轴承故障信息。IEWT方法结合支持向量机(SVM)诊断滚动轴承的故障。排列熵(PE)是用于构造特征向量的感应能力强动态变化的非平稳、非线性信号。惩罚因子的关键参数<我t一个l我c> C和内核参数<我nl我ne-formula> g 量子遗传算法的支持向量机进行了优化(实现)。相比与传统的易和变分模式分解(VMD)方法,演示了该方法的有效性和优点。支持向量机的分类预测能力也比再(资讯)和极端学习机(ELM)。中国国家自然科学基金 11790282 11572206 U1534204 11802184 河北省自然科学基金 A2016210099 河北省人才项目的科研项目训练 A2016002036 项目在河北大学的高级人才 GCC2014021 1。介绍</t我tle> <p>滚动轴承是旋转机械的重要组成部分。其工作环境恶劣,需要复杂的负载。它是旋转机械的重要组成部分,容易断裂。研究状态监测和故障诊断是一个必要的措施确保旋转机械的正常运行。</pgydF4y2Ba> <p>滚动轴承的振动信号是非线性和非平稳的。最常用的方法来处理这些信号经验模态分解法(EMD)提出(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>]。EMD做出了很大突破,实现故障信息提取和改善信噪比(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrefgydF4y2Ba>]。然而,EMD有严重的缺陷,即mode-mixing和端点效应(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>]。虽然整体经验模态分解(EEMD)及其改进方法,提出了由[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>)会抑制混合模态的影响在某种程度上,其效果需要进一步改善。</pgydF4y2Ba> <p>对EMD缺乏完整的理论推导,mode-mixing等问题和端点效应,实证小波变换(易),提出了基于小波变换的<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>]。易把光谱和构造正交小波滤波器获得调幅(AM)高频调制(FM)组件傅里叶谱的物理意义,然后实现自适应分解的信号。易有严格的数学推导,没有迭代计算过程,与其他信号分解方法相比具有更高的效率(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>习(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrefgydF4y2Ba>]提出把易与奇异值分解(计算)和奇异值分解(SVDP)技术的故障诊断轴承、转子、万向传动轴,取得了一定的成果。周(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrefgydF4y2Ba>)提出了一种输电线路故障分类和诊断方法基于易和学习矢量量化(LVQ)神经网络。信号处理过程中使用易的方法,频谱划分是关键步骤,以确定信号分解的影响。当收集到的振动信号包含大量噪声,频谱被噪声严重影响,很难获得组件包含故障特征信号组件。然而,在易的分解过程,当面对一个复杂的光谱,采用尺度空间方法选择点。由于阈值小,许多过度截止点,导致太多的易组件,很难选择有用的组件在随后的分析。邓et al。<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B10"> 10</xrefgydF4y2Ba>)提出了一种划分频谱的方法通过构造一个变量频率带宽滑动窗口。提出了包络频谱谐波噪声比指数被用来确定频率窗口的位置,改善频谱划分的准确性。文献[<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B11"> 11</xrefgydF4y2Ba>)提出了一种基于包络谱方法来克服过度的高振幅谱的问题。然而,这种方法需要手动评估细分的数量,这是一个缺乏适应性。面对复杂的频谱,overdecomposition或underdecomposition仍将出现由于不准确的估计。本文提出IEWT划分基于互信息的频谱(MI)过度组件的来解决这个问题。</pgydF4y2Ba> <p>轴承信号采集的过程中,它是很难获得大量的轴承数据和大量的数据也很难分析和过程。SVM是一个智能故障诊断方法基于结构风险最小化的原则,突出优点为小样本数据(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>]。支持向量机的核心是将特征向量映射到高维特征空间通过内核函数和选择一个最优超平面分类数据。其中,最优内核参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和惩罚系数<我t一个l我c> C</我t一个l我c>支持向量机的分类结果有很大的影响。因此,本文采用一种智能优化算法来优化支持向量机的关键参数。在[<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B13"> 13</xrefgydF4y2Ba>),粒子群优化(PSO)和遗传算法(GA)被用来优化内核参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和惩罚系数<我t一个l我c> C</我t一个l我c>容易陷入局部优化和稳定性差。摘要量子遗传算法(相)是用于优化内核参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和惩罚系数<我t一个l我c> C</我t一个l我c>,具有良好的稳定性和全局搜索。排列熵(PE)有一个良好的感应能力的动态变化的非平稳、非线性信号,取得了较好的效果,代表了滚动轴承的故障状态,PE (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrefgydF4y2Ba>]。因此,采用PE作为SVM的输入特征向量。</pgydF4y2Ba> <p>本文提出了一种基于MI谱重新分区方法来解决这个问题,易被噪声严重影响并产生许多谱划分点,导致太多的分解组件。成功提取出故障影响组件从一个复杂的时域系列,使信号分解的准确性。</pgydF4y2Ba> <p>本文提出了一种新的方法来解决这个问题所引起的过度易组件。和一个基于IEWT和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法。应用组件的PEs作为SVM的输入特征向量,以及惩罚因子<我t一个l我c> C</我t一个l我c>和内核参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>是优化的实现。本文的其余部分组织如下:部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xrefgydF4y2Ba>介绍了基本理论,包括易IEWT,及其仿真信号验证和支持向量机的基本理论,实现,和体育。拟议的轴承故障诊断方法中描述的部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,然后,该方法的实验和比较了部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xrefgydF4y2Ba>。最后,总结了结论的工作部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。材料和方法</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。经验的小波变换</t我tle> <p>易是一种自适应小波变换理论的框架下分解方法。首先,振动信号频谱分为自适应,然后,使用的正交小波滤波器组分解获得紧支持特色调幅-调频信号(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>计算振动信号的频谱、频谱定义的范围内(0<我t一个l我c> π</我t一个l我c>),频谱分为<我t一个l我c> N</我t一个l我c>段,<我t一个l我c> ω</我t一个l我c><sub>0</年代ub>= 0和<我t一个l我c> ω</我t一个l我c><sub> <italic> N</我t一个l我c></sub>=<我t一个l我c> π</我t一个l我c>分别是左和右边界,并且每个频带由Λ吗<年代ub> <italic> n</我t一个l我c></sub>= (<我t一个l我c> ω</我t一个l我c><sub> <italic> n</我t一个l我c>−1</年代ub>,<我t一个l我c> ω</我t一个l我c><sub> <italic> n</我t一个l我c></sub>),所以整个频谱可以表示为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> U</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>根据Meyer和Littlewood-Paley方程,实证构造小波。相应的尺度函数和小波函数定义如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> φ</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ;</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 如果</米米l:米text> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> 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</mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 如果</米米l:米text> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> γ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ;</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 否则,</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 35</米米l:米n> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 84年</米米l:米n> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 70年</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 20.</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>实证根据经典的小波变换的小波构造方法。细节系数和近似系数描述如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mtext> d</米米l:米text> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ψ</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∨</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mtext> d</米米l:米text> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∨</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ψ</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrefgydF4y2Ba>)。