抽象性
论文研究Banach空间分解可行性问题一开始,我们证明问题解决之道是等值方程解决之道,即分别使用矩阵投影、泛投影和阳光泛泛非推反使用混合法预测 证明数学编程有强集定理 以寻找解决Banach空间分解可行性问题
敬敬已故Wataru高桥教授
开工导 言
布雷格曼提议对Hilbert空间线性闭合子空间相交点计算周期性量化法归纳一号........2..Alber和Butnariu对Bregman投影研究与属性结果区分使用循环布列格曼投影法 求解连续凸可行性问题 计算封闭剖面子空间公用点3..测序算法引入了一些丰硕结果,Bregman连续投影计算凸可行性问题求解法4,5.....原木和高桥研究泛射特性,这是Bregman投影和Banach空间阳光泛泛非反射6..
Alsulami、Latif和Takahashi处理下列凸可行性问题7:让我们 希伯特空间let 完全斜率反射平滑Banach空间let 受界线性运算符 进进 ;let 并 凸闭子集 并 ,互斥取点 .特别是,这样一个问题被称为二分可行性问题使用数学编程矩阵预测方法,显示强集理词求解分辨可行性问题以有限维空间为例,Byrne用迭代算法处理8: ,去哪儿 和线性运算符 表示矩阵可选择强制与测量数据一致性实例方面,Landweber有结果九九和戈登,班德和赫尔曼10..中11高桥处理线性接线员问题 发自 进进 ,去哪儿 并 均匀和平滑Banach空间论文显示 等值 去哪儿 并 测试子集预测 联想 并 联想 ,分别; 并 身份映射 并 ,分别; 并 双性映射 并 ,分别; .并发式预测混合法证明下列趋同定理: 并 一致平滑Banach空间let 并 无损闭合子集 并 ,相选let 并 双性映射 并 ,相选let 受界线性运算符 进进 带 ;let 代理运算符 ;let .假设 .等一等 并让 序列生成 任选 .接下去 强聚点 任选 ,去哪儿 .
论文中划一和平滑Banach空间 并 ,研究线性运算符分割可行性问题 发自 至 .第一,我们提供方程多样性等值方程一号泛泛预测和阳光泛泛非反射使用混合方法投影 证明数学编程有强集定理 以寻找解决Banach空间分解可行性问题
二叉初创性
(T1)let Banach空间 物学双重空间 ,并让 双性映射 定义由 任选 .接下去 严格凸出 注入式也就是说 隐含式 .
(T2)let Banach空间 物学双重空间 ,并让 双性映射 .接下去 反射性 猜想性也就是说 .
(T3)let Banach空间 双性映射 .接下去 平滑if并仅在 单值计算
let(T4) Banach空间 双性映射 .接下去 严格凸出 任选 带 并 或服务 .
(T5) Let Banach空间 物学双重空间 .接下去 反射性 反射性
let(T6) Banach空间 物学双重空间 .if 严格曲面化 平滑性反向,if 反射平滑 严格斜面
let(T7) Banach空间 物学双重空间 .if 平滑化 严格斜面反向,if 反射并严格凸出 平滑性
(T8) 均匀凸式,即对任选 并存 中位数 并 隐含式 ,并发 反射性
(T9) Banach空间 物学双重空间 ,并让 双性映射 .if Frechet有不同的规范 规范对规范持续
(T10)let Banach空间 物学双重空间 .接下去 均匀平滑,即 Frechet统一规则 均匀曲线
定义一等一等 平滑Banach空间 双性映射 ,并让 成为映射源 进进 定义由 任选 .
自始至终 单值计算 定义清晰显而易见 隐含式 .反之则由 (T4) 产生
T11if 严格剖析 隐含式 .
等一等 完全平滑Banach空间以T1和T3计算 双向映射 上传 .特别是 反射后转转T2 双向映射 上传 .if 完全曲直反射平滑,然后转至(T5)、(T6)和(T7) 并严格凸性、反射性并平滑况且 自 反射性 holds和二元映射 华府市 .
