抽象性

论文中,我们将模糊理想概念引入模糊超表层空间概念模糊s级本地函数通过使用s级邻里结构 模糊超表层空间讨论这些概念是为了查找原型新模糊超表层基础结构,特别是产生模糊超层学基础, 和数关系 不同模糊理想和模糊超层学再者,我们介绍一个模糊集运算符 并研究其属性最后,我们介绍几组模糊理想超表层空间 -超稠密自控集 -上层闭合式,模糊 -超完美套件、fazy正式i-supra闭套件、fazyi-i-supra开机件、fazy半l-supra开机件、fazyi前supra开机件、fazy -上表开口和模糊 -supra开关研究这些集的一些特征, 然后,我们引入一些模糊理想超连续函数

开工导 言

模糊集概念在许多领域都很重要概念出自1965年一号..受人欢迎的想法 因为它解决不确定性 经典康托尔集理论无法解决尽管一些数学逻辑专家一开始表示批评,但它已成为各个领域和科学的一个重要题目。扎德写入一号模糊集概念为构筑概念框架提供了一个方便的起始点,该框架在许多方面与普通集使用框架并行,但比普通集使用框架更为泛泛并有潜力,可能证明适用范围大得多,特别是在模式分类和信息处理领域。”

模糊集理论为研究不确定现象和概念提供自然方法处理不精确性并严格数学框架也可以视之为建模语言,完全适合存在模糊关系标准和现象的情况上世纪70年代中叶 模糊集理论缓慢增长进步 后期理论大开发产生这种情况的原因是首次成功应用理论技术过程,特别是基于模糊控制规则的系统,称为模糊控制并大大提升了对这个领域的兴趣

通用地形学概念是最重要的数学题目之一,在许多应用学和数学题目中广泛应用模糊搭建概念自然在常1968年引进的模糊地形学研究中起非常重要的作用2..1980年浦刘3介绍准事件概念q二维邻里环境函数扩展可非常有趣和有效实现风情空间理想概念于1966年由Kuratowski首次介绍4和Vaidyanathswamy19455..并定义理想地形空间局部函数扬科维奇和哈姆雷特6学习理想地形空间特性并介绍另一个运算符调用 运算符并从原创理想表层空间获取新表层学使用局部函数定义新表层空间库拉托夫斯基闭合运算符

超表层概念由Mashhour等介绍1983年7..基础知识对调查普通地形空间2016年al-shami8讨论紧凑性概念和超表层空格分解后来 沙米九九,10和沙米等[11提供新类型超紧凑空间使用上 -开放、上半开放和上前预开放集后期作者12-15使用上端开关的某些概论调查数类上端限制集和上端 空格 .事实上,他们提供许多趣味例子以显示所得结果的有效性最近,Al-Shami16并定义以上参数空间和Assad等[17学过 超顶层空间操作

Abd El-Monsef和Rama18号引入模糊超表层概念 自然泛化超表层空间概念除此以外,2012年Modak和Mistry获取理想超表层空间概念的某些属性19号..2015年20码深入探索理想超表层空间

论文中,我们将模糊理想概念引入模糊超表层空间

分节描述本文件中开展的工作开宗明义、必备注和预科

内段3概念模糊s级本地函数也通过使用引入

内第4节,我们提供s级邻里结构 模糊超表层空间讨论这些概念是为了查找原型新模糊超表层基础结构,特别是产生模糊超层学基础, 和数关系 不同模糊理想和模糊超层学

内第五节介绍模糊集运算符 并研究其属性

内6节,我们介绍几组模糊理想超表层空间 -超稠密自控集 -上层闭合式,模糊 -超完美套件、fazy正式i-supra闭套件、fazyi-i-supra开机件、fazy半l-supra开机件、fazyi前supra开机件、fazy -上表开口和模糊 -并学习论文集的一些特征终于入第七节,我们介绍一些模糊理想超连续函数

二叉初创性

定义一(见[一号))等一等X级非空集模糊集A级内X级特征为成员函数 ,并 解释成成员程度X级模糊集A级中,对 .很明显A级完全由图例集决定 .

