同意的稳定性和全球敏感性分析模型：部分等级相关系数和拉丁超立方体采样方法

国际微分方程杂志

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体积 2020 |文章的ID 5051248 | https://doi.org/10.1155/2020/5051248

Sara Bidah, Omar Zakary, Mostafa Rachik，＂同意的稳定性和全球敏感性分析模型：部分等级相关系数和拉丁超立方体采样方法"，国际微分方程杂志，卷。2020，文章的ID5051248， 14. 页面， 2020． https://doi.org/10.1155/2020/5051248

同意的稳定性和全球敏感性分析模型：部分等级相关系数和拉丁超立方体采样方法

莎拉Bidah<一个class="sc-htpNat bUhGXt link" href="https://orcid.org/0000-0002-5270-6967" aria-label="Redirect to Doi" target="_blank">，¹ 奥马尔Zakary，¹ 和莫斯多拉·瑞克<一个class="sc-htpNat bUhGXt link" href="https://orcid.org/0000-0002-5118-2786" aria-label="Redirect to Doi" target="_blank">¹

¹本M’sik, Hassan II University of Casablanca, BP 7955, Sidi Othman, Casablanca, Morocco

学术编辑器:Mayer Humi.

收到了 2020年1月01

接受 2020年3月02日

发表 01 4月20日

摘要

在本文中，我们提出了一个新的数学模型来描述民意调查中的同意-不同意意见。我们首先展示了模型和它的不同部分。然后，利用新一代矩阵法计算均衡稳定阈值。我们对平衡点进行稳定性分析，以确定在哪些条件下这些平衡点是稳定的或不稳定的。证明了这些平衡点的存在性和稳定性是由所计算的阈值所控制的。最后，我们还进行了一些计算和统计实验来验证本文的理论结果。为研究各参数对阈值的影响，确定影响最大的参数，采用偏秩相关系数法和拉丁超立方抽样进行全局灵敏度分析。

1.介绍

参与政治生活需要公民的注意力、时间、知识、金钱和动机。如果公民获得与参与成本相称的利益，他们将参与。也许，关于投票的辩论是最受研究的政治行为的主题。个人的经济、社会和心理成本以及投票利益是众所周知的[<一个href="#B1">1］．候选人和媒体经常在选举活动中使用民意调查，以确定哪些候选人在领先地位，谁可能会胜利地出现。民意调查是投票方式的意图调查，而未来的结果允许参与者根据特定结果谈判和讨论意见。民意调查显示了预期的投票配额。公众舆论民意调查被广泛用于通过提出关于他们的意见，活动和个人特征的问题来识别人民的政治立场，投票和其他行为。然后计算这些问题的答案，统计分析和解释。民意调查结果还提供了缔约方有机会改进他们的竞选战略。从长远来看，各方在舆论中改变他们的立场[<一个href="#B2">2］．

民意调查在当代政治竞选中起着关键作用。政党的最新政绩受到媒体的广泛关注，并常常成为选举日前几周政治评论的基础。我们知道了解选民的立场会影响选民的行为[<一个href="#B3">3.，<一个href="#B4">4］．然而，目前还不清楚选举如何影响政党领导人在竞选期间的策略。公众舆论经常因影响选民的看法、关注人气而非政治而受到批评。通过策略性地传播投票结果，政党可以塑造选民对竞争的看法，并鼓励民众动员[<一个href="#B5">5］．这解释了为什么在20世纪初，超过三十名民主国家禁止出版在选举附近的民意调查[<一个href="#B6">6，<一个href="#B7">7］．

为了在选举前充分了解民意调查的作用，有必要考虑到竞选活动的提议。这在两极分化加剧的背景下尤为重要，因为假期在决定选民获得的信息类型方面发挥着越来越大的作用[<一个href="#B8">8］．随时，党领导人可以选择从他们的党或其他候选人谈论选举，重点是各种政治或性别问题。民意调查中的选民信号可以影响党领导者的决定，以平衡这些不同的竞选讲话元素[<一个href="#B9">9］．

在只有两个政党的选举过程中，产生强烈政治两极化的可能性正在增加。例如，美国公民在总统选举期间面临一种两极分化的局面，他们必须投票支持两党决定:共和党和民主党。先前的研究显示，美国大选吸引了互联网的关注，推特和博客都显示出高度的政治两极化。<一个href="#B10">10.，<一个href="#B11">11.］．

需要双边决定的其他政治情况是第二轮选举过程。在第一轮投票中，公民可以从各种不同的政党投票，而在最后一轮投票中，他们只能投票给最后两位候选人。选民可能不会完全认同任何一方，但他们仍然必须支持其中一方。之前的文章表明，第二轮选举加剧了该国的政治两极分化[<一个href="#B12">12.］．在[<一个href="#B13">13.[作者]作者分析了智利2017年总统选举，并衡量了由此产生的政治极化。少数合格用户，他们可以估计大多数人的意见。

在这篇文章中，我们研究了在处理选民对候选人的支持信息时，选民的偏好和期望如何相互竞争。因此，我们首先建立一个数学模型来描述观点的演变，以预测结果的概率，然后我们通过推导每个平衡状态的重要稳定性阈值来计算和分析模型的平衡点。

通过开发更有效的模型，需要可靠的统计和数学方法来提高建模的准确性。灵敏度分析(SA)是目前最流行的方法之一。敏感性分析用于各种各样的原因，例如开发决策或建议、交流、理解或量化系统，以及开发模型。在模型的开发过程中，它可以用来验证模型的有效性或准确性，可以用来简化、校准、弱过程或丢失数据，甚至可以用来识别其他研究的重要参数[<一个href="#B14">14.］．

