旋转宇宙弦背景中的DKP振荡器

摘要

在本文中，我们研究了旋转宇宙串产生的时空中相对论自旋零骨折的行为。我们在平坦的空间时间内获得广泛的β矩阵，并在纺丝宇宙串时空中重写Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）方程的协调形式。我们发现DKP振荡器的解决方案并确定能量水平。我们还讨论了宇宙串拓扑对能量水平和DKP旋转器的影响。

1.介绍

Duffin-Kemmer-petiau（DKP）方程已被用于描述相对论的旋转0和旋转1玻色子[1-4.］．对于自旋0和自旋1的玻色子，DKP方程分别具有五维和十维表示[5.］．将这个方程与费米子的狄拉克方程进行了比较[6.］．DKP方程已被广泛研究在许多物理领域。在势地空间中研究了DKP方程，存在最小长度[7.那8.]对于非容性空间中的旋转0和1 [9.-12］．此外，还研究了存在拓扑缺陷的DKP振荡器[13］．最近，对所谓的DKP振荡器的兴趣日益增长[14-23特别是在磁宇宙串的背景中[13］．宇宙弦和其他拓扑缺陷可以在宇宙学相变中形成[24那25］．弦周围的时空的锥形特性引起了许多有趣的物理效应。到目前为止，在拓扑缺陷引力场中已经研究了一些问题，包括单电子原子问题[26-28］．旋转的宇宙弦与普通的宇宙弦相似，其特征是有一个角参数这取决于它们的线性质量密度．通过执行具有线性电位的非生体耦合来描述DKP振荡器。该名称将其与DKP振荡器的系统区分开了与Lorentz Tensor耦合的[7.-12那14-16］．自旋0玻色子的DKP振荡器由Guo等人在[10]在非容性相位空间中。杨等人已经研究了具有Spin-0的DKP振荡器。[11］．本文分析了具有最小长度的动量空间中DKP振子的精确解。8.］．De Melo等人构造非交换相空间中谐振子的伽利略DKP方程[29］．Falek和Merad研究了非交换空间中自旋0和1玻色子的DKP振子[9.］．最近，对DKP振荡器的兴趣日益增长[13-16那22那29-31］．本文讨论了弯曲时空中粒子动力学的非相对论极限。32-36］．此外，在[中的曲线空间中相对论磁杆和阴离子的动态被认为是在[17那20.那31］．

对于自旋宇宙弦，还没有建立通过DKP形式在玻色子动力学中拓扑缺陷的影响。以这种方式，我们通过嵌入在自旋宇宙弦背景中的DKP形式来考虑标量玻色子的量子动力学。我们求解了存在自旋宇宙弦时空的DKP方程，它的度规具有非对角线项，涉及时间和空间。用图形表示了这种拓扑缺陷对能谱和DKP旋量的影响。

本文的结构如下2描述纺纱宇宙串背景中DKP方程的协调性形式。在部分3.，通过在该时空中进行非极小耦合引入DKP振子，得到了求解的径向方程。我们绘制了DKP旋量、概率密度和不同条件下的能量谱，包括亏损角和振荡器频率。一节中4.我们提出我们的结论。

2.旋转宇宙弦背景中DKP方程的协变形式

我们选择宇宙弦时空背景，其中线元是通过坐标转换获得由没有内部结构而没有内部结构的旋转宇宙串产生的空间时间，可以通过坐标转换获得

通过这个转换，线元素(1)是(37-43]

与那那和．从现在开始，我们要．角参数哪个在间隔中运行与线性质量密度有关弦对应亏损角．我们把在哪里万有引力是常数和吗为自旋弦的角动量;因此是代表宇宙弦旋转的长度。注意，在这种情况下，相对于旋转宇宙弦的引力场源具有角动量和度规(1)有一个非对角线项，涉及时间和空间。

