抽象性

本文介绍映射悬浮软多集概念并展示这类映射结果反图像和身份映射概念定义并调查基本属性显示映射类型和二大悬浮软多映射组成同维迟疑软多语法概念定义,并详细介绍某些类型迟疑软多语法,如连续性、开放性、闭合式和自态性并研究它们的属性和结果此外,还引入了迟疑软多连通空间概念

开工导 言

自Zadeh引进毛片集一号数例扩展概念最一致的可能是Atanassov直觉模糊集 [briefly、IFS或A-IFS2..IFS的好处允许用户建模元素成员函数上的某些不确定性即模糊集要求宇宙集中每个元素的成员资格度,而IFS允许我们加入对这个值的犹豫模型化两个函数定义区间类型2毛片集3,4泛泛化前一元素,即特定元素成员表示为模糊集其它泛型化,如类型N级毛片集存在3详细类型N级乱套套件)杜波斯和普拉德3水本和田中报4优先学习2型模糊集模糊多集法对模糊多集法的另一概论以多位数为基础(元素多位数复用,短位mset)混淆多套中成员部分化(比布尔多套中标准多套中取代布尔多套中)。Tokat和Ossmanoglu5概念软mset 原封 ,去哪儿 系一组参数 电源集mset .本文中我们采纳软模概念5.,因为这样比别法好6,7..2013年Tokat等[7引入软网格概念 并用软网格和网格并进中7软多语管学及其基本特性并研究软多连通性5..软多式空间软多式化8..2015年El-Sheikh等[九九引入半协议软多空间概念和软多链概念 f空间软多集体上还显示其他一些结果和属性10-12..广开软网格概念引入软多语空间,特性取自[10..数位作者13-15讨论多集概念、泛化概念及其应用2020年Hashmi等[16m-polar中子集成和m-polar中子表层学概念及其应用医学诊断和聚类分析多标准决策使用Pythagorianm-polarfudyDombis聚合运算符里亚兹和哈希米17引入线性二分形套件概念并应用它解决MCDM问题线性二分法集合优于IFSs、PFSs和q-ROFSs里亚斯和泰里姆18号概念双极模糊软映射应用双极失序泰里姆和里亚斯19号TopsIS方法新扩展双极单向软地形学及其多标准类决策应用Riaz等[20码多属性分组决策方法此外,Riaz等[21号sortic结构软粗略套件使用双向软粗略近似多标准组决策法通过使用N软集N软表理处理现实世界问题中的不确定性22号..

最近Torra于2010年首次引入迟疑编集概念23号允许成员有一套可能的值并展示部分基本操作表达不确定性和模糊性Torra等[24码与迟疑模糊集和先前对模糊集如直觉模糊集、2型模糊集和类型泛化N级模糊集故此,其他作者25码,26引入迟疑软机概念, 并介绍决策问题应用2015年Dey和Pal27号表示犹豫多语调空间概念2019年Kandil等[28码介绍一些重要和基本问题,如迟疑软多套数并研究部分结构属性,如邻里迟疑软多套数、内部迟疑软多套数、迟疑软多构数和迟疑软多基数最后,他们展示了在决策问题中如何应用犹豫软多套概念

本文的主要目的是介绍悬浮软多套映射定义并展示这种映射形式的一些结果反图像和身份映射概念被引入并详细调查基本属性类型映射还贴上悬浮软多元件并建立属性由两块悬浮软多图组成 并带同维此外,还引入了迟疑软多语法和迟疑软多子空间概念详细介绍某些类型犹豫软多映射,如连续性、开放性、闭合式和自定义性并调查他们的属性和结果最后,引入了迟疑软多连通空间概念

二叉初创性

本节的目的是介绍多位化概念和属性、软多位化概念和属性、迟疑模糊集和迟疑软多位化概念和属性

定义一(见[29))位元集 从集抽取 由计数函数表示 定义化 : ,去哪儿 表示非负整数集
来 表示发生数元素 内mset .mset系统 取自集 ,并写成 ,去哪儿 表示发生数元素 , 内mset .

定义2(见[29))域名 定义成成组成元构建msetsmset空间 即所有mset元素集 中无元素比常数多 时间间隔.
mset空间 是一个域上所有msets集 免限制元件数if ,并发 .

