抽象性
素数模糊理想k理想和素数模糊h理想在一个条件下绑定显示以这种方式实现更好的混淆化论文的其他主要结果有:k理想性h封装在素数模糊理想k理想性h理想化)原型原型和无型理想定义关系建立无基模糊k理想化h-理想)证明为模糊k理想版h理想化)各种模糊理想的通信定理建立初级模糊理想概念介绍提出最起码正确模糊化,并显示本文件介绍的模糊化为适当混淆化
开工导 言
本文从某种意义上讲是扩展版SciTo
多次尝试混淆基本理想/概念k-理想/h-理想半环一号-7........8-15和半组最优理想16-18号..我们在别处讨论6详解素数模糊定义中的缺陷h-理想建议7..定义有三大缺陷第一,它约束性很强,即模糊性h-理想基础定义为2值函数第二,由于两个值中有一个总值为1(最大值拉特斯),函数仅由单值确定,因此严重压缩模糊性第三,当估值总线零分非质值时(这在许多重要层中发生),即使是素值理想的特征函数也不能成为素值模糊理想钱和酷克应用的混淆技术7和由别一号-3,5完全相同因此,他们的素数模糊理想继承同样的缺陷中6重定义素数左h-理想化这些缺陷完全消除(应感恩地提到,本文件的一位引用者指出,[4表示两个相似定义素数模糊理想证明论文主要结果时,只使用2值素数模糊理想 。 )在本论文中,我们显示左翼理想混淆问题左侧k-理想左转h-理想性不需单独处理单条件制约所有三大并自定义自定义自定义简洁简洁易应用证明每个适当模糊理想k-理想化h-理想化)包含在素数模糊理想中k-理想化h-理想化)并引入模糊基本理想(或更精确、最优fudy理想)和fazy零基本理想(或fazy零基本理想零基本理想)和模糊基本理想概念素数和零偏差k-理想点数线性排序时重合(例如,当值线性排序时重合) )相似结果悬停模糊h-理想化建立模糊理想间通信k-理想化h-理想之爱 和同型图像之爱通信保留素数、半素数和基本模糊理想/k-理想/h-理想化论文中介绍的模糊化可贴上“正确混淆化”标签
二叉初创性
2.1.概念半灵
在随后的讨论中 表示半环也就是说 表示特性元素0 半组满足下列特性: 并 .交替半环和Unity 中位数 算法单片表示特征元素 乘以一使用符号表示 通过 .左翼理想 联想 非空集 下关闭加 并永居其中 并 有 .左翼理想 联想 称左转k-理想化if for all 并 .叫做左转 -理想化if for all 并 .右理想k-理想化h-理想性)定义相似每当声明左翼理想时,应理解相似声明指右翼理想理想即理想,即右对左理想左翼理想 称素左理想,如果它满足下列条件:i) 并二)全左理想 联想 ... 自然调用 a/k-素数h-素数左理想化 悬置左侧k-理想化h-理想化) 并 .
很明显 左偏方均然k-素数和每一k-素数左理想h-素数然而,从实例中可以看到一号反向效果一般不属实
实例1a)
布尔拉tice四大元素,0即非ak-素数理想化条件
失败k-理想化
并
.不过
唯一h-理想化
华府市h-素数很明显,0既不素数也不素数h-理想化
(b) 考虑半环
中二进制运算
并
定义如下:
并
.人很容易看到
三个正确理想即
并
.自有
并
不是一个最优理想ibjective0
唯一k-理想化
,人们可以看到这一点
算法k-素数理想再一次
既不素数也不素数k-理想化
不久后我们将看到初级概念k-素数化h-素数重合k-理想化h-理想化)
提案2(见[5,7))if 半环并 并 左侧理想 ,然后 并 中位 并 表示k闭合和h闭合 .
使用建议2获取以下信息
定理3等一等 右偏半环 .下语句等值(a) 求素数(b) k-prime(c)面向所有 隐含式 .
证明证明语句:h理想化
假设
正则h-素数左侧h-理想之类
For
.很明显,我们有
.首项主张
并
中位
表示h-关闭左侧理想
联想
...
.假设我们有
并
.后为部分
中
...
并
并因此等同性
并
.原位
等元素
并
算法h-理想化
内置
.正因如此
并因此
内
.并继
并
正h-素数大全
或
.假设
.if
左侧理想生成
,然后我们有
并因此
.自
华府市h-素数,我们有
并因此
.
使用Zorn Lemma证明
定理4.每种适当理想(spr.k-ideal/h-ideal) ity嵌入最优理想(spress.k-ideal,h-ideal) .