</pgydF4y2Ba> <p>根据小波理论,经验模态函数得到以下方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据方程(信号重建<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xrefgydF4y2Ba>):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ψ</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∨</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrefgydF4y2Ba>)、经验模式组件可以获得:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> φ</我t一个l我c><sub>1</年代ub>经验功能和规模<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的傅里叶变换分别是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。支持向量机</t我tle> <p>支持向量机是一种机器学习方法基于VC维理论和经验风险最小化原则。支持向量机在分类和回归显示了强大的优势的小样本数据(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrefgydF4y2Ba>]。支持向量机的核心是将非线性分类的数据映射到高维线性空间通过核函数和构造最优分类超平面在高维空间中实现数据分类(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xrefgydF4y2Ba>]。在这篇文章中,交叉验证用于训练和验证数据。</pgydF4y2Ba> <p>考虑到数据{<我t一个l我c> x</我t一个l我c><sub>我</年代ub>,<我t一个l我c> y</我t一个l我c><sub>我</年代ub>;<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>= 1,2,…<我t一个l我c> n</我t一个l我c>},<我t一个l我c> x</我t一个l我c><sub>我</年代ub>样本数据和吗<我t一个l我c> y</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>样本的类别。如果最优超平面方程<我t一个l我c> ωx</我t一个l我c>+<我t一个l我c> b</我t一个l我c>= 0正确分离样品和最大的分类间隔,然后最优分类面可以转化为二次凸优化问题如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 酸处理</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> ω</我t一个l我c>权向量和吗<我t一个l我c> b</我t一个l我c>是偏差向量。</pgydF4y2Ba> <p>当松弛因子<我t一个l我c> ξ</我t一个l我c>和惩罚因子<我t一个l我c> C</我t一个l我c>引入解决方案过程中,优化问题表示为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mtext> 酸处理</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>内核函数<我t一个l我c> K</我t一个l我c>(<我t一个l我c> x</我t一个l我c><sub> <italic> 我</我t一个l我c></sub>,<我t一个l我c> x</我t一个l我c><sub> <italic> j</我t一个l我c></sub>)满足Mercer条件是用来取代内积操作,所以最优分类超平面<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</米米l:米我> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:mi> K</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>本文采用RBF核函数和方程<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> K</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> σ</我t一个l我c>标准差,表示支持向量之间的相关性的程度。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。量子遗传算法</t我tle> <p>支持向量机分类过程中,惩罚因子<我t一个l我c> C</我t一个l我c>和内核参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>有一个很大的影响支持向量机的分类精度和泛化能力。当<我t一个l我c> C</我t一个l我c>大,它有一个更高的分类精度,但可怜的泛化能力。当<我t一个l我c> C</我t一个l我c>很小,分类精度将降低。当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>大,支持向量之间的关系太密切,分类精度降低。当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>很小,稀疏支持向量之间的关系,系统相对比较复杂,泛化能力较弱(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xrefgydF4y2Ba>]。为了获得最好的分类效果和实现泛化能力之间的平衡和分类精度,采用智能优化算法优化参数。</pgydF4y2Ba> <p>尽管遗传算法的结构和算法简单,容易实现,和快速收敛,很容易落入过早成熟,很难选择最优参数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrefgydF4y2Ba>]。相结合可以弥补的缺点GA的收敛速度和容易陷入局部收敛性和具有较强的适应性,稳定性和全局搜索。</pgydF4y2Ba> <p>相结合的关键是构造适当的量子门和更新量子比特量子门旋转。具体操作如下所示:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ′</米米l:米o> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>假设有一个包含人口<我t一个l我c> N</我t一个l我c>个人,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个个人的<我t一个l我c> T</我t一个l我c>一代的人口,有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> T</我t一个l我c>代表了一个进化的生成和<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>代表了染色体长度。</pgydF4y2Ba> <p>量子位编码相结合的优化是实现量子旋转门和更新。建立一个新的人口、初始化种群和测量量子位二进制值都是由量子位编码完成。为了进一步优化模型参数,计算人口健身价值和最优解保存,通过量子旋转搜索和更新当前量子位,毛圈和输出最优解来满足终止条件(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。排列熵</t我tle> <p>排列熵是衡量时间序列的复杂性,具有良好的能力分析的复杂性和意义的非平稳、非线性信号的微小变化和良好的抗噪音。它显示了巨大的优势代表了旋转机械故障振动信号的状态(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>定义一个时间序列{<我t一个l我c> X</我t一个l我c>(<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>),<我t一个l我c> 我</我t一个l我c>= 1,2,…<我t一个l我c> k</我t一个l我c>},根据香农熵。然后,排列熵可以被定义为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>代表了嵌入维数。当<我t一个l我c> P</我t一个l我c><sub> <italic> l</我t一个l我c></sub>= 1 /<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>!<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>(<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>)获得最大价值ln (<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>!)<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>(<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>)可以标准化<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> !</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的范围<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>是0≤<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>≤1,的价值<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>表示时间序列的随机性和复杂性。越大<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>是,时间序列的随机性越强。越小<我t一个l我c> H</我t一个l我c><sub> <italic> p</我t一个l我c></sub>是,更大的时间序列的规律是(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>嵌入维度<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>和时间延迟<我t一个l我c> τ</我t一个l我c>有一个很大的影响排列熵的计算结果。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrefgydF4y2Ba>),作者建议,当<我t一个l我c> τ</我t一个l我c>值的范围(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>),排列熵变化很小,所以<我t一个l我c> τ</我t一个l我c>摘要值1。当的范围<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>是(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>),排列熵可以更好地反映时间序列的小变化。在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xrefgydF4y2Ba>),作者表明,当<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>= 5∼7,可以获得最好的效果通过使用排列熵来描述时间序列的动态变化。