抽象性

薄双层假设与孔或喉半径比较变小假设有效,只要毛细管半径大于二百倍双层厚度,而厚双层假设假设覆盖全孔或喉孔有效,只要毛细管半径小六倍于双层厚度低表面充电密度 或高电解富集度(>0.5M)有效性标准不那么严格结果表明薄双层假设对沙石低特效有效 中小孔片大小沙石高表电量无效,如果盐含量低( < 0.001M)厚双层假设很可能对低盐浓度(<0.1M)和表压(<10 高表压下,它可能只在低盐浓度下有效(<0.003M)。因此,在泥石饱和自然桶时,两个假设都无效

开工导 言

渗漏材料流出潜力出电双层形成固流接口(例如,[一号))固态表面通常充电,在这种情况下超加注积聚相邻流水中,按电量双层排列双层由内紧凑层和外扩散层组成(Gouy-Chapman层)。多数反爆通常都位于Stern层流体通过外部压力梯度流出时,扩散层内部分超载随流迁移,产生流水流流流当前密度异常建立电源潜力,称为流流潜力(例如,[2-4))

扩散层内Poisson-Boltzmann方程常用描述电潜力差距离固态表面圆柱坐标假设对称单价电解法 Poisson-Boltzmann方程5万事通 无维电源 无维线性位置 下图一号) (见表一号名词命名程序)电源表示 温度高k博尔兹曼常量 电子充电 特征长度称Debye长度 半圆孔口道别长度测量扩散层厚度值取决于盐类集中度和假设值一号有效,由 去哪儿 avogadro号 摩尔集中化 温度问题(例如,[2))衍生物一号假设离子为点荷,流体持续并具有恒定许可度特征,不受全电场强度影响,将离子带入电场唯一完成的工作与田无关,与流体移位无关或与其他离子交互作用相关(例如,[2))Debye长度范围从c单价电解法上1毫米0.1M浓度至c10纳米集中度0.001M,独立于孔或毛虫半径ebye长度超出孔半径时有双层重叠(例如,[2中文本第363-369页)。

在许多多孔材料中,地球和材料科学家感兴趣,有理由假设扩散层的厚度(扩散层)( 小孔半径比较 )即所谓的二层假设 .在此限制条件下,孔面曲率可能被忽略,描述流的方程可以在孔面区域线化多位作者引用薄双层假设模拟多孔介质流出潜力3,4,11-14并引自广泛应用Helmholtz-Smolchowski方程2................................................... 去哪儿 流出潜在联动系数 介于扩散层移动部分内部边界的电源潜力 流体许可性 流体粘度 流电传导

Helmholtz-Smolchowski方程用于确定多研究流潜在测量的Zeta潜力(见[见]15)适当校正以计平面电传性(例如,[13,16,17))然而,最近多篇论文建议对模型流出潜力采取不同方法,假设双层厚度大于孔径半径(即Debye长度远大于孔径半径)[18号,19号..即所谓的双层假设 孔内超荷密度 假设常量与孔面距离无关流出潜在联动系数由 去哪儿百货公司渗透性多孔材料(例如,[18号))

双层假设的优缺点是流水计算大为简化,因为不需要明文解决Poisson-Boltzmann方程(Poisson-Boltzmann方程)。一号)获取这些解决方案具有挑战性, 特别是当孔空间有复杂地形时!解析方法仅适用于某些受限案例(例如,[2并引用中,20码,21号))薄双层假设 Poisson-Boltzmann方程线性化厚双层假设中,超荷分布于每一孔或喉口

众所周知,薄双层假设有效,如果双层厚度比孔或喉半径大得多 厚双层假设有效,如果双层厚度比孔或喉半径大 )然而,也许令人惊讶的是,这些假设有效条件尚未量化确定。两种模型预测特定表面电荷的不同流潜在行为 )因为溢出孔口或喉口由流比溢出孔口或喉口边接[6,见图1]此外,在地球和材料科学中都遇到多孔材料覆盖范围广广(孔口大小)( 并饱和各种盐富度(盐富度)流水一号控制扩散层的厚度 通达2)因此,薄或厚双层假设往往无效。