定义3(见[29))等一等 mset取自集 .if ,并发 称空mset表示 ,即 .

定义4(见[5))等一等 成为全局多集 一组参数, .接二选一 称软mset 表示映射 ; 电源集mset .面向所有 , mset表示计数函数 ,去哪儿 表示非负整数集 表示支持集 .

定义5(见[5))等一等 并 双软嵌套 .接下去(1) 表示为子软模集 并表示 ifi) 二) ,面向所有 , (2)两块软嵌套 并 过桥 等价 软模集 并 软模集 .3级双软机集 并 过桥 软mset ,去哪儿 并 ,面向所有 , .表示方式 .(4)双软网集相交 并 过桥 软mset ,去哪儿 并 ,面向所有 , .表示方式 .(5)软模 过桥 表示为空软mset if for all , .(6)软模 过桥 表示绝对软模 if for all , .

定义6.(见[5))软模集补充 表示由 并定义由 ,去哪儿 表示映射 面向所有 ,去哪儿 ,面向所有 .

定义7(见[5))等一等 通用mset 系一组参数并收集所有软嵌套 带参数从 称软多级并用表示 .

定义8(见[23号))等一等 参考集,然后犹豫不决(briebly, )集定义函数 发自 进电集 .

定义9(见[23号))等一等 ,并 起疑集 .并定义下列运算(1)全集 : 面向所有 (2)无效集 : 面向所有 3级下界绑定 : (4)上界 : (5) -上界 : (6) -下界绑定 : (7)补丁 : (8)联盟 : 或等量 For (9)区间划分 : 或等量 For

定义10(见[28码))迟疑多维 飞翔 集非空mset 表示由 并定义术语 应用时 ,并 由某些独特值组成 排序增序显示元素的可能成员度 转多集 .

定义11(见[28码))等一等 并 二位 非空网集集 . 被称为迟疑子集 if 面向每个 , 并表示 .

定义12(见[28码))一对 起疑软网格维度 if 映射自 至 ,去哪儿 由所有迟疑云云组成维度 定义上mset 并 ,即 面向所有 ,并 成员函数 .

定义13(见[28码))安市 集 过桥 传说中(1)相对无效 并用表示方式 ,if 面向所有 , (2)相对绝对 并用表示方式 ,if 面向所有 ,

定义14(见[28码))等一等 并 双阻软多维 ,并发 称为迟疑软多子集 )联想 维度 if(1) (2) 起疑子集 ,面向每一个 ,即 面向所有 , , 关系表示 ,并 调用a 超级集 .

定义15(见[28码))等一等 悬浮软多地形空间 , 二位 套件悬停软嵌套 简言之 )迟疑软嵌套 社区名称 if存在开放迟疑软模 中位数 .

定义16(见[28码))等一等 悬浮软多地形空间 并 二位 套接头 中位数 .接下去 内置迟疑软嵌套 if 近邻 .外加所有内部犹豫不决软模集 称内置 ,并用表示 .

定理128码))等一等 悬浮软多地形空间 , 二位 套接头 ,并发(1) 最大开立迟疑软mset内含 (2) 开源缓冲软mset 3级 (4)if ,并发

3级hittfizy软多功能映射

本节的目的是用迟疑软多套显示映射概念当前分支的主要属性正在研究中,并建立了这类组的一些结果并定义自定义软多套图反映射概念因此,引入了两种迟疑软多映射组成最后,用一些例子友好解释当前定义

应当指出,本节允许 成为全局集 一组参数, 多集化 .交错模糊集由Torra定义23号,但这些定义没有保留维度,所以我们介绍以下定义

定义17二联 集成 并 过桥 算法 集 ,去哪儿 ,面向所有 , 去哪儿 .写成 .

实例1等一等 , ,并 .犹豫不决软网格维度 , ,定义为 , , . , , .正因如此 中位数 , , .

定义18二相交 集成 并 过桥 算法 集 ,去哪儿 ,面向所有 , 写成 .

实例2等一等 , 并 .犹豫不决软网格维度 , ,定义为 , , . , , .正因如此 中位数 , , .

定理2等一等 , 并 三元素 .接下去(1) (2) 3级 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 12 (13) 仅if (14) 仅if 15if ,并发 16 仅if

证明Straightforward.