论文组织如下<一个href="#sec2">2介绍了我们的新模型，详细说明了模型中不同单元和参数之间的相互作用。节<一个href="#sec3">3.，我们得到基本繁殖数。部分<一个href="#sec4">4给出了均衡的稳定性分析结果。节<一个href="#sec5">5，执行敏感性分析以识别所提出的模型中最重要的参数，以及部分<一个href="#sec6">6总结了纸。

2.模型演示

很多情况下都涉及到二元决策。我们在这里提出的民意测验模型描述了在选举前的民意测验中对候选人或观点的同意(或赞同)和不同意(或反对)的意见。注意，该模型还可以描述有两个以上候选方的情况，因为我们总是可以将这种情况简化为两个决策。例如，如果有A, B, C, D四个部分，我们希望研究A党的政治立场，然后我们可以考察调查的两个子集{A}和{B, C, D}。投给A的票被认为同意，投给B、C或D的票被认为不同意。更简单地说，我们考虑选民对所研究政党表现的民意调查。例如，我们可以引用汤森路透(Thomson Reuters)针对唐纳德·特朗普(Donald Trump)如何履行其总统角色所做的“赞成或不赞成”民意调查[<一个href="#B15">15.］．

在不失一般性的前提下，我们设计了一个数学模型来描述民意调查中同意和不同意意见的演变，我们在这里考虑的调查类型是可以以同意、不同意或其他方式回答的调查。因此，民意调查的目标人群被重新分组为三组:同意、不同意和无知的个人。

这里的模型已经使用三个隔间制定。每个人都被描述如下：（1）无知(I):对投票不了解或因个人原因弃权的人（2）同意（a）：与正在研究的想法一致的人（3）不同意(D):不同意正在研究的观点的人

所有触点均由标准发病率建模。对于建模过程，已经使用了一组假设。这些如下：（1）目标人群很好地混合，即无知的个体均匀地分布在整个人群中（2）从时间尺度考虑，招聘和死亡率可以忽略不计;因此，没有人被招募，也没有人在投票期间死亡（3）每个人都有权利相互交流，并因此能够说服对方（4）不确定自己观点的人是无知的（5)弃权投票的人是无知的

每个人都有同意或不同意的理由。一个无知的人可以被同意的人说服<我>β₁或由不同意这个观点的人<我>β₂．同意认为意见的人可能被一个不同意的人说服<我>α₂，或一个不同意意见的人可能会被另一个同意的人说服<我>α₁．人们可以禁止投票或失去兴趣，而不会与来自对面群体的个人直接接触，然后同意人们以速度变得无知<我>γ₁，不同意的人以速度变得无知<我>γ₂．图中给出了描述模型各部分之间不同交互作用的流程图<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig1/" target="_blank">1．

图1

模型的流程图（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.）。

所有这些假设和考虑可以写成以下的常微分方程组: 在哪里，，，和<我>N＝<我>我+<我>一个+<我>D．请注意,<我>N' =<我>我' +<我>一个' +<我>D'= 0;因此，人口大小<我>N被认为是时间上的常数。我们可以很容易地证明，对于非负初始条件，系统(<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.）是非负的。要这样做，请记住[<一个href="#B16">16.方程组与一个正系统是否当且仅当<我>∀i.．＝1，2，…<我>k．

因此，对于模型（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.），很容易验证

因此，系统的所有解(<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.）是非负的。

同样清楚的是，模型的解决方案(<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.)的界限是基于…的事实<我>N＝<我>我+<我>一个+<我>D是常数，然后呢<我>年代≤.。<我>N，<我>一个≤.。<我>N，<我>D≤.。<我>N．因此，我们将专注于学习模型（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.的闭正不变可行集

表中给出了参数说明的摘要<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab1/" target="_blank">1．

参数描述

β₁ 不同意传输速率

β₂ 不同意传输速率的无知

α₁ 不同意同意传输利率

α₂ 同意不同意传输速率

γ₁ 约定个体的利益损失因素

γ₂ 不同意个体的利益损失因素

表格1

参数描述。

3.阈值:基本生殖数

在流行病学中，基本生殖数<我>R₀（或疫情阈值）定义为在他/她的整个寿命期间在易感群中引入时，在他/她的整个生命期间被“典型”感染的个体产生的感染的平均患儿的次要病例的次要病例的次要病例。<一个href="#B17">17.- - - - - -<一个href="#B21">21.］．阈值<我>R₀在数学上表现为感染传输作为“人口统计学过程”，但后代产量并未被视为在人口统易出生中出生，但它通过传输引起新的感染[<一个href="#B22">22.- - - - - -<一个href="#B24">24.］．因此，感染过程可以被认为是“连续一代的被感染个体”。以下增长的世代表明人口在增长(即流行病)，每一代的增长因素表明增长的潜力。数学上的描述<我>R₀这是生长因子吗?<一个href="#B22">22.］．一般来说,如果<我>R₀> 1，发生流行病，但如果<我>R₀<1，可能没有流行病。

在此定义之后，我们将定义我们的阈值，如下所示：<我>R_D0是一个人的不同意见在一群无知的人中产生的新分歧的平均数量，在他或她持有这种观点的时期。而且,<我>R_一个0是一项个人在他或她在那种意见的期间引入了一项人的平均新协议的平均新协议。