宇宙弦时空中的DKP方程(1)读13那17那31] 的协变导数4.）是在哪里脊椎仿射连接是由的矩阵是闵可夫斯基时空中的标准Kemmer矩阵。 kemmer矩阵是与DIRAC方程中的DIRAC矩阵类似的。旋转半粒粒子的DIRAC方程存在增加的兴趣方程[44-47］．的矩阵满足DKP代数，保守的四电流是由和保护法的形式伴随旋转被定义为与那以这样的方式．因素的繁殖对于保护法并不重要，并确保充电密度与Klein-Gordon理论和其非素描的极限相容。因此，如果是赫米特的人而弯曲空间的贝塔矩阵是协变常数，那么四电流将是守恒的，如果30.] 由这些矩阵表示的代数产生了一组126个独立矩阵，其不可缩短的表示包括琐碎的表示，描述旋转零粒子的五维表示，以及与旋转颗粒相关联的十维表示。我们选择了贝塔矩阵如下[31]：在（7.)，表示我们可以选择的四边形的特定四分体基(13)，我们从(7.)，这是弯曲空间的贝塔矩阵的读数自旋连接是在非极小代换中，我们只考虑径向分量。因为交互是时间无关的，所以可以写那在哪里是标量玻色子的能量，是磁量子数，和为波数。五分量DKP旋量可以写成那和DKP方程(4.)通向五然后我们得到第一个分量的运动方程如下DKP旋量的: 然后(17）更改为

通过变量的改变那我们可以写(19)的形式在哪里和．的物理解20.）是功能。因此，通用解决方案（20.)是由在哪里是第二类贝塞尔函数。有时这类函数也被称为诺伊曼函数或韦伯函数。第一类贝塞尔函数是由和是第二种的贝塞尔函数，给出通过考虑(21),这样那我们发现

3.旋转宇宙弦背景中的DKP振荡器

DKP振荡器通过非初始替代引入[17那30.那31] 在哪里为振荡器频率，是在(4.),定义为（5.）.在非极小代换中，我们只考虑径向分量。DKP方程(4.）导致五个方程式：通过求解上述的(26赞成我们得到了

结合这些结果，我们得到(23)为DKP旋量的第一个分量的运动: 让我们拿走作为然后(28）更改为为了解上式，我们采用变量代换法: ;因此，我们重写径向方程（34)的形式如果将Nikiforov-Uvarov (NU)形式的二阶微分方程与(. 1)，我们可以看到给出了相对论DKP方程的能级在哪里作为最后一步，应该提到对应的波函数为在哪里是标准化常数。在限制我们有圆柱坐标中常用的度规，由线元素描述正如[17在这个度量存在的情况下DKP振荡器的动力学对应的波函数是其中，b，c和d是恒定的表示广义拉盖尔多项式。在图1那是策划与对于不同的量子数，参数列在下面。概率密度如图所示2．能量的正解和负解如图所示3.和4.为了和10。在数据3.和4.，我们观察到能量绝对值减少．也在图5.能量绘制与量子数。我们看到能量的绝对值随着．能量的正解和负解如图所示6.针对不同的参数．我们得到了该背景下DKP振子的能级，并观察到能量随能级数的增加而增加。在图7.，能量是相对的对于不同的量子数。我们看到能量随参数而增加．我们还观察到DKP振子在该背景下的能级随着能级数的增加而增加。

4.结论

本文的总体目标是研究自旋0粒子在自旋宇宙弦时空中的DKP振子场的相对论量子动力学。背景中的线元素是通过笛卡尔坐标的坐标变换得到的。度规有非对角线项，涉及时间和空间。考虑了自旋宇宙弦背景下DKP方程的协变形式，得到了自旋0玻色子的DKP方程的解。其次，我们通过非最小代换引入了DKP振子，并在此背景下考虑了DKP振子。由相应的DKP方程，我们得到一个由5个方程组成的方程组。结合该系统的结果，我们得到了DKP旋量一分量的二阶微分方程，其解为拉盖尔多项式。我们看到结果依赖于宇宙弦的线性质量密度。在极限情况下和= 1，即在没有拓扑缺陷的情况下，恢复平坦时空的通解。我们策划那为了．我们检查了概率密度的行为．我们观察到,对于任何参数来增加在开始时有一个非常小的峰值，然后具有更高的峰值，然后通过增加它趋于零。得到了能谱作为的函数的行为．我们看到能量的绝对值减小为增加。

附录

Nikiforov-Uvarov(ν)方法

Nikiforov-Uvarov方法有助于找到Schrödinger方程的特征值和特征函数，以及其他有物理意义的二阶微分方程。详情请参阅[48那49］．根据该方法，二阶微分方程具有潜力的特征障碍和特征值根据NU方法，本征函数和本征能量分别为和在哪里

在更特殊的情况下那从(14个)，我们得到波函数在哪里表示广义拉盖尔多项式。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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