抽象性
这项工作的目的是与线性差分运算符讨论直观模糊微分方程使用单调分析法并举数值例子说明当前方法的能力,并用单调扰动法比较数字结果与精确解决方案对比,以确保结果有效性
开工导 言
直观模糊集理论在不同领域发挥着主要关键作用,如产业、音像系统、机器人、控制复杂过程、以各种形式传输材料介质能量以及某些群和生物进化直觉模糊理论概念由Atanassov首次引用一号-3泛化Zadeh毛片集4..直觉模糊度量空间概念由Melliani等介绍[5..作者 in6建构非局部直觉模糊微分方程之解决方案的存在和独特性定理数字方法研究解决直觉模糊方程近年快速增长难以为直觉模糊DE获取精确解法,因此,从数法中取出7-11..中12-14作者全面系统介绍区间直觉编集理论的最新研究成绩,并应用这些编集多归性集团决策外形Atanassov直觉模糊数运算符定义15..首期直觉模糊偏差方程23号..
论文用同构分析法解决直觉模糊差分方程这种办法由辽于1992年首次定制18号,19号..多作者使用这种方法解决不同线性非线性差分方程,以利科学和工程问题中多例实用应用19号-23号单调分析法快速归结于多线性非线性问题单调分析法的主要好处是可适用性,即对线性和非线性问题提供近似和精确解决办法,而不必像数值法那样分解和线性化本文结构组织如下
后讨论推导研究背后的动机2目的是提供直觉模糊集和直觉模糊数基本概念段内3致力于展示单调法的一些基本概念显示单调扰动法用线性差分运算符解决直觉模糊微分方程内段4举个例子说明拟议方法的能力和灵活性,最后,C节提供结论5.
二叉初创性
本节介绍本项工作中使用的必要定义和注解如下:
2.1.直觉模糊集
直觉模糊集 由提供 where函数 分别定义成员程度和非成员程度 设置 ,子集 ,满足每个人 , .
为了清晰度,每个模糊集都有表单
每种直觉模糊集 ,后会调用
直觉模糊索引 验证 .
2.2.直觉模糊数
元素化 联想 表示直觉模糊数,如果它满足下列条件:i) 正常化,即存在 , 中位数 并 二)成员函数 模糊曲面,即 三)非成员函数 模糊编译,即 四) 上半连续性 下半连续第五大类 受界
表示收集所有直觉模糊数字 .
面向 并 ,上下游 -裁剪 定义由
注释1if ,可见 原封 并 原封 模糊案例
我们定义 原封
等一等 , 并 ;定义下运算
面向 , 并 ,增量和标量乘法定义如下:
定义一等一等 元素化 并 ;定义下集
备注2 并 .
提案一面向所有 并 ,i) 二) 并 非空紧凑集成 三)if ,并发 并 四)if ,并发 并 等一等H级置中并发 ;表示对象
莱马一号等一等 并 二大家族 满足(i)-(iv)一号脱机if 并 定义由 并发 .
emma2映射 指直觉模糊度量 满足下列条件(1) , (2) iff 3级 (4) , 上空间 ,我们将考虑以下度量法: 去哪儿 表示欧几里得规范 .
提议2(见[24码)) 度量空间
定义2宿原二大偏差 , 定义如下:
定义325码))等一等 并 .据说F级强泛化差异 if , 中位数i)面向所有 足够小 , ,和限值D级) 或二)面向所有 足够小 , ,并限制 或三)面向所有 足够小 , ,并限制 四)面向所有 足够小 , ,并限制
3级单调分析法
本节中,我们有兴趣用直觉模糊法解决局部微分方程问题,即采用单调分析法因此,我们描述单调分析法基本思想时会考虑以下微分方程
我们考虑以下微分方程 去哪儿 未知直觉模糊函数 直觉模糊线性或非线性差分运算符 直觉模糊函数
来
取自17),我们得到
正因如此
为了归纳传统同质方程,我们将处理原创微分方程目标构建零序变形方程如下:
后方程称为零序变形方程,其求解方法与参数相异 ,去哪儿 变形参数 非零并发控制参数 线性运算符 非零辅助函数 初始近似理想解决办法
众所周知q二维=0,然后 自 线性化正因如此 ;这是问题初始条件 .
Andifq二维=1 自 并 ;正因如此 中位数 解决问题 .
原位q二维从0增长到1求解 变化自初始条件 求解 .
使用Taylor开发 与q二维... 去哪儿 线性运算符、初始近似值、辅助函数和并发控制参数选优时21号)–(24码归盟q二维=1
面向 并 ,方程21号)–(24码转换成 主要是单调扰动法使用,证明该方法为单调分析法特例
差分方程21号)–(24码)m时间整合参数q二维中后设置q二维=0,最后除法m!, we have them顺序变形方程 去哪儿
定理一数列 汇合点 或 由高阶变形方程统治29)–(32码带定义三十三)和(b)34号并必须精确解方程17)
证明辽城18号..
4级数值应用
容我们考虑下表模糊直觉方程 去哪儿 ,即 有初始条件
精确解法由经典解法提供
按照单调分析法,我们正在寻找 有表单
if we take 并 ,有 并选择运算符 ,并发 ,通过使用初始值,我们得到了i) .面向m=1 面向m=2 面向m=3 面向m=4 5迭代后,我们得到 二) .面向m=1 面向m=2 面向m=3 面向m=4
5迭代后,我们得到
以同样方式 并 ,发现 5迭代后,我们得到
为确保当前模型的有效性,我们用图解插图一号并2数字求解与成员函数和非成员函数精确比t级=1m=4 ;我们使用MATLAB计算所有数据
(a)
(b)
(a)
(b)
从图中可以看出,单调扰动法结果接近确认方法有效性的精确解析法
5级结论
使用单调分析法模拟计算直觉微分方程近似解法,用单调分析法解决线性非线性问题,用经典方法解决问题此外,用单调分析法,我们可以选择h适当确保串联解决高度非线性问题这种方法的基本思想应用解决流体力学等许多实用领域的其他直觉模糊问题
数据可用性
支持本研究发现的数据可应请求从相关作者处获取。
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突