抽象性

论文的主要目的是考虑大数强法则对模糊度空间随机集自多年前以来,有限定理表达并证明为模糊随机变量,但尽管模糊讨论有不确定性,非模糊度空间已被使用。模糊随机变量定义随机集,在本论文中,我们将大数强法则归纳为模糊度空间随机集嵌入式缩接空间定理是证明这种泛泛化的最重要工具并用大数强定数随机集

开工导 言

随机集理论研究始自Robbins一号,2..肯德尔3玛瑟龙4和Fortet和Kambouzia5........随机集研究动机既有理论性也有实用性理论上说 泛随机变量 随机向量 模糊随机变量并实际描述几何对象 某些生长模型6..

大数强法则随机机组和模糊随机变量自1982年以来一直在研究庞贝乌-豪斯多夫度量法和泛庞比乌-豪斯多夫度量法研究基础嵌入定理,即Rådström和Allender定理请注意,Banach空间的紧凑子集不是Pompeiu-Hausdorff度量器中的矢量空间(见SLLN并非易事(见[参6))

这一领域的研究从Puri和Ralescu开始61983年Banach空间随机集[71975年和Cressie81978年对欧几里得SLLN进行了研究 -维空间)浦里和拉塞库九九1986年提供定义 模糊随机变量同年Kelement等[10sLLN建立模糊随机变量随机集和模糊随机变量Pompeiu-Hausdorff通用 )不可分离性(见[九九))反之,SLLN基本条件之一是分离性前几次研究还显示,矩阵求和 强度比公制集成 .2002年Proske等[11学习SLLN 度量图

López等[12引入简单凸随机集开始使用新方法表达并证明SLLN方法中嵌入定理不使用并自测量空间绑定集 不可分离性,为解决问题使用简单随机集Colubi等[13sLLN自定义分布式(i.i.d)随机集取近似法López研究的结果12))并发Molchanov14同年用简单方法演示上半连续函数SLLN李和欧古拉15sLLN表示独立(不一定完全分布式)集合随机变量,基础空间分解Banach空间或Euclidean空间,即扩展Pompeiu-Hausdorff度量

Fu和Zhang16sLLN获取数组单行(不一定完全分布式)随机紧凑和模糊随机集,底部空间分离Banach空间Kim等建合17sLLN两种模糊随机变量取法正常和上半连续模糊集空间并紧固支持可分解Banach空间

概率度量空间由Menger介绍18号广度空间理论曼格理论中距离概念被视为统计性或概率性即,他建议将分布函数与每一对元素相联 而不是联想数字近些年来对概率度空间进行了多项研究。引入概率度量空间的动机是,在许多情况下,两点之间的距离不完全,而非单实数。当不确定性归结于模糊性而非随机性时,像有时测量普通长度时一样,似似似似似宜之法空间概念模糊度空间概念由Kramosil和Michalek介绍19号和GeorgeVeerami20码修改概念

浦里和拉塞库九九提供模糊随机变量定义基于随机集如果要使用模糊度量空间概念和悬浮随机变量SLLN概念,则有必要考虑随机集概念和定理实现此目的时, 我们证明随机集嵌入定理并推广Lebesgue支配聚合定理,

Efron的靴子21号重采样方法用于各种估计问题考虑到SLLN在靴式方法中的重要性,各研究者在这方面做了很多工作(见Athreya[22号ATSERYA等[23号))论文中,我们泛化SLLN

内段2,一些预科和教程将展示内3节表示广度Rådström嵌入定理下一节Lebesgue支配集约定理模糊度量空间SLLN表示第五节.内6节sLLN使用模糊度空间最后一节是结论

二叉初创性

本节开始定义t级知识库哈拉新通用差分T-差分Fudzi度量空间和fudzi规范空间并在此空间提供数列lemmas和定理供下一段使用

三角规范t级sklar和Schweizer介绍24码关键作用学说 模糊度量空间和模糊子集 混淆集函数 .下图定义 -规范、模糊度量空间和模糊规范空间

定义125码))A级t级-norm二进制操作 ,即为全体 满足下列四种轴(1) (2) 随时 并 3级 (4) 安市一规范化 指连续函数 .
等一等 分解规范空间表示出 并 非空紧凑子集 .Minkowski加法和标量乘法定义 : For 并 .注意 非向量空间,但如果配有庞比乌-Hausdorff距离,则完全度量空间我们知道庞贝-豪斯多夫距离定义 去哪儿 表示规范 并 [6..我们使用符号 去哪儿 .从这里遍历文章 Pompeiu-Hausdorff度量
内一号),如果 ,标量乘法反向 泛泛地说 ;e反向 并非逆向 Minkowski加法 单顿语)Minkowski差别在于 .事实就是,总的来说,即使事实确实如此 ,增减简化无效,即 .中原市26介绍下列H差分 重要属性 是这样吗 .从代数观点看 两组差 并 可按(a)项解释增法4或负加法即 去哪儿 正对数组 .条件类4)和(b)5互容性正因如此Stefanini27号中原差变归纳如下