通过实验验证,当<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>= 5,它有更高的运营效率<我t一个l我c> 米</我t一个l我c>摘要= 5。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。基于IEWT和支持向量机的故障诊断方法</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。改进的经验小波变换</t我tle> <p>在尺度空间平面上,每个最小值对应于一个尺度空间曲线。Ostu阈值确定Th的方法,和截止点的阈值大于保留。然而,Ostu法获得的阈值相对较小,导致太多的截止点选择,导致过度易组件(<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>互信息(MI)是由信息论中熵的概念。总是用来衡量两个随机变量和的关联度比相关系数(更准确<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xrefgydF4y2Ba>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 心肌梗死</米米l:米text> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> Y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> H</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> H</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我> <mml:mfenced open="|" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个l我c> H</我t一个l我c>(<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>)代表的熵<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>和<我t一个l我c> H</我t一个l我c>(<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>|<我t一个l我c> X</我t一个l我c>)代表的条件熵<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>鉴于<我t一个l我c> X</我t一个l我c>。当之间的相关性<我t一个l我c> X</我t一个l我c>和<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>更强,条件熵值<我t一个l我c> H</我t一个l我c>(<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>|<我t一个l我c> X</我t一个l我c>)越小,而MI (<我t一个l我c> X</我t一个l我c>,<我t一个l我c> Y</我t一个l我c>)值较大(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>易解决过度组件的问题,提出一种改进的易的方法。的最大阈值忽略多余的截止点,只有有效的频谱截止点依然存在。根据原始信号的相关性,进一步结合冗余组件。振动信号最终分解成有意义的组件。该方法包括四个步骤,写如下:<l我年代t> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1:FFT进行振动信号获取频谱。</pgydF4y2Ba> <list-item> <label></label> <p>步骤2:Ostu法用于确定阈值尺度空间曲线的Th,和尺度空间方法用于确定初始边界点获取初始组件。</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤3:计算初始的MI组件,并将根据MI组件。如果组件的MI大于均值和相邻的MI组件大于均值,这两个组件合并。如果相邻的MI组件小于均值,组件是独立的。如果这个组件的MI小于均值和相邻的MI组件小于平均值,那么这两个组件合并。如果相邻的MI组件大于均值,保持独立的组件。根据组件的组合,选择在初始边界点获得保留划分点。</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第四步:根据保留边界点,信号的傅里叶谱改变。</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第五步:傅里叶谱的基础上,构造一个新的正交滤波器组和一种新的分解组件。IEWT如图的实现过程<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> </list-item> <p></p> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>IEWT方法流程图。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.001"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。仿真信号验证</t我tle> <p>模拟信号是用方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrefgydF4y2Ba>),这是影响组件组成<我t一个l我c> y</我t一个l我c>谐振动组件<我t一个l我c> x</我t一个l我c>,随机噪声<我t一个l我c> e</我t一个l我c>。采样频率是<我t一个l我c> f</我t一个l我c><sub> <italic> 年代</我t一个l我c></sub>= 20 kHz,阻尼系数<我t一个l我c> ξ</我t一个l我c>= 0.1,位移不变<我t一个l我c> y</我t一个l我c><sub>0</年代ub>= 5,失败周期是0.01 s,固有频率是多少<我t一个l我c> f</我t一个l我c><sub> <italic> n</我t一个l我c></sub>= 3 kHz,旋转频率<我t一个l我c> f</我t一个l我c><sub>r</年代ub>= 25赫兹,样本数量<我t一个l我c> N</我t一个l我c>= 5000,<我t一个l我c> e</我t一个l我c>(<我t一个l我c> t</我t一个l我c>)是一个随机噪声。模拟信号的时域图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrefgydF4y2Ba>:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mi> π</米米l:米我> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ∗</米米l:米我> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> Y</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>模拟信号的时域图(一)组件和(b)结合模拟信号。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>步骤1后,FFT进行模拟信号获取频谱。</pgydF4y2Ba> <p>步骤2后,阈值是通过如图所示的Ostu法<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xrefgydF4y2Ba>,红线阈值,点对应尺度空间曲线保留大于阈值,并根据截止点频谱分解得到的尺度空间方法。分解结果绘制在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xrefgydF4y2Ba>。频谱分解为37频带;组件的数量太大。很难选择有用的组件进行后续分析。图<xrefrefgydF4y2Ba-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xrefgydF4y2Ba>显示了每个组件的MI值和重新分配频谱。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>获得边界点和分裂。(一)尺度空间方法获得初始边界点。(b)划分频谱。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>IEWT把频谱。(一)初始组件的MI。(b)的重新分配频谱。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>步骤3后,只保留3个边界点,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xrefgydF4y2Ba>3紫色线代表点的地方。</pgydF4y2Ba> <p>步骤4后,频谱分为4段根据保留截止点如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <p>步骤4后,IEWT组件,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>。它可以清楚地看到从图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>谐波分量,影响组件,组件的模拟信号和噪声分离成功,和组件的数量从37个减少到4。过度易组件已经被解决的问题。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>时域图IEWT组件。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.005"></graphic> </fig> <p>从IEWT组件如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>,信号时域图可以清楚地表明,该模拟信号谐波分量,影响组件,和噪声组件被成功分离和组件的数量已经从37个减少到4。准确的分解信号的能力,改善易方法可以解决传统的缺陷易证明方法在处理复杂的信号,导致重复冗余组件。表<xrefrefgydF4y2Ba-type="table" rid="tab1"> 1</xrefgydF4y2Ba>显示了IEWT组件的相关系数。表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xrefgydF4y2Ba>显示了峰度IEWT组件。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>相关系数。