定义2(见[一号))等一等A级并B级模糊表单集 并 .并定义(1) 面向所有 (2) 并 3级 (4) (5) (6) 并

定义3(见[一号))面向家庭 混淆集X级定义(1) (2)

定义4(见[21号))模糊集X级称它为模糊点 只有一个例外说 .if它值X级华府市 ,表示这个模糊点 ,哪里点X级称它支持

定义5(见[18号))子类 高山市P级高山市X级集合所有模糊集X级并被称为模糊超表层X级if ,并S级任意联结关闭双对X级,S级)被称为模糊上层空间,成员S级调用模糊超开口模糊集A级模糊上端 模糊度上开关

定义6.(见[18号))let(let)X级,S级隐蔽超表层空间A级模糊设置X级.接二连三关闭A级内X级,S级)定义为 互斥

轮廓一从定义6, 模糊上加开集 模糊上层闭合

定义7(见[22号))let(let)X级,S级模糊超表层空间模糊集A级内X级表示半相冲突与模糊集B级万一有 ,中位数 .在这种情况下,我们写作 .

定义8(见[22号))模糊集A级模糊超地形空间X级,S级)as级邻里模糊点 万一 带 .集合 全部s级邻里区 称之为s级邻里系统 .

定义9(见[18号))等一等 并 双模糊超表集X级中位数 .之后,我们说 强者(finer)比 或 弱(粗)比 .

定义10(见[18号))let(let)X级,S级模糊上层空间 .接下去 称它为模糊上层学基础S级上方每个模糊开集 成员联盟 .等价计算 模糊上方基S级if, for anyfzzy点 ,并存 带 .

定义11(见[18号))映射 称它是一个模糊超闭合运算符,如果它满足下列轴值:(1) (2) 面向每个模糊集A级内X级3级 面向每套模糊A级并B级内X级(4) 面向每个模糊集A级内X级

定理一(见[18号))等一等X级非空套接通映射 模糊超闭合运算符接后集合 模糊超表层X级由模糊超闭合运算符导出C级.

定义12(见[23号))非空集合模糊集一集集X级被称为模糊理想X级仅if(1) 并 (继承)(2) 并 (有限相加性)

3级模糊性S级本地函数

定义13模糊超地形空间XS带模糊理想一上X级被称为模糊理想超表层空间XSI)

定义14let(let)XSI成为模糊理想上层学A级任何模糊设置X级.接二连三s级本地函数 s)A级组合所有模糊点 s等if 并 ,并存最少 面向 .
换句话说,我们说一个模糊集A级模糊性s级本地插件一时间点 万一有 ,以至於-切 , 偏偏 .偶发写作 For ,并不会引起模棱两可

实例1简单最模糊理想X级系 并P级高山市X级)接下去 ,偏差集A级内X级并 .

定理2let(let)X级,S级,一成为模糊理想超地形空间A级并B级模糊集X级.接下去(1) (2)if ,并发 3级if ,并发 (4) (5) (6) 模糊上加闭合(7) (8) (9)if ,并发 (10)if ,并发 (11)if ,并发 12if ,并发

证明(1)从模糊定义中可以明显看出s级本地函数(2)等一等 .接下去 面向每一个 .从模糊定义s级本地函数 ,并发 .正因如此 .3级等一等 并让 偏差点, .上下最少 面向每个人 ,中位数 偏偏 .但是 ,并发 .隐含式 .正因如此 .(4)偏差理想X级, .逐(3)例一号,为任何模糊集A级内X .现在,让我们 .之后,为每一个 ,至少有一 ,中位数 .正因如此 ,并让 .很明显 并 ,e .现在 内含至少有 ,中位数 ,面向每个 并 .这也是事实M级.所以,至少有一个 中位数 ,面向每个 .自 ;正因如此 .正因如此 .(5)从(4) (6)等一等 .上下最少 ,以至於-切 偏偏 ,并 隐含式 ,并有 模糊上加开集正因如此 模糊上端闭合(7)有 并 .接二连三 并 .正因如此 .(8)有 并 .接二连三 并 .正因如此 .(9)有 .接二连三 .现在,让我们 ;之后,为每一个 ,至少有一 中位数 ,面向每个 .if ,接二连三 并 , ,并隐含 ,这是一种自相矛盾之后,为每个人 并 ,并隐含 .正因如此 .正因如此 .从定义模糊s级局部函数清晰 ;之后 .(10)有 .接二连三 .┮ .(11)从模糊定义中可以明显看出s级本地函数12从(9)可见

定理3let(let)X级,S级,一成为模糊理想超地形空间A级任何模糊设置X级.接下去 .