论文使用下列emmas下表显示14..
emma2等一等 Banach空间 双性映射 .接下去 任选 ,任选 ,或服务 .况且,如果 严格平滑 仅if .
定义3等一等 严格斜率反射平滑Banach空间 非空闭合子集 .我们知道对任何人 存有独有元素 中位数 .这样的a 表示由 ,并 称矩阵投影 上传 .
下划线
Lemma4等一等 完全平滑Banach空间 非空闭合子集 ,并让 双性映射 .之后 任选 , 仅if 任选 .
定义5等一等 严格斜率反射平滑Banach空间 非空闭合子集 .我们知道对任何人 ,存有独有元素 中位数 .这样的a 表示由 ,并 称通用投影 上传 .
下表显示15..
莱马6等一等 完全平滑Banach空间let 非空闭合子集 ;let 双性映射 .接者按住i)面向任 , 仅if 任选 二) 任选 或服务
定义7等一等 平滑Banach空间非空子集 .映射 发自 进进 据说泛泛化非穷举6if集所有定点 非空并 任选 并使用固定点 联想 .等一等 非空子集Banach空间 .映射 发自 上传 说阳光实战 任选 或服务 .映射 发自 上传 称反转或投影 任选 .
下图显示16..
Lemma8等一等 严格斜率反射平滑Banach空间 非空闭子集 .并发下等值 :i)存在阳光泛泛非逐反 上传 二)存在泛化非例外撤销 上传 三) 闭合并曲解
莱马9等一等 严格斜率反射平滑Banach空间 非空闭子集 ,并 .假设存在阳光泛泛非推回 联想 上传 .并发下等值 :i) 二) .
下图显示6..
莱马10等一等 完全平滑Banach空间 非空闭子集 .假设有阳光泛泛非推回 上传 .阳光泛泛非推回独有判定
Lemma11等一等 完全平滑Banach空间 非空闭子集 ,并让 双性映射 .假设存在阳光泛泛非推回 联想 上传 .接者按住i)面向任 , 仅if 任选 二) 任选 或服务
定义12等一等 .定义映射 发自 进进 通过 任选 .接下去 称二重性泛映射 .特别是 .
下图显示17..
莱马13等一等 成为Banach空间并发下等值 :i) 均匀凸式;二)面向任 或服务 ,存在连续、严格增量和凸函数 发自 进进 中位数 并 任选 或服务 三)面向任 或服务 ,存在连续、严格增量和凸函数 发自 进进 中位数 并 任选 ,任选 ,或服务
emma14等一等 平滑Banach空间并发下等值 :i) 均匀平滑;二)面向任 或服务 ,存在连续、严格增量和凸函数 发自 进进 中位数 并 任选 三)面向任 或服务 ,存在连续、严格增量和凸函数 发自 进进 中位数 并 任选
下表显示18号..
Lemma15等一等 一致平滑Banach空间 .并存连续严格增益函数 发自 进进 中位数 并 任选 .
3级等价条件解决
本节考虑等效条件解决二分可行性问题
定理16等一等 并 严格斜率反射平滑Banach空间let 并 身份映射 并 ,相选let 并 双性映射 并 ,相选let 并 无损闭合子集 并 ,相选let 受界线性运算符 进进 ;let 代理运算符 ;let .假设 .考虑下列条件:i) .
下等等同i二) 三) 四) 第五大类
证明等值i和ii显示于[11莱马3.一号..显示其余
假设i持有自
,
挂起正因如此
并因此
自
,获取
反之,假设(三)、(四)或(五)持有因为这些方程形式 或 , 挂起显示 .
以第(三)项为例:通过Lemma4获取 任选 .正因如此
反之,Lemma6获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
由Lemma2获取 ,并因此 ;也就是说 .
第(四)项:通过Lemma6获取 任选 .正因如此
反之,Lemma4获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
因此,我们获取 ,并因此 ;也就是说 .