定理5if 复用闭合集 与统一脱节理想(spr.k-ideal,h-ideal) 联想 后有最优理想(spr.k-ideal,h-ideal) 联想 中位数 并 .
2.2.素数理想N级
沉浸于爱河 非负整数显然是一个理想 算法k-理想if和唯一h-理想化况且 算法k-理想if 偏偏 .素数k-理想化 中或 去哪儿 表示素数 或零理想面向每一素数 理想化 最大值k-理想化19号..很明显 非最大理想 .
提案6等一等 素数整数 .没有什么最优理想 中位数 .
证明我们先证明建议有效
.假设相反
最优理想
.等一等
最小元素
.并发
偏整数
.等一等
.自
并
内
并
关闭加法
.很明显,如果
,然后
.因此,我们有
并
.考虑
.足够大值
...
内置
并因此,
.自
最优理想
.这与假设相矛盾
最小元素
.正因如此
不是一个最优理想
考虑素数整数
和素数理想
中位数
.等一等
最小元素
.接下去
偏偏
并
.考虑
.很明显
并因此,我们有
.等一等
.观察全局
有
.正因如此
.不过
内存
并因此
.即时集
.自我们假设
成为最优理想
.与选择相矛盾
最小元素
.正因如此
.考虑
For
.之后,清晰地说,我们有
.我们称
.if
,然后
.很明显,我们有
.反之,
,然后,我们得到荒谬结果
For
.现设置前
获取自相矛盾 假设
最小元素
并填全证明
定理7 唯一最优理想 非k-理想
证明容易观察 优理想非k-成交等一等 任何其他理想 ,它不是一个k-理想化很明显,我们有 .故此存在 中位数 .等一等 质因子分解 .if 素数,至少有一素整数 内 .因此,我们有 .原位 非ak-理想有 .反之,通过提案6我们不能有最优理想 中位数 .正因如此 不是一个最优理想
2.3模糊半灵理想
整篇论文 表示完全 Heyting代数,即完全嵌套 联想 并全部 并 .安市L-模糊子集(或简单子集)L-模糊集 集集 函数化 脱机模糊集L-模糊集 单位区间 .if 后集 调用 级裁或短 切片 并用表示 .严格性 级裁 即集 .安市L-模糊左理想 联想 算法L-模糊集 即为全体 满足下列条件:(一) ,二) .安市L-模糊左理想 联想 调用aL-模糊左k-理想型条件满足 .算法L-模糊左h-理想化 .安市L-模糊右理想k-理想化h-理想性)定义相似每当声明发布L级左偏偏理解相似语句L-模糊右理想安市L-模糊理想即一,即二L-模糊右侧L-模糊左理想
3级素数模糊点
我们定义L级混淆素数h-理想中6..定义扩展至L级模糊理想k-理想化
定义8安市L-模糊左理想k-理想化h-理想化) 联想 称素数L-模糊左理想k-理想化h-.......................................... 并 ,满足下列条件:
提案9非恒定L-Fuzzy左理想 联想 优等值或唯一优等值 即非空级切除 或优左理想 或 自身化
轮廓10左翼理想 联想 素数单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单并单单单单单单单单单单单单单单单单并单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单 L-Fuzzy素数左理想(spr.k-ideal,h-ideal)
等一等 位化L级混淆素数二维理想 .并发 并因此 .反之,为 ,我们有: 正因如此 .
继续 .接下去 .
正因如此 完全有序
反之,让我们 完全排序 .接下去 正因如此 求素数L-模糊理想
引出优雅描述素数模糊理想
提案11等一等 不定L-fzzy理想 并 .(1) 素数和唯一值 完全有序(2)等一等 通俗感和团结 素数和唯一值 完全有序3级非恒定模糊理想 素数if并仅ifInf .(4)等一等 通俗感和团结非恒定模糊理想 素数和唯一值 .
下示例显示条件 完全排序对 成为素数
实例12等一等 布尔代数四大元素考虑L-模糊理想 定义如下: 很明显L级乱七八糟h-理想化 虽非素数 面向所有 .
备注13混淆条件
上位表示
2.1三种模糊左翼理想
并
联想
文献中使用:即
[一号-3,5,7..定义如下:
需要这样做,因为左侧理想混淆问题左侧k-理想左转h-理想被视为三大问题定理3允许我们一举三取精11.