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">组件</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT1</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT2</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT3</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT4</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> y</我t一个l我c></td> <td align="center">8.2056<我t一个l我c> e</我t一个l我c>−04</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1855</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <bold> 0.7501</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">0.1445</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> x</我t一个l我c></td> <td align="center"> <bold> 0.9928</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">−2.7467<我t一个l我c> e</我t一个l我c>−05</tdgydF4y2Ba> <td align="center">8.3583<我t一个l我c> e</我t一个l我c>−07</tdgydF4y2Ba> <td align="center">−5.3453<我t一个l我c> e</我t一个l我c>−06</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> e</我t一个l我c></td> <td align="center">0.0125</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.4286</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.2312</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <bold> 0.7710</bgydF4y2Baold></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>峰度IEWT组件。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">组件</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT1</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT2</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT3</tgydF4y2Bah> <th align="center">IEWT4</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">峰度</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.5891</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.3010</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <bold> 8.2330</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">3.1950</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>根据每个组件之间的相关系数模拟信号和IEWT组件表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xrefgydF4y2Ba>,IEWT1对应<我t一个l我c> x</我t一个l我c>,IEWT3对应<我t一个l我c> y</我t一个l我c>,IEWT4对应<我t一个l我c> e</我t一个l我c>。每个对应的组件有一个较高的相关系数,证明了IEWT分解方法有更好的效果,解决了传统的易组件生成冗余组件的问题。</pgydF4y2Ba> <p>为了验证IEWT方法的分解效果,EEMD方法被用于比较。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>显示了组件的模拟信号通过EEMD分解。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>EEMD组件。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.006"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>仿真信号分解成13 EEMD组件,其中IMF2有周期性的影响和IMF10∼IMF13组件是没有意义的趋势。表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xrefgydF4y2Ba>显示EEMD组件的相关系数。和表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xrefgydF4y2Ba>显示的峰度值EEMD组件。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>EEMD组件的相关系数。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">组件</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF1</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF2</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF3</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF4</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF5</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF6</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF7</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF8</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF9</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF10</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF11</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF12</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF13</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <italic> y</我t一个l我c></td> <td align="center"> <bold> 0.4565</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">0.4385</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.4337</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0869</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0614</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0431</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0372</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0051</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0010</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0036</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0002</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0000</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0029</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> x</我t一个l我c></td> <td align="center">0.5654</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0029</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0060</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0023</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0026</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0103</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0055</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.8514</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <bold> 0.9799</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">0.0279</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0171</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0217</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0661</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left"> <italic> e</我t一个l我c></td> <td align="center"> <bold> 0.6636</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">0.6487</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.3905</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.3491</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.2510</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1743</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.1064</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0009</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0189</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0059</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0083</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0040</tdgydF4y2Ba> <td align="center">0.0008</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel> <p>峰度EEMD组件。