为了分析疫情模型，第一步是计算无疾病平衡（DFE）。然后使用该平衡点使用下一代矩阵法计算基本生殖号。本节的目的只是计算阈值，而不是模型的均衡状态。但是，在这种方法中，我们必须确定均衡状态<我>一个＝0时<我>D＝0。

在这份贡献中，让我们<我>R_X0成为意见成长的门槛<我>X（<我>X＝<我>一个“同意”或<我>X＝<我>D“不同意”）。然后，<我>R_D0阈值与无分歧均衡有关吗<我>R_一个0是与无约定平衡有关的。

我们计算上述模型的均衡，并基于下一代矩阵方法，我们得出相关阈值。

系统均衡点（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.）是解决方案对于没有负面意见时的无异议平衡，也就是说，如果我们把<我>D＝0。这给了在哪里和分别代表无知和同意的人数，而不代表不同意的人数。

因此，对于系统管辖（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.，则无分歧均衡为

遵循第二代方法[<一个href="#B22">22.]，我们计算阈值<我>R_D0与无分歧平衡相联系，也就是如果没有积极的意见，即如果我们放在那里，就可以获得一致的均衡<我>一个＝0。这给了在哪里和分别代表无知和不同意的人数，而没有同意的人。

因此，对于系统管辖（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.)，则无约定均衡为

通过遵循第二代方法[<一个href="#B22">22.]，我们计算阈值<我>R_一个0与无约定平衡相联系，也就是

在本文中，我们考虑以下假设:模型参数验证

因此，由上面的假设，我们得到

4.稳定性分析

为了分析无知、同意和不同意个体的比例，让，，和表示课程的一部分<我>我，<我>一个，<我>D分别在人口中。经过一些计算和替换<我>我通过<我>我，<我>一个通过<我>一个，<我>D通过<我>d，方程式（<一个href="#EEq1">1)- (<一个href="#EEq1">3.）可以写成

从这个事实<我>N＝<我>我+<我>一个+<我>D，我们有<我>我+<我>一个+<我>d＝1。然后，模型系统（<一个href="#EEq18">18.)- (<一个href="#EEq18">20.)将简化为以下两个微分方程: 哪些可以被简化成在哪里<我>α＝<我>α₁-<我>α₂．

4．1.稳定的状态

系统的稳态(<一个href="#EEq22">22.)是通过求解方程组得到的

这个系统有四个平衡点，和平凡的平衡点是一个均衡，始终存在没有任何条件。这意味着没有调查，无需意见。

一个disagree-free平衡如果条件是<我>β₁><我>γ₁成立，和无约定平衡存在if.<我>β₂><我>γ₂成立。

第四，正平衡，在哪里如果下列条件之一成立，则存在: ”或“ ．事实上，通过简单的计算，我们得到

因此，来自（<一个href="#EEq25">25.)，我们推断和．在整篇文章中，没有损失，我们只考虑第一个条件作为存在的足够条件．

4.2。稳定状态的稳定性

系统的雅可比矩阵(<一个href="#EEq22">22.)是在哪里

命题1。平衡是不稳定的,如果<我>β₁><我>γ₁或<我>β₂><我>γ₂．否则，它是稳定的。

证明。这种平衡的雅各族矩阵是很明显，如果<我>β₁><我>γ₁或<我>β₂><我>γ₂，我们得到一个积极的特征值，进而<我>E₀是不稳定的。否则，我们有所有的特征值有负实部，这就完成了证明。

备注1。请注意，上一个命题中的条件意味着存在<我>E₁或<我>E₂．因此,<我>E₀是否无论何时存在都是不稳定的<我>E₁或<我>E₂．

命题2。平衡是不稳定的,如果<我>R_D0> 1。否则，它是稳定的<我>．

证明。这种平衡的雅各族矩阵是特征值是从这种平衡的存在条件清楚地看出<我>γ₁-<我>β₁< 0。因此，平衡点的稳定性<我>E₁基于特征值<我>λ₂矩阵．通过简单的计算，我们得到这意味着如果<我>R_D0> 1，<我>E₁不稳定;别的，<我>E₁是稳定的。

命题3。平衡是不稳定的,如果<我>R_A0> 1。否则，它是稳定的<我>．

证明。这种平衡的雅各族矩阵是特征值是从这种平衡的存在条件清楚地看出<我>γ₂-<我>β₂< 0。因此，平衡点的稳定性<我>E₂基于特征值<我>λ₁矩阵．通过简单的计算，我们得到这意味着如果<我>R_一个0> 1，<我>E₂不稳定;别的，<我>E₂是稳定的。

命题4。平衡，在哪里如果是“<我>β₁<<我>γ₁和<我>γ₂<<我>β₂和<我>α>0＂或"<我>β₁><我>γ₁和<我>γ₂><我>β₂和<我>α<0。”

证明。这种平衡的雅各族矩阵是在哪里使用事实（<一个href="#EEq23">23.),我们有然后，的特征多项式在哪里在哪里根据条件"<我>β₁<<我>γ₁和<我>γ₂<<我>β₂和<我>α>0＂或"<我>β₁><我>γ₁和<我>γ₂><我>β₂和<我>α<0，“我们有。，通过存在条件和我们有<我>c₁> 0和<我>c₂> 0。利用Routh-Hurwitz稳定性判据，我们得到了平衡点是局部渐近稳定的。

备注2。（1）注意情况<我>R_D0> 1和<我>R_A0> 1导致的不稳定性<我>E₁和<我>E₂和帮助的存在．
（2）可以减少上述主张中的充分条件<我>α（<我>β₁γ₂- - - - - -<我>β₁γ₂）<0。
模型稳态充分存在和稳定条件的总结(<一个href="#EEq11">11.)列于附表<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab2/" target="_blank">2．

平衡存在条件稳定性条件

E₀ - - - - - - β₁<<我>γ₁和<我>β₂<<我>γ₂

β₁><我>γ₁ R_D0<1

β₂><我>γ₂ R_一个0<1

β₁<<我>γ₁和<我>γ₂<<我>β₂和<我>α>0或<我>β₁><我>γ₁和<我>γ₂><我>β₂和<我>α<0

表2.

