线性差代法解析系统

抽象性

论文中,我们提出了一种新的减法解析线性差值方程系统并带电量序列系数算法中,我们使用初级代数技术将给定系统差值方程转换为另一个简单等效系统算法帮助实现人工计算商业包件,如Mathematica、Maple、MATLAB、Singulal和Scilab讨论拟算法的地图实现问题,并展示样本计算以说明拟算法

开工导 言

在许多应用科学和工程中,例如电路模拟一号-4机械系统5,6化学响应受不变性7-13差值方程系统自然生成 DAE系统由代数方程和差值运算组成多工程师和科学家从理论和数值角度研究DAE系统并创建多项新方法解决线性差值方程系统例例见[14-25码..

本文关注线性差值方程系统如下表 去哪儿 复杂变量 并 系 矩阵分析函数项 算法 -维列矩阵分析函数项 算法 -维化未知列矩阵 差分运算符论文中,我们侧重于创建新减法使用初级代数技术并实现Maple的拟议算法使用此算法,我们可以将指定DAE系统转换为另一种等效系统,很容易解决系统下降问题

其余论文组织如下:2提供一种新的减法解决给定DAE系统并举某些例子说明拟议的减法3节讨论Maple应用建议算法样本计算

二叉新建稀释算法

等一等 子字段复数 .备注 )表示形式权序列 内变量 并 表示商数字段,即 .差分运算符圈表示 带系数 ,即有限量集 带 装配加法乘法 去哪儿 .以方程回调DAE系统一号: 去哪儿 , ,并 .对应矩阵差分运算器系统3)是 .矩阵差分运算符基本概念[见23号,26-29详细细节

定义一矩阵差分运算符 表示单模矩阵 中位数 .

定义2二矩阵差分运算符 表示等值,如果存在两个单模矩阵 并 中位数 .
下段显示使用初级代数技术的新算法

2.1.减法算法

下列Mma是创建新递减算法的必备步骤显示形式电量序列中以源码为主的矩阵可转换成块矩阵

Lemma123号,26,29))等一等 .并存两个单模矩阵 中位数

去哪儿 表示表示 -行并 -列矩阵块 , 块矩阵, 位矩阵 .

假设 矩阵差分运算符使用Lemma一号,我们可以搭建两个单模矩阵差分运算符 并 ,查找矩阵差分运算符左空和右空基础 ,中位数 去哪儿 并 .现使用Lemma一号转矩阵 数组5),我们可以获取单模矩阵 中位数 去哪儿 并 倒置矩阵 .重用Lemma一号转矩阵 数组6),我们可以搭建单模矩阵 中位数 去哪儿 并 .if we表示 并 ,并有两个单模矩阵差分运算符 并 即给定系统压缩形式如下: 去哪儿 有表单 并 可逆矩阵差运算符; 有表单 ;并 有表单 .注意排名 并 可能不相同,但级 并 仅在系数矩阵时相同 并 拥有相同的排名以上归并算法归纳为下定理

定理一等一等 矩阵差分运算符之后我们可以搭建两个单模矩阵 并 即给定系统 缩放表单 : 去哪儿 有表单 并 可逆矩阵差运算符; 有表单 ;并 有表单 .

证明使用Lemma一号至 ,可搭建两个单模矩阵 并 .if we使用替换 内3左乘后方程 ,表格缩写如下: 去哪儿 , , ,并 .
实有排名 ) 级级 )和排名 ) 级级 )减值DAE系统10)有下列表单: 去哪儿 .系统DAE in3分解成两个系统如下: 右手边有某些必要条件 .二)if排名 ) 级级 ) 级级 )后降DAS10)有下列表单: 去哪儿 .系统DAE in3分解为 右手边有某些必要条件 .
下节举某些例子说明定理中提议方法一号.