定义227号))等一等 ;宿原大差 并 as集 中位数 偶而GH差异6)的) 不存在(见[27号))
斯特凡尼和贝德28码定义紧凑剖析集的普遍差分,即使gH差分 不存在 。差差总称gH差 T-视距短下文中,我们为紧凑凸形集介绍一些初步概念,这些构件需要表达T-Exections
等一等 成单元球支持函数 华府市 定义由 去哪儿 hilbert空间内产 并关联规范 .
gH差异 可表示支持函数使用28码..考虑 带 定义内6)!let ,并 支持函数 ,并 ,互斥万一 ,有 ,并例 ,有 .面向全局 [28码万事通 if ,并发 可联结式缩接式面向 ,支持函数 定义由 双重支持函数 定义由 斯特凡尼和贝德28码..... 紧凑间隔 gH区间差定义清晰 : 去哪儿

定义328码))等一等 并考虑下组集 去哪儿 并 区间值函数定义11)和(b)12),并二选一集 称之为双差集 .即时通知 ;即 仅if .
新的泛化差将定义为家庭元素 ,要求适当的附加条件

定义428码)) 最小值定值(norm-minimme短期) 存有 .
集所有元素 规范最小性属性表示 .即时通知 .并存实数 ,只依赖 并 ,中位数 清晰, ,因 .

定义5(见[28码))等一等 提供 。下曲线集总存并独有 去哪儿 关闭 剖面联盟元素 基本属性如下:(1) .(2) .3级 .(4) 规范最小化 .(5) .(6) .(7)gH差异存在 .(8)广度 unpeiu-Hausdordf距离即 集 gH全异差 并 T-视距短

定义620码))等一等 任意非空集 连续t-norm三题 表示是一个模糊度量空间 模糊集 满足所有条件 并 :(1) (2) 3级 (4) (5)

例1(见[20码))等一等 度量空间定义性 或 并 , 以本案为例 模糊度量空间特别是 ,并发 称标准模糊度量 .

定义720码))数列 模糊度量空间 宽度序列 并 并存 即为全体 模糊度量空间据说完全,只要每个Cauchy序列相聚

定义829))三题 表示是一个模糊规范空间 向量空间 连续t-norm 模糊集 满足以下条件 并 :(1) (2) 3级 (4) (5) (6)

定义9等一等 规范空间加法乘法距离规范差定义一号)–(3)和(b)6),并二选一if ,并发 模糊规范 函数递减 .被称为模糊规范导出 .
即时通知 模糊规范空间 连续式t级诺姆

例2(见[29))等一等 规范空间假设 或 ,并 , 去哪儿 定义中3)以本案为例 模糊规范空间

莱马一号等一等 模糊规范空间 .if we定义 接下去 模糊度量 ,即被称为模糊规范引导 .

证明按照定义3并4和Lemma3 in29很容易显示Lemma一号建立 。

emma2模糊度量 ,由模糊规范引导 ,都拥有下列属性 和每一标量 :(1) (2)

证明由Lemma一号定义九九和Lemma429很容易显示结果建立举个例子2),我们有

3级通用Rådström嵌入定理

内节提到一号Banach空间的紧凑子集不是Pompeiu-Hausdorff度量器中的矢量空间(见[见Minkowski加6))Rådström嵌入定理表示非空闭合子集Banach空间可嵌入规范空间这个定理能证明SLLN

下方显示模糊度空间属性 模糊度量 并归纳Rådström嵌入定理

定理一等一等 模糊规范空间 模糊度量导出 .假设 集合非空紧凑子集 ;之后 模糊度量空间

证明通过使用定义九九T-视点显示 ,条件定义6兹规定如下:(1) (2) 仅if 3级 (4) 并 (5) 连续式Rådström in30码显示 ,类紧凑凸套件可嵌入规范空间下方显示此属性还建入模糊规范空间
空间 起重要作用,因为它可以嵌入模糊规范空间实际中,这个定理泛化Rådström嵌入定理30码发自 进入模糊规范空间

定理2等一等 分解规范空间存在模糊规范空间 和函数 带下列属性:(1) (2) 3级 注意模糊规范空间 泛泛不完全,但总可完成 ,并因此 嵌入模糊规范空间 .

证明自 类紧凑凸式规范空间 3和8-10除外 Rådström嵌入定理30码建立证明3和8-10条件 取而代之 )
定理一号显示 带 可实现性并发自Lemma230码条件3确认
同时,鉴于 函数递减 ,从定理2 in30码8-10条件 建立 。所以,有 并 .
属性2和3取自定义

4级通用Lebesgue聚合定理

段内重要工具5用于证明SLLN随机集到模糊度空间,即Lebesgue聚合定理本节中,定义随机集后,我们将归纳此定理为模糊度空间随机集

假设 概率空间下定义描述随机闭合集概念、随机紧凑集和随机紧凑集

定义1031号))等一等 由闭合子集组成 .地图 称随机闭合集 , .

定义11(见[31号))随机闭合集 几乎随处可见紧凑值 )称随机紧凑集
上头 -值随机集(即随机集,其值为紧凑子集 )abel可测量函数 .