足够存在和稳定性均衡条件概述。

4.3。例子

从表中可以看出<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.的平衡<我>E₀存在且在四种情况下是稳定的:<我>R_D0> 1和<我>R_一个0> 1，例2：<我>R_一个0< 1,<我>R_D0<1，例3：<我>R_D0< 1,<我>R_一个0> 1，和实施例4：<我>R_D0> 1和<我>R_一个0< 1。

β₁ β₂ α₁ α₂ γ₁ γ₂ R_D0 R_一个0

1 0.0010 0.1010 0.1010 0.3010 0.5010 0.3010 1.9901 2.0730

2 0.0010 0.2010 0.2010 0.3010 0.1010 0.5010 0.5000 0.8543

3. 0.0010 0.0010 0.2010 0.1010 0.1010 0.1010 0.5000 2.0001

4 0.0010 0.0010 0.1010 0.2010 0.1010 0.1010 2.0001 0.5000

5 0.1010 0.0010 0.2010 0.2010 0.0010 0.0010 0.6634 0.4925

6 0.1010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.5025 101

7 0.0010 0.1010 0.2010 0.2010 0.1010 0.0010 0.4925 0.6634

8 0.0010 0.1010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 101 0.5025

9 0.5010 0.1010 0.1010 0.0010 0.2010 0.0010 0.6688 0.5196

10. 0.1010 0.5010 0.0010 0.1010 0.0010 0.2010 0.5196 0.6688

11. 0.1010 0.7010 0.3010 0.0010 0.2010 0.3010 467.7774 1.0672

12. 0.3010 0.4010 0.0010 0.8010 0.2010 0.5010 1.0649 300.8004

表3

用于示例模拟的稳定状态和参数值，其中．

示例5显示了稳态的存在和稳定性<我>E₁在…的情况下<我>R_一个0< 1,<我>R_D0<1和在<我>R_一个0> 1和<我>R_D0例6中< 1。例7和例8证明了平衡的存在性和稳定性<我>E₂在“<我>R_一个0< 1,<我>R_D0< 1 " and "<我>R_一个0< 1,<我>R_D0> 1,分别”。

算例9和10说明了这两种稳态存在和稳定的可能性<我>E₁和<我>E₂同时，也就是说，<我>β₁><我>γ₁和<我>β₂><我>γ₂和<我>R_一个0< 1,<我>R_D0<1.“这些示例对给定参数值的值进行了识别每个均衡的稳定性。经过一些数值计算，我们指出，在这种情况下，参数<我>γ₁和<我>γ₂可能从<我>E₁到<我>E₂反过来，如果<我>γ₁><我>γ₂,然后<我>E₁会更有吸引力，如果<我>γ₂><我>γ₁,然后<我>E₂将更有吸引力，并且具有相同的初始条件。我们模拟了不同初始条件的模型，以说明初始条件对稳定性的影响<我>E₁和<我>E₂在这种情况下。数字<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig2/" target="_blank">2描述了<我>E₁和<我>E₂同时，我们考虑表中示例9中的同一组参数<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．通过改变初始条件，我们可以看到<我>E₁是稳定的,当，，和，虽然可以看出<我>E₂用这组参数也是稳定的，但选择后，，和．

(一)

(b)

图2.

的双稳定性的说明<我>E₁和<我>E₂同时使用Table中示例9的一组参数<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．的稳定性<我>E₁（a）何时，和．的稳定性<我>E₂(b)当，和．

例11给出了平衡点的存在性和稳定性，在哪里 ” ”和“<我>β₁<<我>γ₁和<我>γ₂<<我>β₂和<我>α>0，而例12显示了，在哪里 ” ”和“<我>β₁><我>γ₁和<我>γ₂><我>β₂和<我>α<0。”

数字<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig3/" target="_blank">3.描绘了平衡状态存在和稳定性的示例<我>E₀对于不同的参数的值和阈值<我>R_D0和<我>R_一个0模拟初始条件和参数的表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．数字<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig4/" target="_blank">4描绘了平衡状态存在和稳定性的示例<我>E₁对于不同的参数的值和阈值<我>R_D0和<我>R_一个0模拟初始条件和参数的表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．从图中可以看出<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig4/" target="_blank">4（b）那个功能<我>D趋近于零，但这需要很长时间。在图中<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig4/" target="_blank">4 (c)，我们已经考虑了1200小时来展示这个功能<我>D趋近于零，但非常缓慢。数字<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig5/" target="_blank">5描绘了平衡状态存在和稳定性的示例<我>E₂对于不同的参数的值和阈值<我>R_D0和<我>R_一个0模拟初始条件和参数的表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．从图中可以看出<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig5/" target="_blank">5 (b)那个功能<我>一个也需要很长时间才能归零。在图中<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig5/" target="_blank">5 (c)，我们考虑了1,200小时来显示该功能<我>一个将倾向于零但非常缓慢。数字<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig6/" target="_blank">6描绘了平衡状态存在和稳定性的示例对于不同的参数的值和阈值<我>R_D0和<我>R_一个0初始条件下模拟的值和表中例11、12的参数值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．

(一)

(b)

(c)

(d)

图3.