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">IMF1</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF2</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF3</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF4</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF5</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF6</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF7</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF8</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF9</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF10</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF11</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF12</tgydF4y2Bah> <th align="center">IMF13</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">3.6889</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <bold> 4.7932</bgydF4y2Baold></td> <td align="center">4.6746</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.3461</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.4055</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.0461</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.0961</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.1959</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.5658</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.1009</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.5896</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.4678</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.8313</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>根据表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,相应的组件的组件<我t一个l我c> y</我t一个l我c>IMF1,相关系数是0.4565。相应的谐波分量的组件<我t一个l我c> x</我t一个l我c>IMF9,相关系数是0.9799。相应的随机噪声组件的组件<我t一个l我c> e</我t一个l我c>IMF1,相关系数是0.6636。此外,IMF2 IMF3有高度的相关性和影响组件<我t一个l我c> y</我t一个l我c>。IMF2、IMF3 IMF4也有高度的相关性和随机噪声成分<我t一个l我c> e</我t一个l我c>。根据表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xrefgydF4y2Ba>,可以看出最优的组件通过EEMD IMF2分解,和相应的峰度值是4.7932,这是一样的观察结果。上面的分析证明EEMD容易产生相似的组件和组件不能被分解成单个组件。</pgydF4y2Ba> <p>根据IEWT和EEMD组件的数量,优化组件峰度值之间的相关系数组成组件,和相应的组件在上面的表中,分解两种方法综合比较的影响。</pgydF4y2Ba> <p>根据表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab5"> 5</xrefgydF4y2Ba>,分析表明IEWT组件有更高的相关性比相应的EEMD组件,和最优组件具有较高的峰态值,也不会产生EEMD趋势组件。IEWT组件的数量接近实际组成组件。IEWT方法不仅避免了传统易产生过度的组件的缺点也是它的运行时间是EEMD只有1/5,这证明IEWT比EEMD较高的分解效率。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</l一个bel> <p>比较IEWT EEMD。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">方法</tgydF4y2Bah> <th align="center" colspan="2">相关系数</tgydF4y2Bah> <th align="center">峰度的最佳组件</tgydF4y2Bah> <th align="center">数量的组件</tgydF4y2Bah> <th align="center">运行时间/(年代)</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="3">IEWT</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <italic> y</我t一个l我c></td> <td align="center">0.7501</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">8.2330</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">4</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">4.285</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> x</我t一个l我c></td> <td align="center">0.9928</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> e</我t一个l我c></td> <td align="center">0.7710</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="6"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">EEMD</tdgydF4y2Ba> <td align="center"> <italic> y</我t一个l我c></td> <td align="center">0.4565</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">4.7932</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">13</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">20.074</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> x</我t一个l我c></td> <td align="center">0.9799</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center"> <italic> e</我t一个l我c></td> <td align="center">0.6636</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>总之,模拟信号的对比分析证明了IEWT解决传统易产生的缺陷冗余组件,大大减少了组件的数量,并提供方便后续的分析和处理。EEMD通过比较,证明比EEMD IEWT有更好的分解作用,不仅将每个组件分解为单个组件也将更好的故障影响的组件,同时,有一个更快的分解效率。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。IEWT和SVM组合轴承故障诊断方法</t我tle> <p>IEWT方法提出了改进传统的易。的PEs IEWT组件作为SVM的输入特征向量计算。相结合用于支持向量机的参数优化模型,用于预测模型和最优参数。写具体实现步骤如下:<l我年代t> <list-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>步骤1:IEWT方法用于不同状态的振动信号分解和保留前5组件。</pgydF4y2Ba> <list-item> <label></label> <p>步骤2:计算所有组件的PEs,规范化,作为支持向量机的特征向量输入。</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label></label> <p>步骤3:选择10组样本在每个州训练模型。采用相结合的优化算法。适应度函数的预测精度作为交叉验证(简历)。最大进化一代是200,人口是20,的范围<我t一个l我c> C</我t一个l我c>(0.1,100),的范围<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>(0.01,1000)。</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label></label> <p>第四步:输入到训练SVM模型最优参数,并选择15组样本在每个州的错分类预测。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xrefgydF4y2Ba>给出了故障诊断流程图。</pgydF4y2Ba> </list-item> <p></p> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>故障诊断流程图。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.007"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验评价</t我tle> <p>为了验证本文提出的方法的有效性,轴承的数据采用凯斯西储大学的实验室实验(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xrefgydF4y2Ba>]。