证明
等一等 .之后,为每一个 ,至少有一 ,中位数 ,面向每个 .if 隐含式 ;证明完成if ,并发 ,并让 .很明显 并 .现在 内含至少有 ,中位数 面向每个 并 .这也是事实M级.所以,至少有一个 ,中位数 ,面向每个 .自 ,并发 .正因如此 .

定理4.let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间接线员 ,定义由 偏差集A级内X级是一个模糊超闭合运算符, 优于S级.

证明(1)By(1)定理2, ,有 (2)清除 面向每个模糊集A级3级等一等A级并B级或两套模糊套件接下去 7集定理2)正因如此 .(4)等一等A级易混淆集自2 ;之后 .反之 以定理3)!顺序说明 .正因如此 .正因如此 模糊超闭合运算符并易显示集合 模糊超表层X级被称为模糊超表层由模糊超闭合运算符引导

提案一偏差理想Xif 面向每个模糊集A级内X级.┮ ,并假设 因 面向每个模糊集A级内X级.┮ 模糊离散超表层X级.自 并P级高山市X级)拖极模糊理想X级偏差理想一上X有 .因此,我们可以在定理中以2结束2说到 ,即 ,偏差理想一上X级.特别是,我们有 任何拖网模糊理想 并 上X级, .

定理5偏差理想超表层空间X级,S级,一)类 底部为模糊超表层 .

证明
自 ,并发 并继之 .并面向每一个 有 并 ,去哪儿 ,并 .接下去 .正因如此 基础化 .

实例2等一等T级模糊异端超表层X级即 .┮ 唯一s级邻里区 .现在 模糊集A级if并仅if ,至少有一 ,中位数 .意指对 至少一个 .┮ .正因如此 if 并 if .这就意味着我们已经 if 并 if 偏差集A级联想X级.正因如此 .等一等 上层布局S级并 ,最小模糊超表层由 .之后,我们有下列定理

定理6. .

证明后继事实 窗体基础 .

定理7等一等 tozzy超表层X级.后来,为任何模糊理想一上X级, 隐含式(1) 遍历模糊集X级(2)

证明(1)自每一 s级邻里点 公元前 s级邻里区 .正因如此 .(2)很明显 原封

8定理let(let)XSI模糊超表层空间接下去(1)if (2) 面向每个模糊集A级内X级即 模糊性 -前端闭合

证明(1)面向每一个 .正因如此 ,即H级模糊性 -前端闭合(2)From (5)定理2... .正因如此 模糊性 -前端闭合

4级S级Fuzzy理想与Fuzzy Supra地形学相容

定义15let(let)XSI模糊超表层空间S级表示模糊S级兼容性一表示由 ,if每一模糊集A级内X级脱机if所有模糊点 ,并存 中位数 悬停对每一 和部分 ,并继 .

定义16(见[20码))等一等 指数化组合X级中位数 ,面向每个 ,去哪儿A级模糊集X级.接下去 表示半覆盖A级仅if 面向每一个 .

定义17等一等 准覆盖A级脱机ife 模糊超开集, 并称半开封A级内X级.因此,在任一情况中 .