定义1231号))等一等 博尔尔 -代数随机闭合集 表示独立 面向所有 .
关于这一概念的更多信息见[31号..
随机闭合集 分解规范空间 调用容误 有限期望31号..换句话说 .随机集预期值由Aumann定义32码后由德布留三十三..显示这些定义等同Byrne34号..if 随机压缩集 定义为 来 选择区 并 表示经典期望值(通过Bochner积分泛泛地说 可能是空的,但如果 ,并发 欧曼32码德布路三十三))
注意 随机紧凑集成 .下方随机紧凑集称随机brevity集
下下文将介绍Lebesgue通用归并式定理
随机集几乎无处合用通常定义Pompeiu-Hausdorff度量 [31号..说得同样 a.e.模糊度量 随时随地 a.e.

定理3等一等 并 随机集值 中位数 并 .假设这一点 模糊度量 集合a.e至 并 面向所有 ,去哪儿 不可变以模糊度量 ,

证明Debreu使用不平等三十三中文本第366-367页 我们知道 随机变量, 将真实化因此,根据定义11和Lemma一号... 反之,从假设 a.e.so a.e.通过三角不平等,我们得到 显示易容性 并 , 不可变由经典Lebesgue支配集成定理 正因如此 并发自20码),它继 a.e.并用法21号),我们的结论是 表示19号holds.

5级大数法则模糊度量空间

本节使用Rådström嵌入定理,建立SLLN随机集下文中,我们先表达模糊Banach空间定义,然后显示 可分离模糊度量空间上步SLLN表示并证明

定义1329))模糊规范空间 说它是一个模糊的Banach空间 完全模糊度量由模糊规范引导

定理4.模糊度量空间 可分离性

证明我们知道 可分度度空间35码并鉴于连续图像可分离度空间可分离性,结果即成定局

轮廓一模糊度量空间 可分解性,太

定理5等一等 独立和完全分布式随机集 不可变接下去 并发度度 .

证明等一等 dström嵌入定理提供异度自 可分离性一号),通过考虑Lemma一号很容易显示模糊规范空间 可分离性接下去 i.d. -值随机元素 异度测量依据Banach空间标准SLLN推导 要点显示 ,if 不可变
先假设 简单函数 );即 很容易检验 本案中证明这一点 因定理一号我们看到 自 可测量性,存在简单函数序列 带 a.e.模糊度量 .并自连续性 ,a.e. 即时随机集 详解 : 注意 简单函数易见模糊度量 说到 a.e.和那 定理假设4因满足 ,苏市市 正因如此 , 很容易看到 从Bochner积分属性 自 ,顺序说明 正因如此 从属性 ,顺序说明

6级模糊度量空间布局均值

strap方法引入Efron21号是一个非常泛泛重采样程序,用以估计基于独立观察的统计分布Athreya22号提供强效Lawapet和Athreya等[23号建立大数U统计法则并发Csrgo36号servestrap采样大数法则本节中,我们想用模糊度量空间泛化SLLN

等一等 无限id序列随机集定义概率空间 并 不可变面向每个 ,let 普通Efron靴样本 去哪儿 顺序正整数变量变异 采样结果 乘序 以替换方式替换时,每个阶段中任何一个元素都有概率 待选36号..

假设 靴式采样平均值

浦里和拉塞库35码提供Banach空间随机紧凑集定理事实显示

现在,如果我们应用此定理靴平均

有时,专家的意见对判定距离大小可能很重要在本案中,SLLN用法模糊度量空间5比较合适通过定义值 ,专家可应用他对两个值间距离的意见下文用实例说明模糊度空间中的靴式SLLN已经建立换句话说

实例3概率某人时间 将出售一块地产 利润范围 千元 ,概率他在时间 将销售范围广益 千元 ,概率时间 销售利润范围 等于 ,概率时间 销售利润范围 等于 ,和概率他及时 将增益范围 华府市 .期望盈利多少
此处表示随机集 : 并随机集自Aumann积分19号)表示用 并等于 假设下列数据为随机样本 现在,我们用靴式方法生成1000样本下一步,我们计算每千个样本的平均值显示更好归并性,我们计算靴式法平均值乘以从1到1000间距十步的不同迭代数换句话说,我们计算中值 10 20.图中显示这些值一号.
从图中可以看到一号时 并 ,随机集期望偏向样本平均值换句话说 同时,值效果 行为论 并发率可见图2.使用低值 减值 0过快Pompeiu-Hausdordf距离提高另一方面,如果使用高值,则值 下降速度过慢2)专家意见对判定适当值很重要 .

7结论

当不确定性模糊性时,像有时测量普通长度时,模糊度空间概念比较合适。自模糊随机变量定义随机集以来,模糊度空间随机集SLLN帮助我们在模糊度空间表达模糊随机变量定理因此,我们提出了一个新的定理研究SLLN随机集,即George和Veerami感知的模糊度量空间20码..并发Rådström嵌入定理和Lebesgue支配并发是证明这些定理的重要工具文章可以提供条件表达限制定理 模糊度空间随机变量sLLN应用模糊度空间随机集 偏向 模糊度量布局法事实上,当专家意见对判定距离很重要时 值 模糊度量变大

数据可用性

这项研究是理论研究,没有数据支持这项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突