在这个实验中,6205 - 2 rs杰姆SKF采用深沟球轴承,和不同大小的槽加工轴承通过电火花技术模拟轴承故障。样品正常,外环故障1,外环故障2,内套错1,内套错2、滚动体故障1,和滚动体故障2选择25组,分别,其中10组选择培训和15组进行测试。断层的断层大小1和故障2是0.1778毫米和0.3556毫米,分别样本长度是2048,和采样频率<我t一个l我c> f</我t一个l我c><sub> <italic> 年代</我t一个l我c></sub>是12 kHz。试验轴承的参数如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab6"> 6</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab6"> <label>表6</l一个bel> <p>轴承参数。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">内座圈直径(毫米)</tgydF4y2Bah> <th align="center">外环直径(毫米)</tgydF4y2Bah> <th align="center">节圆直径(毫米)</tgydF4y2Bah> <th align="center">滚动体直径(毫米)</tgydF4y2Bah> <th align="center">球的数量</tgydF4y2Bah> <th align="center">接触角(°)</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">25</tdgydF4y2Ba> <td align="center">52</tdgydF4y2Ba> <td align="center">39.04</tdgydF4y2Ba> <td align="center">7.94</tdgydF4y2Ba> <td align="center">9</tdgydF4y2Ba> <td align="center">90年</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>一群随机选择的时域图绘制在图状态信号<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrefgydF4y2Ba>。IEWT执行样品的不同状态,第一个5组件保留,和所有组件的PEs构造特征向量,计算如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xrefgydF4y2Ba>(长度限制,只有部分数据显示)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>每个状态信号的时域图。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.008"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab7"> <label>表7</l一个bel> <p>特征向量。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left" rowspan="2">轴承状态</tgydF4y2Bah> <th align="center" rowspan="2">样品标签</tgydF4y2Bah> <th align="center" colspan="5">排列熵</tgydF4y2Bah> </tr> <tr> <th align="center">E1</tgydF4y2Bah> <th align="center">E2</tgydF4y2Bah> <th align="center">E3</tgydF4y2Bah> <th align="center">E4</tgydF4y2Bah> <th align="center">E5</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="3">正常的</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">1</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.163</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.988</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.351</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.844</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.676</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.205</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.519</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.957</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.119</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.368</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.190</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.523</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.960</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.125</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.358</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">外环的错1</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">2</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.092</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.229</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.493</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.888</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.092</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">3.109</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.244</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.409</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.991</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.414</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">3.144</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.188</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.468</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.966</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.069</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">外环故障2</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">3</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.245</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.018</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.877</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.549</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.895</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.140</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.784</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.952</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.366</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.928</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.158</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.984</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.950</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.589</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.894</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">内套错1</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">4</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.205</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.519</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.957</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.119</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.368</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.190</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.524</