实例3从示例2补充 定义为 , , . , , .接下去 中位数 , , .
临Τ 中位数 , , .后端补丁 华府市 , , .正因如此 .

定义19等一等 并 双串悬浮软嵌套 并 带维 和数组参数 并 ,互斥等一等 并 成二映射地图绘制 定义如下: 内 , 起疑软嵌套 获取方式如下: 并 , 正因如此 被称为图像迟疑软mset带维度 起伏不定软机 .

实例4等一等 并 设为二阶梯 并 .并让 并 等二映射定义 , , ,并 并 , , ,并 .选择犹豫柔软mset 内 等类 .起伏不定软模像 下方 获取方式 原封 .类似地 . 接下去 .

定义20等一等 位映射 并 成二映射if 起疑软嵌套 ,反向图像 起疑软嵌套 ,表示由 ,定义如下: 并 ,

实例5从示例4... .自 ,并发 并 .自 ,并发 正因如此 逆向图像 华府市 , , .

定义21等一等 位映射 并 成二映射等一等 并 双悬软嵌套 .面向 , :双图像交错 并 内 定义为

定义22等一等 位映射 并 成二映射等一等 并 双悬软嵌套 .面向 , :双反图片交错 并 内 定义为

定理3等一等 位映射 并 成二映射if , 双悬软嵌套 并 由迟疑软嵌套组成 ,并发(1) .(2) .3级 .泛泛地说 .(4) .泛泛地说 .(5)if ,并发 .

证明证明零件 并 显而易见
(3) 面向 , ,let ,去哪儿 ,并发 并 仅考虑非累进案例,我们有 通过定义21号... 证明完全
let(4) ,去哪儿 .面向 , ,并使用定义19号并只考虑非累加案例 正因如此 .
(5) 定义中非偶数案例19号, , ,并发

注释3.1内含定理3部件 并 ,无法由平等关系取而代之相形相形 不一定像下例显示的那样正确

实例6等一等 并 设为二阶梯 并 .并让 位映射 并 等二映射定义 , ,并 并 , , ,并 .接下去(1) .(2)等一等 并 双悬软嵌套 .假设这一点 ,去哪儿 ,并发 .正因如此 类似方式 并 .临Τ 原封 ,华府 , .正因如此 .3级等一等 并 双悬软嵌套 .接下去 并 .正因如此 华府 .

定理4.等一等 位映射 并 成二映射if 并 双悬软嵌套 并 由迟疑软嵌套组成 ,并发(1) (2) .3级 .泛泛地说 .(4) .泛泛地说 .(5)if ,并发 .

证明证明零件 并 显而易见3级等一等 ,去哪儿 .面向 , ,和非累加案例,我们有 通过使用定义22号... 正因如此 .(4)等一等 ,去哪儿 .面向 , ,和非累加案例,我们有 正因如此 .(5)if ,后为 ,有 正因如此 .

注释3.2反向定理4组件 不一定像下例显示的那样正确

实例7等一等 并 设为二阶梯 并 .并让 并 等二映射定义 , ,并 并 , , ,并 .选择两个犹豫不决软嵌套 并 内 等类 并 .反向图像 下方 获取方式 .临Τ .正因如此 ,华府 .

定义23等一等 并 成二映射安市 映射 调用(1)one-one(或注入) 并 单位输入(2)上转(或投影) 并 正上传(或猜想)3级跳转if 并 双入式

定理5等一等 并 二位 维度映射 .接下去 并 等值并仅在 并 .

证明即时通讯

定义24等一等 并 二位 维度映射 .成员组成 也起疑软多映射维度 发自 进进 以便每个人都能 内 , 构件定义为 并 ,

定理6.等一等 并 二位 维度映射 .接下去(1) 即注入 并 e注入或等值 并 正注入(2) 假设 并 推断或等值 并 推断3级 双截式 并 双切或等效 并 双入式

证明(1)等一等 中位数 .正因如此 .自 即注入 .临Τ 即注入,so .正因如此 正注入(2)等一等 ,并存 中位数 原封 猜想式自 并猜想, 并存 中位数 .正因如此 完全证明3级立即由第1和2部分

定义25双向迟疑软多映射 调用倒置并逆向 ,表示由 ,定义为 ,面向每个 内 , 内 .

定理7等一等 并 二分法 维度映射 .接下去 .

