抽象性

我们先定义概念 曲解模糊过程第二,我们展示出这些过程的一些基本属性

开工导 言

近些年来,文献中出现了许多易变性泛泛化,旨在应用二元性理论和最优性条件1997年皮尼和辛格一号介绍式 剖面函数并研究部分属性显示某些已知类泛凸函数(例如B-Vex函数[2大地曲线函数3和Invex函数4)形式子类类 凸函数1999年 Youness5显示多分词集和分词函数实际持有范围更广的集函数类,调用 凸集集 凸函数

凸进程先由Rockafellar研究6有兴趣扩展线性变换特性到大类地图 保留凸性 并自然产生经济理论

概念扩展到模糊框架由Matioka完成7,8并接受Syau等人调查[九九和Chalco-Cano等[10..

在这项工作中,我们扩展概念 康夫克斯集 凸起模糊集 曲解模糊过程第一,我们将介绍初步定义和次主属性 曲解模糊过程

二叉初创性

等一等 表示子集 维度欧几里得空间 .假设这一点 地图满足下列假设i) ,二) , , , .

面向子集 集成电路 让我们定义

定义1一号))集成 华府市 隐形if 面向所有 , .

备注2交叉点 剖析集还原 康威克斯

注释3等一等 凸分解 并 .后曲子集 康威克斯

备注4if , 正前置集 (见[11]), ,然后 算法 康维克斯集
假设这一点 .

定义5(见[5))集成 传说中 隐形if 中,对 并 .

定义6.集成 传说中 隐形if 中,对 并 .

备注7if 并 即身份映射 康威克斯

定义8等一等 位 康维克斯集a函数 传说中 基斯康特开机 if for 并 等一等 表示模糊集 .

定义9模糊集 调用 -civexif和 面向所有 .

定义10安市 剪片集 定义如下:

提案11if 华府市 隐式模糊集 华府市 凸起集

证明得证明 后任任 , .计及上述定义后,我们观察到 并发 并 并 .┮ .意指 .

3级主要结果

本节介绍定义和某些属性 曲解模糊过程

等一等 表示值 -civex集成 集合非免混淆集 .

定义12映射 发自 至 调用 -cavex模糊进程 并 并

实例13等一等 , 并让 , , 并 考虑 定义由 去哪儿 , 并 表示特征函数 .
接下映射 华府市 曲解模糊过程
现在让我们考虑 定义由 面向所有 并 For 中位 , .
上图绘制 曲面模糊映射

定理14if 算法 剖析模糊过程 至 并 即身份映射 算法 凸起模糊集 .

证明证明 , 后任任 容我们指出,对任何人 .
使用定义 精密模糊过程

定义15图a 粗糙模糊过程 发自 至 中表示 ,是一个模糊集 等为任何人

相似方式与定义九九,我们可以定义 隐式模糊子集 联想 即 For , , .

定理16图a 粗糙模糊过程 发自 至 算法 隐式模糊子集 .

证明计及图定义 -cavex模糊过程 并

定义17组成 粗糙模糊过程 发自 至 并 粗糙模糊过程 发自 至 正映射 发自 至 中位数 任选 .

定理18if 华府市 剖析模糊过程 至 并 华府市 剖析模糊过程 至 ,然后 算法 剖析模糊过程 至 .

证明等一等 并 .后任任 有 ┮ 算法 曲解模糊过程
面向任意集 ,我们放 任选 .

定理19if 华府市 剖析模糊过程 至 并 算法 -civex子集 并 即身份映射 华府市 -civex子集 .

证明等一等 并 .接二连三 ┮ 算法 隐式模糊子集 .

定理20if 华府市 剖析模糊过程 至 后任任 任选 , .

证明按照定义 -cut,我们有 况且 表示如果 并发 即
任选 和任何 类构函数 ,让我们定义函数

定理21if 算法 剖析模糊过程 至 函数 华府市 二次剖析

证明等一等 , .接二连三