定理9let(let)XSI模糊理想上层空间条件等值(1) (2)if for everyfzzy集A级内X级模糊准Supra开屏 等为每一类 偏偏 面向每个人 ,并继 3级面向每个模糊集A级内X级, 隐含式 (4)面向每个模糊集A级内X级, ,去哪儿 ,中位数 华府

证明(1) 2) 模糊准模开放套件A级内X级等为每一类 偏偏 面向每个人 .正因如此 模糊准Supra开屏A级中,对 ,至少有一 中位数 面向每个人 偏偏 .很明显 .正因如此 .(2) (1) 清除一个事实,即集合布满至少一个开口s级邻里形形色色A级组成模糊准上层开屏A级.(2) 3) ,即 ,面向每一个 .模糊点 隐含式 .表示有 以至於-切 偏偏 .if 自 ,上层有模糊开集V级s类 ,并收集V级面向每个 构成模糊准上层开屏A级.条件二 .3级 任由每一个模糊点 ,有 以至於-切 偏偏 .意思是 .现时有两种案例: 或 ,华府 .允许,如果可能 如此之大 .等一等 .接二连三点 并加 .内含对 ,并控 ,至少有一 中位数 .自 ,这一点与对每一个模糊点的假设相矛盾A级.┮ .意思是 隐含式 .每一个模糊集都如此A级内X级.面向每个模糊集A级内X级, .条件3 ,意指 .3级 (4) 混淆点 .意思是 ,华府 .所以,有 以至於-切 偏偏 .自 ,面向每一个 偏偏 .正因如此 ,中或 或 ,华府 .等一等 ,模糊点 ,即 .┮ ┮Τ 并控 ,至少有一 中位数 .自 ,面向每个 并控 ,至少有一 中位数 .隐含式 .但像 ,并因此 .这是一种自相矛盾正因如此 ,e 隐含式 带 .因此,我们有 面向每个模糊集A级内X级.条件3 .(4) (1) 允许每套模糊套件A级内X级, .表示对每一个 并发 并 之后为每一个 ,并存 中位数 偏偏 .隐含式 .

定理10let(let)XSI模糊理想上层空间并隐含下下文 .(1)面向每个模糊集A级内X级, 隐含式 .(2)面向每个模糊集A级内X级, QQ定理中定义为(4)九九)3级面向每个模糊集A级内X级, .

证明
清除定理九九.

定理11let(let)X级,S级,一成为模糊理想超地形空间 .接二连三AX级上段闭合 并仅在fudy集合并时 上加闭合S级和模糊集一.

证明等一等A级模糊设置X级以至模糊 -前端闭合意思是 ,并有 .自 , .临Τ 总是模糊S级supra闭合32.反之,让我们A级任何模糊设置X级中位数 ,去哪儿 .意指 .因此,我们有 并隐含A级模糊性 -前端闭合

轮廓2模糊超表层S级华府市S级兼容模糊理想X级隐含式 ,基础 ,本身也是模糊的表层学 .

证明安全

5级模糊集运算符

本节介绍模糊集运算符 ,S级codense和 -混淆集,我们提供新结果

定义18let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间运算符 定义如下:对每一模糊集A级内X级, ={ 模糊点:存在 中位数 ..我们看到 .运算符行为 讨论定理如下:

定理12let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间等一等A级并B级双模糊集X级.接下去(1) 模糊上加开集(2) 3级if ,并发 (4) (5) (6)if ,并发 (7) (8) 仅if (9)if ,并发 (10)if ,并发 (11)if ,并发 12if ,并发

证明(1)自 是一个模糊上层闭合式 模糊上加开集正因如此 模糊上加开集(2)从定义 运算符 .接下去 ,从(4)定理2.正因如此 .3级等一等 .接下去 .接二进制定理2, .正因如此 .(4)有 并 .接者从3 .(5)有 并 .接者从3 .(6)等一等 .接下去 模糊上层闭套 .接下去 .正因如此 ,苏市市 .(7)发自(2) ,取自 (6) .(8)等一等 .接下去 正因如此 .反向假设 稳住接下去 并 .正因如此 .(9)等一等 ,并让 .我们看到 通过遗传化 .正因如此 .(10)By(9)定理2获取 ,并发 (11)取自定理中的(9)2并 12取自定理中的(9)2并

定理13let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间if .接下去 模糊超表层X级.

证明等一等 .By(1)定理2, 并 .况且 .因此,我们获取 并 ,并因此 .if ,并发 面向每一个 ,并因此 .显示显示 模糊超表层

定义19模糊理想I空间XSI)调用S级codense模糊理想 .下定理关联S级codense模糊理想

定理14let(let)X级,S级,一成为模糊理想超地形空间一贝S级常识化S级.接下去 .