证明if 并 双入式 带维度映射 ,并存 并 定义化 ,随时 , , ,并 ,随时 并 .正因如此 .自 双截分解 并分词正因如此 存于此 .临Τ .接下去 .

8定理等一等 并 二位 维度映射 .接下去(1) ,去哪儿 (2) ,去哪儿

证明(1)面向 , 并 ,有 正因如此 .(2)证明相似部分 .

备注3.3内含定理九九部件显示 并 无法由以下示例显示的平等关系取代

实例8(1)从示例7, .(2)从示例6组件 , 华府 .正因如此 .

轮廓一等一等 位化 映射维度 .接下去(1) ,去哪儿 if 猜想式(2) ,去哪儿 if 正注入

证明立即使用定理8.

定义26迟疑软多映射 带维 ,去哪儿 表示身份 身份映射

定理9等一等 并 二位 维度映射 .取身份映射 ,有(1) (2)

证明即时通讯

4级hittfizy软多空间连续映射

本节的目的是介绍迟疑软多语法概念微软多映射详解,如连续性、开放性、闭合式和自定义性并获取他们的属性和结果

定义27子集 成员名单 被称为迟疑软多式维度 上 ,满足下列条件(1) (2)if ,并发 3级if , ,并发 配对 称它为迟疑软多地形空间每一成员 被称为开放迟疑软mset开放悬浮软网称闭合关闭式迟疑软网格表示 .

定义28等一等 悬浮软多地形空间子家庭 被称为迟疑软多基 if每一成员 可写为任意迟疑软并发 .

定义29等一等 悬浮软多地形空间 位化 套接 .关闭 表示由 定义为

定理10等一等 悬浮软多地形空间 并 二位 套接头 ,并发(1) 最小闭锁软模集 (2) 闭锁迟疑软mset 3级 (4)if ,并发

证明证据省略

定义30等一等 位映射 并 成二映射等一等 并 两次犹豫软多语法维度 过桥 并 互斥a函数 传说中(1)连续if 面向所有 (2)打开if 面向所有 3级闭合 面向所有 (4)自定义性二分法持续法和反向法 并连续

定理11等一等 位映射 并 成二映射等一等 并 两种迟疑软多式维 过桥 并 互斥条件等值(1) 连续式(2) 面向所有 ,去哪儿 基础化 3级 华府市 关闭所有 闭合 (4) 面向所有 (5) ,去哪儿 (6) ,去哪儿 .

证明证据第1、2和3部分省略,这些语句等值(1)自 ,通过使用定理4,我们得到 .使用定理一号, ,华府 连续性,so 华府市 开关正因如此 .(2)通过使用部件 , 华府市 关闭,但 .接下去 .使用定理3并8... .3级自 ,通过使用定理4,我们得到 原封 连续性正因如此 .

备注4内含定理11部件显示 ,并 无法由以下示例显示的平等关系取代

实例9从示例4... 悬浮多地形空间 ,去哪儿 ,简言之 )并 悬浮多地形空间 ,去哪儿 ,并发(1)选择 成分 ,正因如此 .接下去 .现在,我们需要估计 ;所以 通过相似方式,我们得到 .正因如此 .接下去 .(2)选择 成分 .接下去 . 通过相似方式,我们得到 ,华府 .正因如此 .并可能部分扩展实例 定理中11使用同一种技术

定理12等一等 并 二位 维度映射 并 三大托盘遍历 互斥if 连续式,然后 并连续性

证明即时通讯

定理13等一等 位化 映射维度 并 双向交错 ,互斥if 面向每一个 ,去哪儿 基础化 ,并发 开立迟疑软多映射

证明等一等 .接下去 .正因如此 .根据给定假设 ;正因如此 完全证明

定理14等一等 位映射 并 成二映射等一等 并 两种迟疑软多式维 过桥 并 ,互斥if ,并发(1) 开关仅限 (2) 关闭if并仅在

证明(1)等一等 开放迟疑软多映射 .后使用定理3, .通过取内侧两侧 华府 开关 .正因如此 .反之,让我们 并使用给定假设 .接下去 ,但我们知道 .正因如此 开立迟疑软多映射(2)通过相似方式部分 .