稳态的例子<我>E₀模拟初始条件，和和参数'从表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．（a）实施例1.（b）实施例2.（c）实施例3.（D）实施例4。

(一)

(b)

(c)

图4.

稳态的例子<我>E₁模拟初始条件，和和参数'从表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．(一)5例。6 (b)例子。9 (c)例子。

(一)

(b)

(c)

图5.

稳态的例子<我>E₂模拟初始条件，和和参数'从表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．（a）实施例7.（b）实施例8.（c）实施例10。

(一)

(b)

图6.

稳态的例子模拟初始条件，和和参数'从表中的值<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab3/" target="_blank">3.．（a）实施例11.（b）实施例12。

5.阈值分析

5.1。不弃权:不失去兴趣

在大多数情况下，人们出于个人原因而弃权。在这里，我们讨论没有弃权票和没有丧失投票兴趣的情况，即，<我>γ₁＝<我>γ₂= 0。因此,<我>R_D0和<我>R_一个0成为这意味着阈值<我>R_D0和<我>R_一个0只取决于<我>α₁和<我>α₂，平衡就变成了从表中的存在条件出发<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab2/" target="_blank">2，我们可以推断没有．

E₁没有任何条件的存在，如果<我>α₂<<我>α₁,<我>E₂没有任何条件的存在，如果<我>α₁<<我>α₂．

该结果阐述了极化对民意调查结果的影响。当没有投票的弃权和人们保持投票的兴趣，那么民意调查结果的最有影响力的参数是极化因素<我>α₁和<我>α₂．例如，在民意调查期间，通过投票或批准或拒绝或否则，如果候选人y通过他的政治愿景和/或其他方式相信人，则可以改变他的事件过程中的一个候选人y的政治立场有利。在数学上，他制作<我>α₂<<我>α₁．但是，如果不知何故，他有助于制作<我>α₁<<我>α₂，然后事情可以在选举日脱离控制。

5.2。一次机会

在某些情况下，选民不允许修改他们的选择;然后，他们可以选择某一方，直到调查结束。在本节中，我们将讨论没有说服也没有两极分化的情况，也就是说，<我>α₁＝<我>α₂= 0。因此,<我>R_D0和<我>R_一个0成为这意味着阈值<我>R_D0和<我>R_一个0只取决于<我>β₁，<我>β₂，<我>γ₁,<我>γ₂，均衡没有变化<我>E₁和<我>E₂．从表中存在的条件<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab2/" target="_blank">2，我们可以推断没有．足够的条件<我>E₁稳定是“<我>β₂<<我>β₁和<我>γ₁<<我>γ₂“和充分的条件<我>E₂稳定是“<我>β₂><我>β₁和<我>γ₁><我>γ₂这一结果解释了竞选活动的效率。例如，如果有两个候选部分<我>X和<我>Y民意调查是为了研究政治地位<我>Y，然后投票支持<我>Y被认为同意并投票支持<我>X被认为是不同意的。如果候选人<我>Y展示一个成功的竞选活动，它将吸引更多的人与他在一起，并增加同意的人数(即，<我>β₂<<我>β₁)，这可能导致持不同意见的人失去兴趣或弃权(即:<我>γ₁<<我>γ₂）。

5.3。统计分析

在这里，我们使用表中给出的六个参数的概率分布函数<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab4/" target="_blank">4采用拉丁超立方抽样，见图<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig7/" target="_blank">7．我们计算均衡存在和稳定条件的概率。从表中可以看出<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab5/" target="_blank">5这个概率<我>E₁存在的概率约为0.5960，稳定的概率约为0.53。的概率<我>E₁存在和稳定是0.4040。存在的可能性<我>E₂约为0.6250，而其稳定性的可能性约为0.5370。的概率<我>E₁存在并保持稳定为0.43。平衡存在概率在0.0240左右，稳定概率在0.2190左右，而存在，并且它具有0.001的概率稳定。

参数 Pdf

β₁ 普通的

β₂ 普通的

α₁ 三角

α₂ 三角

γ₁ 三角

γ₂ 三角

表4.

六个输入参数的概率分布函数。

(一)

(b)

(c)

(d)

（e）

（F）

图7.

6个采样输入参数值的概率分布函数。这些结果是从拉丁超立方抽样中获得的，样本量为1000。(一)<我>β₁．(b)<我>β₂．(c)<我>α₁．(d)<我>α₂．（e）<我>γ₁．（F）<我>γ₂．

平衡存在的概率稳定的概率存在和稳定的概率

E₁ 0.5960 0.5300 0.4040

E₂ 0.6250 0.5370 0.4300

0.0240 0.2190 0.001

表5.