案例五:通过Lemma6获取 任选 .正因如此
反之,Lemma6获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
由Lemma2获取 ,并因此 ;也就是说 .
备注17自[11莱马3.一号只使用矩阵投影,只使用Lemma4用于证明i和ii之间的等值定理16使用矩阵投影和泛化投影因此,我们必须同时使用lemmas4并6证明i和i等值和iv等值
定理18等一等 并 严格斜率反射平滑Banach空间let 双空格 ,let 并 身份映射 并 相选let 并 双性映射 并 相选let 并 无损闭合子集 并 相选let 受界线性运算符 进进 ;let 代理运算符 ;let .假设 .考虑下列条件:i) .
if 关闭后,以下等效i委 员 会 ;七) .
if 关闭后,以下等值i:八) ;九) .
if 并 关闭后,以下等值i:(x) .
证明假设i持有自 , 稳住正因如此 并因此
自 ,获取
反之,假设(六)、(七)、(八)、(九)或(十)持有因为这些方程形式 , ,或 , 挂起显示 .
以第(六)项为例:通过Lemma4获取 任选 .正因如此
反之,Lemma11获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
由Lemma2获取 ,并因此 ;也就是说 .
以(七)为例:通过Lemma6获取 任选 .正因如此
反之,Lemma11获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
由Lemma2获取 ,并因此 ;也就是说 .
例例八:通过Lemma11获取 任选 .正因如此
反之,Lemma4获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
因此,我们获取 ,并因此 ;也就是说 .
以(九)为例:通过Lemma11获取 任选 .正因如此
反之,Lemma6获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
由Lemma2获取 ,并因此 ;也就是说 .
案例x:通过Lemma11获取 任选 .正因如此
反之,Lemma11获取 任选 .自 ,并存 .插图 并 , 并 稳住正因如此 并因此
由Lemma2获取 ,并因此 ;也就是说 .
4级强聚合定理解决
本节中,我们考虑强烈趋同定理解决二分可行性问题
Lemma19等一等 一致平滑Banach空间 .贴上 任选 ,去哪儿 列马13.接下去 等待任选 .
证明if ,后为任意性 ,获取
特别是上方方程支持 .if ,自那以后 任选 ,获取
因此,我们获取
Lemma20等一等 统一平滑Banach空间 .贴上 任选 或服务 ,去哪儿 列马14.接下去 等待任选 或服务 .
证明if ,后为任意性 ,获取
特别是上方方程支持 .if ,自那以后 ,获取
因此,我们获取
unitycrex平滑Banach空间条件如下:
高山市 1级 .
均匀平滑Banach空间条件如下:
高山市 2) 存在 并 中位数 .
实例1逐例满足条件 1) and ( 二二二二二二二一二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二
等一等 成为Banach空间模范柔和 联想 定义由 任选 .等一等 . 传说中 -均匀凸值如果存在常量 中位数 任选 .此外,我们知道 均匀凸分 任选 .等一等 泛美二元映射 .by17卷积式一号万事通 华府市 -均匀凸值 中位数 任选 ,任选 ,或服务 .因此,如果 华府市 -均匀平滑 任选 .获取
平滑模式 联想 定义由 任选 .等一等 . 传说中 -均匀平滑,如果存在常量 中位数 任选 .此外,我们知道 均匀平滑 .等一等 泛泛二元制平滑Banach空间映射 .
by17卷积式一号 万事通 华府市 -均匀平滑if并仅在存在常量 中位数 任选 .因此,如果 华府市 -均匀平滑,然后我们可以放 任选 .等一等 并让 .接二连三
Lemma21等一等 一致平滑Banach空间 统一平滑Banach空间 .假设 满足条件 1) and 满足条件 2并存 中位数 任选 或服务 ,去哪儿 列马19号并 列马20码.
证明获取 任选 .贴上
接二连三 任选 或服务 .