半菜模糊理想,现在定义自身
定义14安市L-模糊左h-理想化 联想 称半价 非恒定性并面向全局 并 ,满足下列条件: 推论非封存L-模糊理想k-理想化h-理想化) 联想 eprimeif并仅在 面向所有 .万一 通融仿真统一化 上方方程进一步简化 .模拟建议九九滚动式10可轻易证明
定理15非恒定模糊理想(sp.,kideal,hideal)内含最小阻断理想(sp.,kideal,hideal)
证明照例证明结果模糊h-理想化等一等
非恒定模糊h-理想交换环
团结并
.等一等
求素数h-理想内含
.定义模糊理想
通过
很明显
素数模糊h-理想内含
并因此类C级全部素数模糊h-包含理想
非空性我们部分排序C级通过逆向封存,即我们定义
仅if
面向所有
4级奇幻理想原创
本节假设 成为通融感和团结
定义17if
算法L-模糊理想
相交所有素数L-模糊理想k-理想化h-理想)
内含
称之为素数参考文献k-prime语言,h-prime语言)激进联想
.我们表示它
参考文献
,
)if sixL-模糊理想k-理想化h-理想)
内含
空,我们定义
参考文献
,
待办
.
注意
中文本
,
半价模糊理想k-理想化h-理想化)
.清晰
.下例显示严格封存
实例18等一等 素数整数考虑 并 .定义模糊集 通过 通过建议九九, 素数模糊理想k-理想化h-最理想) .调用模糊理想 素数模糊k-理想引素数 并表示它 .
实例19假设 并 .定义模糊集 通过 通过建议九九, 素数模糊理想 既不模糊k-理想化或模糊h-理想为众 .调用模糊理想 素数整数导出素数模糊理想 并表示它 .注意,照定理7,这些都是唯一素数模糊理想 不模糊k-理想化
实例20考虑模糊理想定义 : 等一等 并 模糊性k-理想定义 : 等一等 素数化 并 , 素数大全很明显 集合所有素数模糊k-理想化 内含 并 集合所有那些基本模糊理想 ,不模糊k-理想化自 并 平凡验证 并 模糊理想定义 : 很明显 .
实例21等一等
布尔代数四大元素考虑素数模糊理想定义
并
.接下去
做素数模糊k-理想化
.自所有模糊理想
模糊性k-理想,我们有
.自混淆集h-理想化
空的
.
很明显
.
5级Nil激进fuzzy理想
本节假设 成为通融感和团结
重回,如果 理想化 后它激进性(也称零激进性)定义为 中求整数 .
我们定义无基类比如下
定义22if
算法L级混淆理想
后端L-模糊集
定义由
称之为L级-模糊性高山市无)激进联想
.
通过一系列建议证明
完全排序
模糊性k-理想化h-理想化
等同
.
下结果为定义的直接后果22号.
23号提案if 理想化 ,然后 中位 并 特征函数 并 ..
24号提案if 最优L-fudzi理想 .
提案25if 并 L-Farzzy理想(a) .(b) .(c) .
26号提案等一等 模糊理想 并 .接下去,下列声明保持原样i) .二)if 完全有序集 中位 并 严格级裁
证明我们只证明(二):
下示例显示集嵌入建议26可严格化。
实例27等一等
取非负整数,
并
素数等一等
表示理想
生成方
.
定义模糊理想如下:
自
...
.反之 面向
并因此
,为任选
.因此,我们有
.
定理28if 完全排序 L-Fuzzyk-理想 ,然后 重合 参考文献 )
证明照例我们限制讨论h-理想化.if
算法L级混淆素数h-理想内含
,然后,通过提案26...
中位
算法h-基本基理想
.反之亦然
并
...
并因此,我们有
.
假设
.并存
,因此
.等一等
.自
中存在素数h-理想说
中位数
并
.
考虑下列素数L-模糊性h-理想化 :
很明显,如果
,然后我们有
.反之,
,然后我们有
并
.因此,我们得到
并因此
.
然而,这导致以下自相矛盾
.
正因如此
.
卷积29等一等 完全有序集if L-Fudzik-ide ,然后,也是 .
6级对应定理
本节 仿真同质化 算法L-模糊左理想 并 算法L-模糊左理想 .
中20码311建议 zhan称 算法L-模糊性h-理想sup属性 算法L级乱七八糟h-理想化 .下例不证明索赔
例30等一等
..........................一号(b),
取非负整数,
上移式由
面向所有
.
定义映射
通过
自
面向所有
并
面向所有
,它可以验证
,
并
.
人很容易看到
算法L-模糊性h-理想SUP属性华府
非aL-模糊性h-理想化....
并
.