证明显而易见 .逆向假设 华府 ,至少有一 面向每个人 中位数 偏偏 .意思是 ,与事实相矛盾 .正因如此 .

定义20let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间模糊集A级内X级称之为 -C级混淆集 .集合全部 -C级混淆集XSI)表示用 .

定理15let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间if ,并发 .

证明From(6)定理12后推推理 .

定理16等一等 集合非空 -C级模糊理想超表层空间fuzzy集XSI)!之后 .

证明面向每个 .这就意味着 .正因如此 .

6级发泡Ideal超文学空间集

定义21let(let)X级,S级,一成为模糊理想超表情空间A级任何模糊设置X级.接下去A级传说中(1)模糊性 -超稠密自定 (2)模糊性 -前端闭合 3级模糊性 -上道设置 (4)模糊正则i-supra闭合

定理17let(let)X级,S级,一成为模糊理想超地形空间A级任何模糊设置X级.并发下列声明(1)每一个模糊常态i-supra闭套 -上道集(2)遍历模糊 -上道设置模糊 -前端闭合集3级遍历模糊 -上道设置模糊 -超稠密自控集

证明(1)等一等A级模糊常态i-supra闭合之后,我们有 .自 by(2)定理2,然后 .有 .自 ,并发 .因此,我们获取 .显示显示A级模糊性 -上省分集(2)等一等A级模糊性 -超完美集之后,我们有 ;因此,我们获取 .显示显示A级模糊性 -前端闭合3级等一等A级模糊性 -超完美集之后,我们有 ;因此,我们获取 .显示显示A级模糊性 -超稠密自控

注释1逆序定理17不必像下列例子显示的那样真实化

实例3等一等 并让A级并B级模糊集X级定义如下: 我们放 .if we take ,并发B级模糊性 -超完美集非模糊定时一supra闭合

实例4等一等 ,并让A级并B级模糊集X级定义如下: 我们放 .if we take ,并发B级模糊性 -上闭合非模糊 -超完美集

实例5实例3,A级模糊性 -超稠密自控非模糊 -超完美集

定义22let(let)X级,S级,一成为模糊理想超地形空间A级任何模糊设置X级.接下去A级传说中(1)Fuzzy-I-supra开放集 (2)模糊半i-supra开集 3级模糊前i-supra开集 (4)模糊性 -supra开集 (5)模糊性 -supra开集 模糊集A级模糊理想上层空间X级,S级,一)据说是fuzzy-I闭合集模糊半i-supra闭套 -i-supra闭合 -supra闭套模糊半i-supra开集、模糊i-supra开集、fizzy -i-supra开集 -i-supra开集

定理18let(let)X级,S级,一模糊理想上层空间并发下列声明(1)每一个模糊上方开集都模糊 -i-supra开集(2)每一个fordy-I-supra开集3级遍历模糊 -i-supra开集模糊半i-supra开集(4)遍历模糊 -i-supra开集模糊i-supra开集(5)半i-supra开放集 -i-supra开集(6)每一个模糊前i-supra开集 -i-supra开集

证明(1)等一等A级模糊上加开集之后,我们有 .自此 .但如果A级模糊上加开集 .显示显示A级模糊性 -i-supra开集(2)等一等A级模糊i-supra开集之后,我们有 ,华府 .接下去 .显示显示A级模糊前i-supra开集3级等一等A级模糊性 -i-supra开集之后,我们有 .显示显示A级模糊半i-supra开集(4)等一等A级模糊性 -i-supra开集之后,我们有 .显示显示A级模糊前i-supra开集(5)等一等A级模糊半i-supra开集之后,我们有 .显示显示A级模糊性 -i-supra开集(6)等一等A级模糊前i-supra开集之后,我们有 .显示显示A级模糊性 -i-supra开集