定理22等一等 一致平滑Banach空间let 完全平滑Banach空间let 并 双性映射 并 ,相选let 并 无损闭合子集 并 ,相选let 边界线性运算符 进进 带 ;let 代理运算符 ;let .假设 满足条件 2, 满足条件 1) and .等一等 并让 序列生成 任选 ,去哪儿 .并存 中位数 强聚点 任选 ,去哪儿 .
证明为了证据起见,我们确认下列事实自 is uniformly convex, by (T8) 反射性自 均匀平滑到 (T10) 均匀平滑自 反射并统一平滑到 (T10) 均匀曲线自 严格凸反射,由 (T7) 平滑性
显而易见 关闭并凸出 .显示 任选 .等一等 .if 或 ,后获取 ,并因此 也就是说 .if 并 ,并发
由Lemma21号中存在 中位数 任选 或服务 .贴上
自 均匀平滑 Lemma20码获取
自 均匀平滑Lemma19号获取
由Lemma6获取
因此,我们获取 也就是说 .显示 任选 .自 显而易见 .假设存在 中位数 .接下去 .自 ,由Lemma6获取 任选 ,并因此,上述不平等支持 ;即获取 .获取 任选 .正因如此 定义清晰
显而易见 无空闭合并凸转正因如此 定义清晰
通过定义 ,获取 .由Lemma6, 任选 .等一等 带 .自 ,获取 并因此
自 ,获取 任选 .自 ,获取 .自 ,获取 并因此 受约束非裁量即存在限 .发件人91)获取
由Lemma15, 广度序列自 完全性存在 中位数 .自 ,由Lemma6获取 任选 .自 ,上位不平等支持 .取用 ,后自(T9) 规范对规范持续,我们获取 任选 .由Lemma6获取 .
定理23等一等 一致平滑Banach空间let 完全平滑Banach空间let 身份映射 ;let 并 双性映射 并 ,相选let 并 无损闭合子集 并 中位数 分别关闭let 边界线性运算符 进进 带 ;let 代理运算符 ;let .假设 满足条件 2, 满足条件 1) and .等一等 并让 序列生成 任选 ,去哪儿 .并存 中位数 强聚点 任选 ,去哪儿 .
证明为了证据起见,我们确认下列事实自 is uniformly convex, by (T8), 反射性自 均匀平滑到 (T10) 均匀平滑自 反射和均匀化 均匀曲线自 严格凸反射 平滑性自 并 Fréchet不同规范到9 并 规范对规范持续正因如此 并 关闭
显而易见 关闭并凸出 .显示 任选 .等一等 .if 或 ,后获取 ,并因此 也就是说 .if 并 ,并发
由Lemma21号中存在 中位数 任选 或服务 .贴上
自 均匀平滑 Lemma20码获取
自 均匀平滑Lemma19号获取
由Lemma11获取
因此,我们获取 也就是说 .显示 任选 .自 显而易见 .假设存在 中位数 .接下去 .自 ,由Lemma11获取 任选 ,并因此,上述不平等支持 ;即获取 .获取 任选 .正因如此 定义清晰
显而易见 非空性闭合和凸分解 关闭正因如此 定义清晰
通过定义 ,获取 .由Lemma11, 任选 .等一等 带 .自 ,获取 并因此
自 ,由Lemma九九获取 任选 .自 ,获取 .自 ,获取 并因此 受约束非裁量即存在限 .发件人109)获取
由Lemma15, 广度序列自始至终(T9) 规范对规范持续 也是康契序列自 完全性存在 中位数 .自 ,由Lemma11获取 任选 .自 ,上位不平等支持 .取用 ,后自(T9) 规范对规范持续,我们获取 任选 .由Lemma11获取 .
备注24本文中我们只考虑两个强联想定理16和(x)定理18号.强聚合定理显示于[11定理3.2..当然,我们可以考虑对定理中(三)、(四)的其他强联想定理16和(六)、(七)、(八)和(九)定理18号.下页将描述
数据可用性
未使用数据支持此项研究
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突