Westermann-Clark和Christoforou5对比排出扩散潜力单柱式,使用空间充电模型包括Poisson-Boltzmann方程数值解法,使用Meyers-Sievers模型获取发现Meyers-Sievers模型与空间充电模型相近 和 .Meyers-Sievers模型等同厚双层假设 .但它不等同于薄双层假设 .Meyers-Sievers模型中扩散层厚度限值为零,在这种情况下没有流流流流和无流流潜力威斯特曼-克拉克和赫里斯托福5无法用判定薄厚双层假设在计算流流时的有效性薄双层假设引用小非零扩散层厚度,产生非零流出潜力非零扩散层厚度实验证据,即使是高离子强度时2)预测 变小无限 杜欣等提供[22号和Vinogradov等[23号..

论文的目的是确定条件有效时用薄厚双层假设计算流流微博微博微博微博多孔多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采多采迭代多项研究中用毛细模型计算流化潜力(见[见2并提及其中![6,24码-26))方法综合杰克逊6和Westermann-Clarke和Christoforou5..我们调查流电流计算的有效性,而不是流电流潜在计算,因为流电流计算是计算流电流的必要步骤,但流电流计算也需要电导性模型,该模型与溢电孔位分布一致。开发模型留待未来研究

二叉模型配方

毛管模型从Jackson详细描述中简化6,25码,所以这里只提供简要概述每一毛细线长度相同L级半径 并取向三角形之间没有交叉点,因此宏剖质量和充电运输只有一个方向单位表面积充电量(特定表面积充电量) 在所有树林中都相同,只要流体和毛细面的化学组成不因爬虫而异,这是合理的特定表面充电 平面分布并整合斯特恩层内吸附电量等效定义毛细面为平面 分离Stern层和扩散层维护一致性模型时,我们假设每个毛细半径 )定义介于中心与本平面之间,这相当于定义毛细面即剪平面毛细线完全相同 模型分析仿佛单毛细线Westermann-Clark和Christoforou也采取了类似方法5..

流水流计算假设laminar流 沿小道传递超荷密度 下图一号)流体速度由Poisulle定律提供 去哪儿 即压力下降沿毛虫 长毛虫流水流由2第65页: 忽略对流水流的冲击 沿小溪电源差27号..描述超载密度Q类高山市y市)取决于我们引用薄或厚双层假设或清晰模型Q类高山市y市使用 Poisson-Boltzmann方程

开始引用薄双层假设,简洁地引用Debye-Hückel近似值,假设双层内电流小(25摄氏度 <25.7mV!杭特2))扩散层内超荷密度可描述为使用毛细面距离函数 去哪儿Q类高山市X级=0)指卷积面流水中的超荷密度(与表面荷密度不等值) [2..宽度层厚度远小于毛片半径 速度剖面接近毛细面 杭特2中文本第66页])流水流可写为2方程3.2.2) 分片集成并识别Q类高山市X级)为0X级=R远前实战X级=R流水流单片变换 可表达式10从表面电荷密度看,确认毛细圈总电荷必须由附管层流体内溢出反荷来平衡: 正因如此 ,此增产 方程分解12描述流水流穿过圆形半径管R假设薄电双层适配Debye-Hückel近似 .很容易显示12也可以用剪切平面Zeta潜力表示(例如见Hunter中(3.2.3)2而不是特定的表面电荷

我们现在引用厚双层假设给定阶段超荷密度常量跨毛细线,在这种情况下流流流可写成 和前一样,我们可以表达13平面电荷密度使用11)提供 方程分解14描述流水流穿过圆形半径管R假设加厚电双层与特定表层电荷相关 _.