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.960</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.125</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.358</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.199</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.492</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.961</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.133</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.346</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">内套错2</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">5</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.008</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.474</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.859</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.410</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.259</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">3.012</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.497</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.764</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.678</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.892</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">2.982</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.571</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.855</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.390</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.299</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">滚动体故障1</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">6</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.526</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.197</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.148</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.148</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.165</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.486</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.995</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.118</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.171</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.111</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.484</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.020</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.114</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.239</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.982</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="3">滚动体故障2</tdgydF4y2Ba> <td rowspan="3" align="center">7</tdgydF4y2Ba> <td align="center">1.140</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.164</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.406</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.802</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3.088</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.158</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.120</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.323</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.880</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.972</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">1.161</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.143</tdgydF4y2Ba> <td align="center">4.325</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.835</tdgydF4y2Ba> <td align="center">2.972</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>它可以观察到从表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab7"> 7</xrefgydF4y2Ba>的PEs IEWT组件在同一故障状态波动在一个小范围内和不同故障状态的PEs非常不同。这表明PEs可以代表了滚动轴承的故障状态。</pgydF4y2Ba> <p>十组训练样本在不同状态的特征向量输入到支持向量机,分别实现采用交叉验证与分类精度适应度函数找到最优的解决方案。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9"> 9</xrefgydF4y2Ba>显示了实现迭代优化结果。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>实现优化的结果。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.009"></graphic> </fig> <p>根据实现迭代优化结果如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9"> 9</xrefgydF4y2Ba>,获得最高的分类精度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 18.22</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 5.69</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。最优参数的解决方案是应用于支持向量机预测模型。的分类结果IEWT-SVM方法如图<xrefrefgydF4y2Ba-type="fig" rid="fig10"> 10</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>IEWT-SVM的分类结果。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.0010"></graphic> </fig> <p>IEWT-SVM的分类结果表明,该方法可以有效地、准确地诊断轴承故障。为了验证IEWT-SVM的优势,传统的易和VMD方法是用来比较。传统的易方法的分类结果图所示<xrefrefgydF4y2Ba-type="fig" rid="fig11"> 11</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>EWT-SVM的分类结果。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.0011"></graphic> </fig> <p>当实现优化参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 80.05</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 76.93</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>采用,EWT-SVM方法的分类精度为85.33%。VMD-SVM方法的分类结果用图表示的<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig12"> 12</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>VMD-SVM的分类结果。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.0012"></graphic> </fig> <p>组件通过VMD也发送到支持向量机分类。当相结合优化结果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.94</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 1.96</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,VMD-SVM方法的分类精度为90.67%。