2.2.实例

实例1考虑矩阵差分运算dAS 使用Lemma一号至 ,i可构造两个单模矩阵 并 使用左空和右空 )详解如下: 单模矩阵 并 系 乘法运算符 前后路 并 输出运算符 去哪儿 使用Lemma一号转矩阵 ,建构单模矩阵 ,使用左空格 ,详解如下: 有 去哪儿 重用Lemma一号转矩阵 矩阵差分运算符 ,建构单模矩阵 使用权基础 详解如下: 有 去哪儿 if we表示 并 ,有两个单模矩阵差分运算符 系统变小如下 去哪儿 有表单 并 不可逆矩阵差运算符

实例2考虑矩阵差分运算符如下: 应用建议定理算法一号矩阵差分运算符28码相似例子一号上方可建2个单模矩阵差分运算符 并 原封 即给定系统压缩形式如下: 去哪儿 有表单 并 不可逆矩阵差运算符

实例3考虑以下差值方程系统验证减值系统与给定DAE系统有相同的解决方案 解决方案给定系统32码)是 并 .特别是,如果我们取 ,后求解变换 并 .
运算符注解 系统定值14提供方 去哪儿 .向矩阵差分运算符应用拟议算法 获取减运算符 双模矩阵差分运算符 并 .获取 系统化三十三归为 ,去哪儿 并 .关于简化问题,我们可以获取 并 .
因此,我们有 系统变小DAE 解析系统36号), ,华府市 并 .
可见解法系统DAE32码和减值DAE系统36号)有相同的解决办法并观察解决系统减值36号)(仅含二方程)简单比解决给定系统(32码) (包含三大方程)

3级地图实现

本节通过创建不同数据类型讨论Maple算法实现使用Maple包,人们可以得到两个单模矩阵差分运算符 矩阵减差运算符执行Maple 复杂变量 差分运算符输入: 并 ,参数矩阵差分运算符 .输出 : , ,并 ,矩阵减差运算符 矩阵差分运算符 双模矩阵差分运算符 并 .

3.1.伪编码

(1) (2) 3级 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 12 (13) (14) 15 16 17 (18) (19) 20号

3.2地图代码

使用程序ArangeZeroLines,我们可以替换矩阵右侧0行和0列排列零线:=roclocal m,n,ZR,L1,DR,m1,ZM,A1,ZC,L2,DC,m2,ZM2,A2;线性代数;m.n:=OP(1,M);ZR:=线性代数:L1:seq-i=1.mDR:=线性代数:-DeleteRow(M,L1);m1:=Op[1,1],DR);M:=线性代数:NA1:=转换(linalg[blockmatrix]2,1,[DR,ZM],矩阵);C:=线性代数:L2:seq/iDC:=线性代数:-Deletecolumnm2:=Op[1,2],DCM2:=线性代数:++Matrix(m,n-m2);A2:=linalg[blockmatrix](1,2,[DC,ZM2]);返回转换(A2矩阵);端点roc:

下程序为DAEs_ reclection:矩阵差分运算符减值并配有2个单模矩阵差分运算符在此程序内 差分运算符 复杂变量DAEs降级:=roc(A:Matrix,B:Matrix)local L,m,n,r,k,Id,transpose_L,NS_Ls,Id_partA, NS_partA,S1,NS_Lt,Id_part3,NS_part3,T1,L1na,L1,A1,B1,transpose_A1,NS_A1,Id_partA1,NS_partA1,S2,L2na,L2,A2,B2,NS_B2,Id_partB2,NS_partB2,T2,L3na,L3,A3,B3,S,T;矩阵实用代数L:=A 三角洲+B;m:=线性代数:-RowDimention(L);N:=线性代数:-Column Dimension(L);r:=MTM:-rk(A);k:=MTM:-rk(B);d:=线性代数:-特征Matrix(n);移位_L:=线性代数:-移位(L);NS_Ls:=线性代数:-NullSpaceId_partA:=线性代数:-转移马特列克斯 '[liear代数:-transpte '[反转([seq(Id[i],i = 1..m-nops(NS_Ls))],Matrix))));NS_partA:=线性代数:-传递 '[反转seq(NS_Lssi)i=1.s/LssxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxS1:=转换(linalg:-blockmatrix2,1,[Id_partA,NS_partA],Matrix);NS_Lt:= ' ‘[simplify](LinearAlgebra: −NullSpace(L));Id_Part3:=矩阵 '[liear代数:-transpte '[反转seq(idi)n-nops(NS_Lt)s,矩阵))NS_Part3:=矩阵 '[反转seq(NS_Lti),i=.s/s_Lt),矩阵)T1 := convert(linalg: −blockmatrix(1,2,[Id_part3,NS_part3]),Matrix);L1na:=' ‘[simplify](S1.L.T1);L1:=排列ZeroLines(L1na);A1:= seq(MatrixPolynomialAlgebra: −Coeff(L1,delta,i),i = 0..1)[2];B1 := seq(MatrixPolynomialAlgebra: −Coeff(L1,delta,i),i = 0..1)[1];移位_A1:=线代数:-移位(A1);NS_A1:= LinearAlgebra: −NullSpace(transpose_A1);Id_partA1:=LinearAlgebra: −Transpose(Matrix... '[liear代数:-transpte '[反转seq(idi)m-nops(NS_A1)],矩阵)))NS_partA1:=线性代数:-传递 '[反转seq(NS_A1i),i=.pss(NS_A1),矩阵)))S2 := convert(linalg: −blockmatrix(2,1,[Id_partA1,NS_partA1]),Matrix);L2na:= ' ‘[simplify](S2.L1);L2:=排列ZeroLines(L2na);A2 := seq(MatrixPolynomialAlgebra: −Coeff(L2,delta,i),i = 0..1)[2];B2 := seq(MatrixPolynomialAlgebra: −Coeff(L2,delta,i),i = 0..1)[1];NS_B2:= ' ‘[simplify](LinearAlgebra: −NullSpace(B2));d_partB2:=矩阵 上代数:-转换... ‘[convert]([seq(Id[i],i = nops(NS_B2)+1..n)],Matrix)));NS_partB2:=矩阵 '[反转([seq(NS_B2[i], i = 1..nops(NS_B2))], Matrix));T2:=线性代数:-特征Matrix(n);L3na:= ' ‘[simplify](L2.T2);L3:=排列ZeroLines(L3na);A3 := seq(MatrixPolynomialAlgebra: −Coeff(L3,delta,i),i = 0..1)[2];B3 := seq(MatrixPolynomialAlgebra: −Coeff(L3,delta,i),i = 0..1)[1];s:= ' ‘[simplify](S2.S1);T:= ' ‘[simplify](T1.T2);返回STL3端点roc:

3cm3样本计算

实例4考虑下矩阵差分运算符2: 去哪儿 并 .使用Maple实现法DAEs减法>A级:=矩阵[[1],X级+1,0,1],[0-X级10,[1,1,11],[-1,2X级-一一之1]>B级矩阵[0,0,0,0,-1],[0,0,0,0,0],[0,0,0],[0,0 >S级,T级Led:=DAEs降级A级,B级) 从Maple实现中,我们有2个单模矩阵差分运算符 系 矩阵缩差运算符37号)是 也可以用Maple验证 详解如下:>L级:=矩阵[[delta, 1+X级1三角洲+1[1,-delta X级三角洲+1,三角洲+1-delta+1-delta 1+2 X级), delta − 1, −delta − 2]]); 简单化 高山市S级.L级.T级);

4级结论

论文中,我们讨论了一种新的裁值算法 解决定式线性差值方程 并带功率序列系数算法建议使用初级代数技术,可将给定矩阵差分运算符转换为另一个简单等效矩阵差分运算符举某些例子说明算法实战Maple包讨论并展示样本计算

数据可用性

数据集生成分析当前研究中包含在文章中

附加点

论文作者提出了一种新的递减算法解决线性DAE系统并配有数列系数算法中,使用基本代数技术将给定矩阵差分运算符转换为简单等效矩阵差分算符举几个例子说明算法,并用样本计算方式讨论Maple包

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突