实例30码自然问题:何为同态图像的充足条件h-理想化k-理想化h-理想化k-理想化)为了回答这个问题,我们提出以下定义
定义31等一等
异型喜好安市L-模糊左理想
联想
调用f兼容性if, for all
.
回想
华府市f级不变性
隐含式
.由阅读器证明f级兼容模糊左方理想f级不变式
提案32等一等 异型喜好 并 L-Fuzzy左翼理想 并 ..接下去,下列声明保持原样(1) 变量L-Fozzy左侧理想 .(2)if L-Fuzzy左侧k-ideal .3级if L-Fuzzy左H-ideal 算法 兼容L-Fuzzy左侧Hide .(4)if f不变式 f兼容性) 并因此 .(5)if 是一种自定义性 .
证明证明(4)和(5)if 华府市f级不变式和 ,那么很明显 .证明(4)况且 if ,然后 .依次,如果 上移式 .
通向下列通信定理L-模糊左k-理想和h-理想化
定理33等一等 装模作样的爱慕(1)一组L-Fudzii左翼理想(spr.k-ides)间有一对一对应 逆差L-fudzi左翼理想 .(2)一对一对一对数L-fzzy左侧思想 并兼容L-Fuzzy左侧Hides .上方通信保留素数和半素数L-fudy左翼理想
证明假设
并
系L-模糊左翼理想
并
.通过建议32码通信提供
并
.我们只需要验证 时间
算法L-模糊左理想k-理想化h-理想化)
条件定义
.阅读器很容易证明
华府市f-不变式
算法L-模糊左理想再者
位化L-模糊性k-理想化
,
,
并
.并发
并因此,我们有
.等一等
并审议
.很明显
.自
...
并
做个k-理想化
.正因如此
.但是,通过提案32码(4),这种不平等等同
.正因如此
算法L-模糊左k-理想化
类似线上,人们可以证明,当
算法f-兼容性L-模糊左h-理想化
,
算法L-模糊左h-理想化
.
7初级fizy理想
本节中,我们假设 取乐感同存
回想理想 喜悦者之旅 华府市小学,ifi 和二 或 偏整数 .
我们定义基本模糊理想如下
定义34非常量L-模糊理想/k-理想/h-理想化
联想
华府市小学,如果
或
偏整数
.
下题即为定义的即时后果34号.
提案35非常态L-fzzy理想 基本L-fudy理想(sp.,k-ideal,h-ideal) 或 自身化
提案36等一等 理想化 .特征函数 基本L-Fudzii理想 仅if 基本理想值(sp.kideal,hideal)
提案37最优L-fudy理想(spr.k-ideal,h-ideal)为初级L-fudy理想(spress.k-ideal,h-ideal)。
模糊理想
实例27号初级非初级化非初级化,因为每个非空化适当级裁法均初级化非初级化非初级化
证明下列建议直截了当
提案38等一等 异型喜好 并 模糊理想 并 ..(a)if 初级化 初级F-不变式(b)等一等 后台化 f-不变式if 初级化 初级化(c)if 上态化 兼容初级fzzy hideal 初级L-Fudzih-ideal上一节对应定理保留基本模糊理想
八点八分最小模糊化
论文中, 我们混淆概念 最理想,半条件理想 和初级理想其中一些概念早先以不同方式混淆何谓概念的“适当混淆化”答案如下:
假设 i理想属性 喜悦者之旅 并 模糊化继承属性 .最易混淆性应满足下列属性(1)面向每个Hiting代数L级特征函数 满足属性 仅if 有属性 .(2) 满足属性 时时非空级 与众不同 满足属性 反之亦然3级集 多于二分元素等一等 异型喜好(4)ifaL级模糊理想 联想 有属性 ,然后 化为一体L级混淆理想 ,有属性 .(5)ifL级模糊理想 联想 有属性 ,然后 算法L级混淆理想 有属性 中,根据某些预分配条件条件由相应的crisp环境建议
最后一句需要详解if 是一个理想 , 理想化 条件是满足条件 并 隐含式 .上头f级不变性 上表表示对crisp理想条件的“混淆化 .if 算法h-理想化 算法h-理想化 条件是满足条件 并 隐含式 .上头f-兼容性是理想条件的混淆 .
前文已经证明 各种素数 半素数 初级数L-本文定义的模糊理想满足上述五大条件,因此它们是概念中最模糊化
感知感知
作者向编辑局表示深切的感激感,并特别向总编辑表示深深的感激心,总编辑杂志“Fuzzy系统前程”。本文可能不以当前形式发布,如果作者未受邀请在规定时限内写出。他还感谢裁判员提出有益的建议。