均衡存在稳定性和稳定性条件的概述。

6.敏感性分析

全局敏感性分析(GSA)方法有助于识别模型参数或输入的有效性，从而提供有关模型性能的基本信息。在众多进行敏感性分析的方法中，本文采用的是偏秩相关系数(PRCC)方法。PRCC是一种基于抽样的方法。最有效的抽样方法之一是拉丁超立方抽样(LHS)，它是蒙特卡罗抽样的一种[<一个href="#B25">25.]因为它密集地分层输入参数。顾名思义，PRCC使用通过LHS方法完成的采样的相关性的相关性测量模型的输入和输出之间的强度[<一个href="#B26">26.- - - - - -<一个href="#B28">28.］．

参数<我>β₁和<我>β₂服从正态分布，均值和标准差分别为0.5和0.01，参数<我>α₁，<我>α₂，<我>γ₁,<我>γ₂服从三角形分布，最小值为0.02，最大值为0.8，模态为0.51。概率分布函数概述见表<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab4/" target="_blank">4．在拉丁超立体采样方法中，概率密度函数（在表格中给出<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab4/" target="_blank">4)将每个参数分层为100个等概率(1/100)序列区间。然后，从每个区间中随机选择一个值。这会产生100组的值<我>R_D0和<我>R_一个0，由100组不同的参数值随机混合，用公式(<一个href="#EEq4">4)和(<一个href="#EEq5">5),分别。

敏感性分析是关于基本再现号的完成<我>R_D0和<我>R_一个0此部分的主要目的是确定哪些参数对于基于其估计不确定性的基本再生数的结果有所贡献。

根据其效果的大小对模型参数进行排序<我>R_D0和<我>R_一个0，部分秩相关系数计算在六个参数中的每一个的值和值之间<我>R_D0和<我>R_一个0以确定和衡量六个输入参数中任何一个对阈值的统计影响<我>R_D0和<我>R_一个0．部分等级相关系数越大，影响越大，影响影响幅度的输入参数<我>R_D0和<我>R_一个0．

如表所示<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab6/" target="_blank">6，传输速率，<我>β₁和参数<我>γ₁和<我>γ₂与阈值高度相关<我>R_D0对应的值分别为−0.1374、0.1613和−0.2101。传输速率之间存在适度的相关性<我>α₁和<我>α₂和<我>R_D0对应值分别为−0.0633和0.0669。在传输速率之间观察到弱相关性<我>β₂和<我>R_D0相应的值0.0025。

参数抽样 PRCCS. 价值敏感性指数

β₁ LHS. −0.1374 0.1728 0.5596

β₂ LHS. 0.0025 0.9800 0.0192

α₁ LHS. -0.0633 0.5318 0.1065

α₂ LHS. 0.0669 0.5085 0.5269

γ₁ LHS. 0.1613 0.1090 0.7492

γ₂ LHS. −0.2101 0.0359 0.8499.

表6.

PRCCS<我>R_D0和六个输入参数和相应的灵敏度索引。

如表中的灵敏度索引列所示<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab6/" target="_blank">6，参数<我>γ₂说明了基本繁殖数结果的最大可变性0.8499<我>R_D0．参数<我>γ₁下一个帐户在结果中的变化0.7492<我>R_D0．然后是传输速率<我>β₁结果的变异性为0.5596<我>R_D0其次是传输速率<我>α₂这占了结果的变化0.5269<我>R_D0．传输参数<我>α₁和<我>β₂基本繁殖数结果的变异性最小，分别为0.1065和0.0192<我>R_D0，分别。因此，参数<我>γ₁和<我>γ₂还有传输速率<我>β₁最具影响力的参数是什么<我>R_D0．

从表中可以看出<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab7/" target="_blank">7参数<我>γ₁与阈值高度相关<我>R_一个0对应的值为−0.3343。传输速率之间存在适度的相关性<我>β₁，<我>β₂,<我>α₂和参数<我>γ₂和<我>R_一个0相应的值分别为0.2137，-0.1928，-0.2076和0.2523。在传输速率之间观察到弱相关性<我>α₁和<我>R_一个0相应的值0.0857。

参数抽样 PRCCS. 价值敏感性指数

β₁ LHS. 0.2137 0.0328 0.5753

β₂ LHS. -0.1928 0.0546 0.2421

α₁ LHS. 0.0857 0.3967 0.0159

α₂ LHS. −0.2076 0.0382 0.3872

γ₁ LHS. −0.3343 6.7425<我>e-04 0.8004

γ₂ LHS. 0.2523 0.0113 0.7122

表7.

PRCCS<我>R_一个0和六个输入参数和相应的灵敏度索引。

可以在表的敏感性索引列中看到<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/tab7/" target="_blank">7参数<我>γ₁在基本再现号的结果中占0.8004的最大变化<我>R_一个0．参数<我>γ₂是下一个帐户在结果中的变化0.7122<我>R_一个0．传输速率<我>β₁在此阈值的结果中占变化0.5753，然后进行传输速率<我>α₂这就解释了结果的可变性0.3872<我>R_一个0．传输参数<我>β₂和<我>α₁在基本复制号的结果中占0.2421和0.0159的最小变化<我>R_一个0，分别。因此，参数<我>γ₁和<我>γ₂还有传输速率<我>β₁也是决定中最有影响力的参数<我>R_一个0．

散点图比较基本再现号码<我>R_D0和<我>R_一个0针对六个参数中的每一个：<我>β₁，<我>β₂，<我>α₁，<我>α₂，<我>γ₁,<我>γ₂如图所示<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig8/" target="_blank">8和<一个href="//www.nickgirls.com/journals/ijde/2020/fig9/" target="_blank">9，分别基于拉丁超立方抽样，样本量为100。这些散点图清楚地显示了结果之间的线性关系<我>R_D0和<我>R_一个0和输入参数。

(一)

(b)

(c)

(d)

（e）

（F）

图8.