最后,我们考虑清晰解决Poisson-Boltzmann方程Q类高山市y市)圆柱坐标适合毛管模型, Poisson-Boltzmann方程由一号)沿直角轴电源不变,因为没有集中差超载无维线性位置 与无维潜力相关 通过 替代式15插进6并简化流流流流表达式 无维电子潜力 )提供一号)无精确分析解决方案一号),所以我们使用修改后隐式龙格库塔机制并配有剩余控件(见[见28码)获取数值求解方法,但须满足剪平面下列边界条件 居中心 )[5: 去哪儿 无维表面电荷密度定义 确定 集成化16数值叠加 确定 .注意边界条件17a允许我们计算双层重叠 求解 Poisson-Boltzmann方程一号)

无维电源行为并因此超载函数由无维孔面电荷密度调节 无维毛片半径 )后半径对Debye长度之比定义 原位 双层厚度比毛虫半径大 脱机薄双层限值) 双层厚度比毛虫半径小 ;薄双层限值)微薄厚双层假设有效性量化方法绘制无维流流流 无维毛片半径函数 )无维流水由 去哪儿一高山市 由数值求解16) 流水流薄双层限值12)和 流水量介于厚双层限值中14)if 流水流解分解Poisson-Boltzmann方程判定Q类高山市R)与假设厚双层完全相同,而如果 流水流解分解Poisson-Boltzmann方程与假设薄双层相同

我们选择表层电荷值 和集中性 并保持这些常量同时改变值 调查无维流水流 变化函数 .假设双层厚度 相关集中通过2)调查集中度 范围10^3级2M L级^一号和专用表电荷 范围1-100毫升 m^2级捕捉自然系和实验膜中观察到的典型范围我们讨论 Poisson-Boltzmann方程(Poisson-Boltzmann方程)的有效性一号集中范围调查及其对结果的影响面荷电解富集度独立变化,尽管前者可能依赖后者(例如,[3,21号,29))假设pH固定为7表面电荷定义包括斯特恩层内吸附电荷的贡献,而我们调查的射程基础是(i)与Naclbrine接触的石英矿和粘土矿公开值18号,21号,29)和(二)发布zeta潜在数据(见Vinogradov等[23号smulski和Da30码Nacl电解法中粘土矿值与zeta潜力相关面荷使用Gouy-Capman模型2: 石英和粘土矿质上zeta潜力测值从c不等100mV(低浓度)至c2mV高集中度对应值表电密度计算使用21号内置范围很好,我们选择调查并符合公开值注意分析结果只依赖表面电荷大小,不依赖极性无维表面电荷密度 取决于流体许可性,随集中度变化18号)捕捉使用 集中位置M级,并允许性用F·m^一号[31号..

注意我们的方法,即我们所持有 并 正因如此 常量变化 与Westermann-Clark和Christoforou相异5..并举 常量变化 无识别需求 变化像 变化式,不管是否 变换毛虫半径 或扩散层厚度 )变异化 伴有对许可性有影响的集中度变化 并因此 高山市18号)!变化中 需求变异 维护常量 高山市18号)假设常量 时差异 物理似然比假设常量 .

3级结果

图中显示超荷位距离滑动墙2偏差半径 m二维值 地质多孔介质合理性2)和两个值 选择投放 高集中度 低集中度并显示超荷距离变化计算假设薄厚双层后位常量由 前者使用两种模型获取:Debye-Hückel模型假设 小点数<13.9毫升·m^2级25°C时,对应zeta潜力25.7mV7高伊查普曼模型2: 图显示结果2确定超荷密度数值向常量倾斜23号时间 ,而超载计算数与给定值相容 (参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参和参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参参7)和(b)24码时间 .表示Poisson-Boltzmann方程数值解决方案产生精确结果并请注意Debye-Hückel模型与Gouy-Capman模型相对近,最高值为调查表面电荷·m^2级),尽管它严格有效 mC·m^2级.在这次研究中,Debye-Hückel模型为计算无二维流时薄双层近似提供了适当限制案例

图3显示无维流流变化 无维毛虫半径 面向表表显示表容和集中值范围2.每一块对齐异集中值每一曲线对应不同的表面电荷值在所有情况下 小点达零 和广一 容度为0.1%,确认厚双层假设小时有效 高山市 )和薄双层假设大都有效 高山市 )中间线 ,曲线从0或1差 显示有各种值 并 两者均无效中间值 无维流向大值表示依赖 上 高山市12和) 上 高山市14产生值 即值 并 完全相同,分母20码归零图中显示一例4中流流流假设薄 或厚 双层使用12)和(b)24码sp.)用无维毛片半径绘制 对比从全解波士南-波尔兹曼方程中间值 中, 并 偏差全解法显示薄厚双层假设无效何时 并 交叉式流水流非定义性20码)为零中位无维流 无物理意义,因为计算值 并 无效 。我们只对判定值范围感兴趣 面向 零或一表示厚薄双层近似值有效范围