</pgydF4y2Ba> <p>为了证明SVM的分类预测效果,不同的分类器被用来分类特征向量。再(资讯)算法是一种基于先验知识的监督学习算法,具有结构简单和强大的分类性能,因此被广泛应用于故障诊断领域(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xrefgydF4y2Ba>]。因为最近邻参数的选择<我t一个l我c> K</我t一个l我c>有着重要影响的分类预测结果,然而,分类器的预测精度在不同<我t一个l我c> K</我t一个l我c>值进行了研究。的值范围<我t一个l我c> K</我t一个l我c>是设置为<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>]。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13"> 13</xrefgydF4y2Ba>显示了预测精度在不同<我t一个l我c> K</我t一个l我c>值。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig13"> <label>图13</l一个bel> <p>预测精度在不同<我t一个l我c> K</我t一个l我c>值。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.0013"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13"> 13</xrefgydF4y2Ba>,然而,分类器分类精度高的价值<我t一个l我c> K</我t一个l我c>的范围(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrefgydF4y2Ba>]。当<我t一个l我c> K</我t一个l我c>= 1,分类预测的准确性最高,为91.43%。因此,<我t一个l我c> K</我t一个l我c>= 1了。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig14"> 14</xrefgydF4y2Ba>显示了资讯分类器时的预测结果<我t一个l我c> K</我t一个l我c>= 1。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig14"> <label>图14</l一个bel> <p>IEWT-KNN的分类结果<我t一个l我c> K</我t一个l我c>= 1。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.0014"></graphic> </fig> <p>极端学习机(ELM)是一种监督学习算法基于一个单隐层前馈神经网络(SLFN)。与传统的梯度下降算法相比,榆树有较短的训练时间和更好的泛化性能,被广泛用于机械故障诊断领域的(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xrefgydF4y2Ba>]。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig15"> 15</xrefgydF4y2Ba>显示了IEWT-ELM方法的预测结果。的故障诊断结果提出IEWT-SVM和比较方法如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab8"> 8</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig15"> <label>图15</l一个bel> <p>IEWT-ELM的分类结果。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.nickgirls.com/downloads/journals/sv/2020/4973941.fig.0015"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab8"> <label>表8</l一个bel> <p>故障诊断结果的比较。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">方法</tgydF4y2Bah> <th align="center">分类错误的样本</tgydF4y2Bah> <th align="center">Correct-classified样品</tgydF4y2Bah> <th align="center">样本总数</tgydF4y2Bah> <th align="center">准确率(%)</tgydF4y2Bah> <th align="center">运行时间(s)</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">IEWT-SVM</tdgydF4y2Ba> <td align="center">3</tdgydF4y2Ba> <td align="center">102年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">105年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">97.14</tdgydF4y2Ba> <td align="center">129.29</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">EWT-SVM</tdgydF4y2Ba> <td align="center">24</tdgydF4y2Ba> <td align="center">81年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">105年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">77.14</tdgydF4y2Ba> <td align="center">126.40</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">VMD-SVM</tdgydF4y2Ba> <td align="center">9</tdgydF4y2Ba> <td align="center">96年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">105年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">91.43</tdgydF4y2Ba> <td align="center">379.10</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">IEWT-KNN</tdgydF4y2Ba> <td align="center">9</tdgydF4y2Ba> <td align="center">96年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">105年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">91.43</tdgydF4y2Ba> <td align="center">121.11</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left">IEWT-ELM</tdgydF4y2Ba> <td align="center">11</tdgydF4y2Ba> <td align="center">94年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">105年</tdgydF4y2Ba> <td align="center">89.52</tdgydF4y2Ba> <td align="center">111.04</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>通过比较在表5的结果的方法<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab8"> 8</xrefgydF4y2Ba>,信号分解的时间也包括在运行时间,并可以观察到IEWT方法提出了分类精度和运行效率高于传统的易法和VMD法。当组件数量<我t一个l我c> K</我t一个l我c>VMD的更大,需要更多的时间进行分解。拟议中的IEWT方法具有更高的预测精度比IEWT-KNN IEWT-ELM。总之,IEWT和SVM结合本文提出的轴承故障诊断方法能够实现高分类精度和高运营效率的目的在同一时间。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>振动信号分析是一种常见的和可用的方法来诊断轴承故障。易有很大的优势在信号分解mode-mixing,跑得很快。然而,会有过度易导致组件组件分解的选择困难。要克服的问题,易产生许多冗余组件,IEWT方法提出。模拟信号分析验证IEWT方法不仅可以有效地减少组件的数量也从复杂的信号中提取故障影响组件。摘要IEWT方法结合支持向量机和PEs IEWT组件构造的特征向量。相结合是用来优化惩罚因子<我t一个l我c> C</我t一个l我c>和内核参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>支持向量机。与传统的易和VMD方法相比,提出的IEWT和支持向量机轴承故障诊断方法被证明是更有效和准确。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>实验数据支持分析由凯斯西储大学,和它的免费下载的网站已经被引用。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作是由中国国家自然科学基金(11790282;11572206;U1534204;11802184),河北省自然科学基金(A2016210099),河北省人才项目的科研项目训练(A2016002036)和项目在河北大学的高级人才(GCC2014021)。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> n E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 长</年代urname> <given-names> s R。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 经验模态分解和希尔伯特谱对非线性和非平稳时间序列分析</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国伦敦皇家学会学报》上。系列一:数学、物理和工程科学</我t一个l我c> <year> 1998年</ye一个r> <volume> 454年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1971年</我年代年代ue> <fpage> 903年</fp一个ge> <lpage> 995年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1098 / rspa.1998.0193</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 5444236478</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</年代urname> <given-names> h . 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