基本复制数的散点图<我>R_D0和六个采样输入参数的值。这些结果是从拉丁杂交的采样中获得的，使用100的样品大小。（a）<我>β₁．(b)<我>β₂．(c)<我>α₁．(d)<我>α₂．（e）<我>γ₁．（F）<我>γ₂．

(一)

(b)

(c)

(d)

（e）

（F）

图9.

基本复制数的散点图<我>R_一个0和六个采样输入参数的值。这些结果是从拉丁杂交的采样中获得的，使用100的样品大小。（a）<我>β₁．(b)<我>β₂．(c)<我>α₁．(d)<我>α₂．（e）<我>γ₁．（F）<我>γ₂．

7.结论

在本文中，已被认为IAD模型型分区模型在民意调查中探讨了同意不同意的意见。管理系统的方程已经解决了计算平衡状态，下一代矩阵方法用于导出基本再现号码<我>R_一个0和<我>R_D0．

模型给出了四个可行的平衡点，即平凡平衡点、无同意平衡点、无不同意平衡点和正平衡点。给出了平衡态存在的充分条件，并进行了稳定性分析，证明了在哪些条件下平衡态是稳定的或不稳定的。这些平衡点的稳定性由阈值数控制<我>R_一个0和<我>R_D0．如果阈值,<我>R_D0，不到一个，不同意意见死亡，不同意的平衡是稳定的。如果<我>R_D0大于一个，不同意意见持续存在，不同意的平衡是不稳定的。如果阈值,<我>R_一个0时，一致意见消失，无一致意见均衡是稳定的。如果<我>R_一个0大于1时，一致意见持续存在，而无分歧的平衡是不稳定的。我们用不同参数值的例子来证明这种平衡的存在性和稳定性。

利用拉丁超立方抽样法抽样的参数分布函数，计算了平衡点的存在概率和稳定性概率。为了识别模型中最具影响力的参数，采用偏秩相关系数法和拉丁超立方抽样法进行全局灵敏度分析。本文的统计研究表明，在确定平衡稳定性阈值时，影响最大的参数是<我>β₁，人们对无知的人的两极分化参数，<我>γ₁，利益的丧失，人们的同意，最后<我>γ₂，这个参数表示对不同意别人的观点失去兴趣。

数据可用性

没有数据支持本研究。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

作者要感谢负责本文的编辑委员会的所有成员。

参考文献

S. J. Rosenstone和J. M. Hansen，<我>在美国动员，参与和民主，麦克米伦，纽约，纽约，美国，2003。

L. ezrow，C. de Vries，M. Steenbergen和E. Edwards，“意思是选民代表和Partisan选区代表：缔约方是否回应了平均选民职位或支持者？”<我>党政政治，卷。17，不。3，pp。275-301,2011。视图:<一个href="https://doi.org/10.1177/1354068810372100">出版商网站|谷歌学术

J. Duffy和M. Tavits，“信仰和投票决策：对关键选民模式的考验，”<我>美国政治科学杂志号，第52卷。3, pp. 603-618, 2008。视图:<一个href="https://doi.org/10.1111/j.1540-5907.2008.00332.x">出版商网站|谷歌学术

M. F. Meffert和T. Gschwend，“民意调查，联盟信号和战略投票：对感知和影响的实验调查”<我>欧洲政治研究杂志，第50卷，第5期。5, pp. 636-667, 2011。视图:<一个href="https://doi.org/10.1111/j.1475-6765.2010.01986.x">出版商网站|谷歌学术

r·b·莫顿，d·穆勒，l·佩奇，b·托尔格勒，《出口民调、投票率和随大流投票:来自自然实验的证据》<我>欧洲经济评论，卷。77，pp。65-81,2015。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/j.euroecorev.2015.03.012">出版商网站|谷歌学术

T. E. Patterson，“民意调查，山脉：美国记者及其使用选举调查”，“<我>舆论季度，卷。69，没有。5，PP。716-724,2005。视图:<一个href="https://doi.org/10.1093/poq/nfi065">出版商网站|谷歌学术

r·钟<我>发布民意调查的自由：2012年的全球更新E年代OMAR，阿姆斯特丹，荷兰，2012。

R. Lachat，《政党两极分化对意识形态投票的影响》，<我>选举的研究，卷。27，不。4，pp。687-698,2008。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/j.electstud.2008.06.002">出版商网站|谷歌学术

m·m·佩雷拉(M. M. Pereira)在《政党会对民意调查做出战略性回应吗?》来自竞选声明的证据，”<我>选举的研究，卷。59，第78-86,2019。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/j.electstud.2019.02.014">出版商网站|谷歌学术

L. A. Adamic和N. Glance，《左派政治博客圈和2004年美国大选:分裂他们的博客》，刊于<我>第三届链路发现国际研讨会论文集(LinkKDD ' 05)，第36-43页，ACM，纽约，纽约，美国，2005年8月。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Left%20Te%20political%20blogosphere%20and%20the%202004%20U.S.%20Election:%20divided%20they%20blog,&author=L. A. Adamic &author=N. Glance" target="_blank">谷歌学术

M. D. Conover, J. Ratkiewicz, M. Francisco, B. Gonc, A. Flammini，和F. menzer，《推特上的左翼政治极化》<我>第五届AAAI国际博客和社交媒体会议论文集，第89-96页，巴塞罗那，西班牙加泰罗尼亚，2011年7月。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Left%20Political%20polarization%20on%20twitter&author=M. D. Conover&author=J. Ratkiewicz&author=M. Francisco&author=B. Gonc&author=A. Flammini&author=&author=F. Menczer" target="_blank">谷歌学术