低富集度(例如图解)3(a)值范围 厚薄双层假设有效取决于特定表压,高值表压产生小范围有效性举例说,在最低集中度调查中,厚双层假设有效(定义为偏差 从0 <1%]低表面充电 ,而薄双层假设有效(定义为偏差 自1 <1%] 下图3(a))厚双层假设仅对高表压有效 ,而薄双层假设仅对 .随集中度增加 改变表层电荷下降效果曲线集群向低表面充量案例,曲线相似而不论富集度如何(图示)。5)

图6显示无维毛性半径临界值,对之每种假设都有效(使用上文给出定义)电解富集度增高 地表特效下降 临界值 厚双层通过增加集中度和递减表压有效增加,从最小值0.17升至最大值0.96反之,关键值 上方薄双层假设有效下降并增加集中度和递减表压从最大200到最小22

以上结果显示,没有一个无维跨半径值下厚双层假设有效,或单值上薄双层假设有效无维半径取决于集中度和特定表面电荷稳妥估计无维迭半径值下厚双层假设有效,适用于所调查的集中度和表面电荷范围 ,而薄双层假设有效性保守估计 .等同要求毛虫半径为c5倍于扩散层厚度,厚双层假设有效,毛虫半径为c薄双层假设有效比扩散层厚大200富集度为0.1M以上和10MC特制表文·m^2级下方,厚双层假设通常有效,当孔半径略小于Debye长度时( )而薄双层限值在孔半径为c时通常有效25倍大于Debye长度 )下一节讨论这些结果对自然系统流出潜力建模的影响

显示结果可与Westermann-Clark和Christoforou比较5发现Meyers-Sievers模型假设超载密度独立于孔面之外, 并称之 低表面充电时间 或 高表压估计4威斯特曼-克拉克和赫里斯托福5))Meyers-Sievers模型等同厚双层假设 与薄双层假设等值 仅在小例零流流流与Westermann-Clark和Christoforou相似5中查找临界值 薄厚双层假设有效,这些临界值取决于特定的表面电荷然而,结果不同于Westermann-Clark和Christoforou5以多种方式首选Westermann-Clark和Christoforou5未调查或识别关键值依赖性 .第二,我们总是发现值 厚薄双层假设无效3)薄厚双层假设仅独立于 水面电荷偏向零时,流水流偏向零时,求解方法微乎其微最后,我们发现对高表面电荷薄厚双层假设有效性限制更多(图解)6)传值 高地荷排除电量由Meyers-Sievers模型充分描述 稀薄或厚双层假设充分描述流水量(并因此流水潜能值)

无维流水值比较 )广度获取 并 使用12后用Debye-Hückel模型计算Q类高山市X级使用Gouy-Capman模型获取者24码)计算Q类高山市X级并证实曲线在图中行宽内完全相同3.结果相似,因为 变大,双层厚度变小 与毛虫半径比较 微小差Q类高山市X级介于Debye-Hückel模型和Gouy-Chapman模型间2(b))对计算流流流有可忽略不计效果即使是在逃 e12)为计算无维流时薄双层近似提供合适的限制案例

4级讨论

分析结果显示,在毛细管模型中,表面电荷值达100兆克·m^2级薄双层假设有效,只要毛细半径大于双层厚度200倍以上,而厚双层假设有效,只要毛细半径小于双层厚度6倍以上低表面电荷密度·m^2级或更高富集度(>0.1M),有效性标准不那么严格:薄双层假设有效,只要毛片半径大于双层厚度25倍以上,而厚双层假设有效,只要毛片半径略小于双层厚度有趣的是测试这些标准孔度和集中度范式自然多孔介质

图7显示临界毛细半径上下薄和厚双层假设分别有效曲线使用图中报告的数据计算6并2)和(b)19号)并显示沙石和泥石中孔和孔和孔大小的典型范围漏洞空间图理毛管模型与自然沙石和泥石大相径庭(见Jackson [6...... 讨论.显示结果提供自然多孔介质薄厚双层假设有效性第一阶估计沙石和泥石的运输特性一般受大孔互通性控制7-10并假设流水流也是如此, 并在此建模树枝代表连接孔雀18号))