备注2逆序定理18号不必像下列例子显示的那样真实化

实例6实例4,B级模糊性 -i-supra开集,但非模糊上端开集

实例7实例4,A级模糊前i-supra开集,但不是fordyi-i-supra开集

实例8等一等 并让A级,B级并C级模糊集X级定义如下: 我们放 .if we take ,并发A级模糊半i-supra开集,但不是模糊 -i-supra开集

实例9实例8if we put 并取 ,并发C级模糊前i-supra开集,但不是模糊 -i-supra开集

实例10实例3,B级模糊性 -i-supra开集,但不是模糊半i-supra开集

实例11等一等 ,并让A级,B级并C级模糊集X级定义如下: 我们放 .if we take ,并发B级模糊性 -i-supra开集, 但不是模糊i-supra开集

定理19let(let)XSI成为模糊理想超地形空间A级任何模糊设置X级.ifA级模糊常态i-supra闭套A级模糊半i-supra开集

证明等一等A级模糊常态i-supra闭合之后,我们有 .显示显示A级模糊半i-supra开集

注释3逆序定理19号需要不真实化像下示例显示

实例12实例11,A级模糊半i-supra开集,但非模糊正i-supra闭集

7某些模糊IdealSupra连续函数

定义23a函数 表示模糊 -超连续性模糊定点I-supra闭合连续和模糊反控 -上连续)if 模糊性 -超完美模糊定点i-supra闭合 -上端闭合)集X级,S级,一)

定理20对函数 ,声明持有量如下:(1)常见i-supra闭合连续 -上完全连续(2)遍历模糊 -完全连续式染色体 -上持续

证明取自定理17定义23号.

备注4逆序定理20码需要不真实化如下示例显示

实例13等一等 ,并让A级并B级模糊上子集定义如下: 等一等 ,并 .后函数 定义由 ,并 .接下去f级模糊性 -完全连续性非模糊性Objective-I-supra闭合连续性

实例14等一等 ,并让A级并B级模糊上子集定义如下: 等一等 ,并 .后函数 定义由 ,并 ;之后f级模糊反控 -连续非模糊 -完全连续性

定义24a函数 传说为frazy-I-supra连续模糊半i-supra连续性,模糊i-supra连续性,模糊i-supra连续性 -上表连续和模糊 -i-supra连续) fuzzy-I-supra开机集模糊半i-supra开关,模糊i-supra开关,模糊i-supra开关 -i-supra开关 -supra开放X级,S级,一)

定理21对函数 ,声明持有量如下:(1)每一个模糊性以上连续性都模糊性 -i-supra连续(2)每一个fordy-I-supra连续都是fordyips-supra连续3级遍历模糊 -i-supra连续半i-supra(4)遍历模糊 -i-supra持续法模糊i-supra持续(5)每一个模糊半i-supra连续都模糊 -i-supra连续(6)每一个模糊前I-supra连续都模糊 -i-supra连续

证明取自定理18号定义24码.

备注5逆序定理21号需要不真实化如下示例显示

实例15实例14,f级模糊性 -上表持续性非模糊性持续性

实例16实例14if we take ,并发f级模糊前i-supra连续性,非模糊i-supra连续性

实例17等一等 ,并让A级并B级模糊上子集定义如下: 等一等 ,并 .后函数 定义由 ,并 .接下去f级模糊半i-supra连续和模糊i-supra前持续 -一上图连续

实例18实例13,f级模糊性 -连续式非模糊半i-supra连续式

实例19实例17if we take ,并发f级模糊性 -上表持续性但非模糊性上图持续性

定理22let(let)X级,S级,一成为模糊理想超表情空间A级任何模糊设置X级.ifA级模糊常态i-supra闭合A级模糊半i-supra开集

证明取自定理19号定义23号并24码.

备注6逆序定理22号需要不真实化像下示例显示

实例20实例17,A级模糊半i-supra连续化

八点八分结论

本文侧重于模糊超地形空间中的模糊理想概念概念模糊s级本地函数通过使用s级邻里结构 模糊超表层空间讨论这些概念是为了查找原型新模糊超表层基础结构,特别是产生模糊超层学基础, 和数关系 不同模糊理想和模糊超层学

数据可用性

模糊表层空间数据包含在本文章中

利益冲突

作者宣布无利益冲突