定理15等一等 位映射 并 成二映射等一等 并 两种迟疑软多式维 过桥 并 ,互斥条件等值(1) 原型自定义自定义软多映射(2) 双向开放连续悬疑软多映射3级 双向闭合并持续犹豫软多映射证明Straightforward.

5级hittfizy软多地形空间连通

本节的目的是介绍迟疑软多连通空间概念并详细介绍结果和属性此外,还引入了迟疑软多子空间概念

定义31等一等 悬浮多地形空间 .犹豫软多分 一对 无核闲置软嵌套 中位数

定义32等一等 悬浮多地形空间 .微软多连通性据说是犹豫不决的,如果不存在悬浮软多联通 .否则 说它是一个犹豫不决软多点互连

实例10等一等 做个模子 一组参数, 迟疑软多图层 过桥 ,去哪儿 ,并 .自此 ,并 ,起疑软多地形空间 连通性

定理16等一等 悬浮多地形空间 .if the only farky软嵌套 都开闭 系 并 ,起疑软多地形空间 连通性

证明等一等 并 犹豫软多分 .if ,并发 即自相矛盾正因如此 .自 并 ,并发 .正因如此 开放和闭合迟疑软网格不同于 并 即自相矛盾起疑软多地形空间 连通性

实例11通过使用定理16迟疑多异表层空间 带维 连通性

备注5逆序定理16不一定像下例显示的那样正确

实例12等一等 做个模子 一组参数, 迟疑软多图层 过桥 ,去哪儿 .接二连三的软多地形空间 连通性,但有开放闭锁迟疑软模 与众不同 并 .

实例13等一等 做个模子 一组参数, 迟疑软多图层 过桥 ,去哪儿 并 .自此 并 ,悬疑软多地形空间 断开

定义33等一等 悬浮多地形空间 并 非空缓冲软多子集 .家庭问题 被称为迟疑软多语层带维度 上 ,并 被称为迟疑软多子空间 .

定理17if farky软嵌套带维度k, 并 ,悬浮软多片 并 悬浮多连通子空间 ,并发 完全内或 或 .

证明自 ,并发 ,并 , 系 开关假设 不完全置内 或 .接下去 并 .临Τ .正因如此 并 双阻软多分 ,即 互连自相矛盾接下去 完全内或 或 .

6级结论

模糊集论 原创由Zadeh介绍一号1965年时 最高效决策辅助技术之一 提供处理不精确和模糊信息的能力传统模糊集显示一些限制,处理不完全或不精确信息时,两个或两个以上模糊源同时出现因此,它已扩展成几种不同形式,例如类型 模糊集,类型 模糊集,间值模糊集和模糊多集所有这些扩展都基于同样的理由,即不清楚向固定集分配成员级元素最近Torra于2010年首次引入迟疑编集概念23号允许成员有一套可能的值并展示部分基本操作表达不确定性和模糊性图拉和南川24码与迟疑模糊集和先前对模糊集如直觉模糊集、2型模糊集和类型泛化N级模糊集故此,其他作者25码,26引入迟疑软机概念, 并介绍决策问题应用2015年Dey和Pal27号提出多疑软文摘空间概念2019年Kandil等[28码介绍一些重要和基本问题,如迟疑软多套数并研究部分结构属性,如邻里迟疑软多套数、内部迟疑软多套数、迟疑软多构数和迟疑软多基数最后,他们展示了在决策问题中如何应用犹豫软多套概念

论文中,我们介绍一些重要和基本问题迟疑软多套当前分支的主要属性正在研究中,并建立了某些类型机组运算并定义了迟疑软多地形空间概念需要提及的是,迟疑软套件概念泛化前几个概念,如迟疑软套件、迟疑多套件、迟疑模糊套件和模糊套件引入悬浮软多套绘图概念,并展示这类映射的一些结果反图像和身份映射概念被引入并详细调查基本属性并给出悬浮软多套图类型并建立特性由二维悬浮多维映射组成再者,我们介绍迟疑软多语法概念和迟疑软多子空间概念详细介绍某些类型犹豫软多映射,如连续性、开放性、闭合式和自定义性并调查他们的属性和结果最后,引入了迟疑软多连通空间概念未来工作方法引入近似连续悬浮软多映射并研究本地连接概念 悬浮软多空间超连通性 及其现实问题应用

数据可用性

支持本研究发现的数据可应请求从相关作者处获取。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突