图显示结果7表示低表面充电·m^2级沙石沉浸在薄双层假设对之有效区域中,只有最小孔径大小与电解低集中相饱和的区域除外结果支持先前多研究沙石电动特性的假设(例如,[13,14,23号,32码))薄双层假设可能无效5级华府m)电解富集小于c10^3级M.古典Helmholtz-Smolchowski方程3沙石和其他类似孔尺寸多孔材料失效,低集中电解液饱和通常归结为表电传通度的贡献,在(d)中被忽视3) (例如,[2,13,14,17,三十三))此处建议薄双层假设3)基础性沙石或凝固沙石中可能无效并配有低盐碱

图显示结果7并显示泥石可置值范围为薄度或厚度双层假设,视孔口尺寸和表面荷载和电解富集而定但这些假设都往往描述得不好。薄双层假设在高电解富集度(>0.2M)时可能有效,而不论表面电荷值如何,如果有连接良好的宏增性支配运输属性(产生大孔径尺寸>10Nm)此外,厚双层假设很可能对孔片尺寸大于几纳米的泥石有效,电解富集度低于c0.1M和表面电荷低于10mC m².发现支持Revil和同事方法,他们在流石和粘土元模中引用厚双层假设18号,19号,26..高表面电荷·m²)厚双层假设仅在电解富集度低于c时才能对泥石有效003M,即使孔线尺寸小至1纳米自然系统限制相当严格以厚双层假设为基础的模型永远不可能适用于沙石或比泥石大孔和孔洞大小的其他岩石类型

我们推导出图中显示的有效性标准7圆毛管统一半径前文曾讨论过,毛细管模型对实石孔空表学估计差强假设充电传输和流水流 受小孔口排费而非大孔体支配 并等值毛线管半径与实岩孔口半径扩展分析范围以比较现实孔面和孔面分布不属于本文范畴然而,我们注意到Westermann-Clark和Christoforou5并发现超载密度假设与孔面无关的Meyers-Sievers排除扩散潜力模型有效性标准不变,流出电流计算法可能也是如此清晰地说,有必要建模更现实空格学,但我们在此介绍的结果至少提供单级估计自然多孔介质薄厚双层假设的有效性

应当指出,我们已经应用Poisson-Boltzmann方程一号描述2M电解富集散层充量分布众所周知,假设依据一号基础开始分解高电解富集度(例如,[2))因此,我们推算薄双层限值的标准可能有误应用较精密模型超载密度说明高富集效果,显示Poisson-Boltzmann方程校正为22..高浓度作用只影响我们对微粒石块等薄双层假设的评估,因为沙石薄双层假设的极限只在低浓度下处理

5级结论

发现方位电荷值达100兆克·m^2级薄双层假设在单片管模型中有效并配有对称单价电解法,只要孔半径比双层厚度高200倍以上厚双层假设有效,只要孔半径比双层厚度小六倍以上低表面电荷密度·m^2级或高电解富集度(>0.5M),有效性标准不那么严格:薄双层假设有效,只要孔半径大于双层厚度25倍以上,而厚双层假设有效,只要孔半径略小于双层厚度

应用这些标准沙石表示,如果特定表压小于10兆克·m^2级薄双层假设对自然和实验中可能遇到电解富集范围有效薄双层假设在中小孔径大小沙石中可能无效,如果电解富集小于c0.001M先前的研究假设Helmholtz-Smolchowski方程从薄双层假设推导出,低电解富集失效,因为表电传导作用此处,我们建议假设薄双层可能出错厚双层假设不大可能在沙石中有效

应用标准泥石表示薄双层假设可能有效,如果孔径大于c电解富集度大于0.1M厚双层假设很可能对泥石有效,浓度低于c0.1M和表面电荷低于10mC·m³高表面电荷可能仅在电解浓度低于c时有效003M泥石常沉积于稀薄或厚重双层假设均无效的射程中

感知感知

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