G. Serra，“我们应该预期主要选举来创造极化吗？具有理性派对的强大中位选民定理，“<我>劳特利奇初选手册， r.g. Boatright, Ed.， Routledge, New York, NY, USA, 2018。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Left%20Should%20we%20expect%20primary%20elections%20to%20create%20polarization?%20a%20robust%20median%20voter%20theorem%20with%20rational%20parties&author=G. Serra&publication_year=2018" target="_blank">谷歌学术

G. Olivares，《两极分化的选举过程中的民意分化》，<我>复杂性， 2019年，2019年。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Opinion%20polarization%20during%20a%20dichotomous%20electoral%20process&author=G. Olivares&publication_year=2019" target="_blank">谷歌学术

D. J. Pannell，“规范经济模式的敏感性分析：理论框架和实践策略”，<我>农业经济学，第16卷，第5期。2，第139-152页，1997。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/s0169-5150(96)01217-0">出版商网站|谷歌学术

 https://polling.reuters.com/ !响应/ CP3_2 /类型/星期/日期/ 20170201 - 20170201 /崩溃/真实的．

m·卢多维奇<我>应用enbiologie。生态，环境，UniversitédeviseSophiaAntipolis，尼斯，法国，2004。

O. Diekmann和A. J. Johan，“关于异质人群传染病模型中基本生殖比率R 0的定义和计算”，<我>数学生物学杂志第28卷第2期4，页365-382,1990。视图:<一个href="https://doi.org/10.1007/bf00178324">出版商网站|谷歌学术

“贝陵素蒙古蒙古自治州展示季节性布鲁氏症流行病”，2010-2014，“<我>生物化研究国际20.16年，2016年。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Modelling%20seasonal%20brucellosis%20epidemics%20in%20bayingolin%20mongol%20autonomous%20prefecture%20of%20Xinjiang,%20China,%202010–2014&author=P. Lou&publication_year=2016" target="_blank">谷歌学术

S. Liu，“对潜在阶段病毒感染模型的全局分析及两种类型的靶细胞，”<我>应用数学学报， 2013年。视图:<一个href="https://doi.org/10.1155/2013/632381">出版商网站|谷歌学术

P. Padmanabhan和S. Padmanabhan，“用计算和数学方法估计寨卡病毒的单阶段和多阶段进展疾病模型的基本繁殖数量和最终大小，并采取预防措施，”<我>医学中的计算和数学方法，卷。2017年，2017年。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Computational%20and%20mathematical%20methods%20to%20estimate%20the%20basic%20reproduction%20number%20and%20final%20size%20for%20single-stage%20and%20multistage%20progression%20disease%20models%20for%20zika%20with%20preventative%20measures&author=P. Padmanabhan &author=S. Padmanabhan&publication_year=2017" target="_blank">谷歌学术

M. A. Khan, S. W. Shah, S. Ullah, J. F. Gómez-Aguilar，“具有最优控制策略的无症状携带者寨卡病毒动力学模型”，<我>非线性分析:现实世界的应用，卷。50，pp。144-170,2019。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2019.04.006">出版商网站|谷歌学术

O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek，和M. G. Roberts，“构建分区流行病模型的下一代矩阵，”<我>英国皇家学会界面杂志，第7卷，第5期47，第873-885页，2010。视图:<一个href="https://doi.org/10.1098/rsif.2009.0386">出版商网站|谷歌学术

R. Jan、M. A. Khan和J. F. Gómez-Aguilar，“控制干预措施下的登革热传播动态中的无症状携带者”，<我>最佳控制应用和方法， 2019年，2019年。视图:<一个href="https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Asymptomatic%20carriers%20in%20transmission%20dynamics%20of%20dengue%20with%20control%20interventions&author=R. Jan&author=M. A. Khan&author=&author=J. F. Gómez-Aguilar&publication_year=2019" target="_blank">谷歌学术

S. Ullah，M. A. Khan和J.F.Gómez-aguilar，“具有最佳对照分析的乙型肝炎病毒的数学制定”，<我>最佳控制应用和方法，卷。40，不。3，pp。529-544,2019。视图:<一个href="https://doi.org/10.1002/oca.2493">出版商网站|谷歌学术

J. C. Helton，F. J. Davis和J. D. Johnson，“使用随机和拉丁超立方体采样获得的不确定性和敏感性分析结果”，“<我>可靠性工程和系统安全，第89卷，第89期。3，页305-330,2005。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/j.ress.2004.09.006">出版商网站|谷歌学术

S. Marino, I. B. Hogue, C. J. Ray, D. E. Kirschner，“在系统生物学中执行全局不确定性和敏感性分析的方法”，<我>理论生物学杂志，卷。254，不。1，pp。178-196,2008。视图:<一个href="https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2008.04.011">出版商网站|谷歌学术

D. M. Hamby，<我>灵敏度分析技术的比较， Westinghouse Savannah River Company, Aiken, SC, USA, 1994。

J. C.Thiele，W.Kurth和V.Grimm，“促进基于代理的模型的参数估计和敏感性分析：使用NetLogo和R的食谱”，“<我>人工社会与社会模拟杂志，卷。17，pp。30-47,2014。视图:<一个href="https://doi.org/10.18564/jasss.2503">出版商网站|谷歌学术

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