Jordan代数和通用代数关系

抽象性

JW代数关系JC代数及其通用封装vonNeumann代数 -代数可描述为重要和有影响力多关系实例已经建立文章中,我们在状态空间分面图集间建立关系常态JC代数a-W代数和一组状态空间分面常态封装 -代数von Neumann代数, 并绑定了这种关系 分级不变表情,闭合理想 和中央投影

开工导 言

等一等 位 -代数单元表示 .GNS建设的一个重要结果 内含代数 并存线性运算符 某些复杂Hilbert空间 〔一号4.5.6[2,1.9.8弱闭包 内 表示方式 .表示对象 并 集自联元素 和集所有正元素 ,互斥边界线性函数 上 传说中正数if 面向每一个 .称它状态if 正向并 .集合所有状态 表示方式 并调用状态空间联想 ;松软*紧凑A级vonNeumann代数 强度(sweakly)闭合 -代数子代数 带界线性运算符复杂Hilbert空间 .每一个vonNeumann代数都有一个单元,这是射线跨度标准闭合32.2.6.边界线性函数 vonNeumann代数 传说中常态if为每个绑定增网 内 带限 ,网化 交汇点 .已知集 全部平面线性函数 前置词 ,也就是说 〔336.5if 算法 -代数弱闭合 和二维双 vonNeumann代数4s.1.1.11条框线性功能 扩展为正常界线性功能 并 .范纽曼代数上所有正常状态集 表示方式 .

A级JC代数 带单元元素 )规范(一致)闭合Jordan代数子代数 并存自联运算符 复杂Hilbert空间 .Jordan产品由 .自主联想 -代数为JC代数A级JW代数 弱闭合JC代数if JC代数弱闭合 和二维双 JW代数4s.1.1.11上下文 -代数,JC代数上所有带线性功能 扩展为正常界线性功能 并 〔5,4.7.3集合状态常态JC代数JW代数 表示方式 .元素化 调用正数写成 ,if 正方形433.3集合所有正元素 表示由 .线性映射 JC代数间 并 调用a(约旦)同质性保留Jordan产品A级表示式JC代数 a(约旦)同质性 ,复杂Hilbert空间 .已知同质化 JC代数间 并 连续性,并 a-JC子数组 〔433.3JC代数 传说中可逆性if 随时 并说可普遍反向if 可逆式表示式 联想 〔6sp.5A级乘法运算符 , Jordan代数 线性运算符由 ,面向所有 .显而易见,对所有人 , .二大元素 并 代数中表示运算符通勤if .上头Jordan三重运算符 定义由 面向所有 ,去哪儿 .运算符 表示由 .上头中心点 联想 全元素集 操作符与所有其他元素通勤 ,也就是说 .JC代数 调用不可减少性if 行为不折 ,或等价 a-basctor(即中心由特性标量乘法组成)Jordan子代数 JC代数 调用Jordan理想if 面向每一个 ,并称它二次理想if 随时 (见[7))

等一等 JC代数并存综合体 -代数 并嵌入式 中位数 生成 ,面向任何约旦同质性 ,去哪儿 复杂 -代数复杂 y-moformism 中位数 .组成 ,和身份证地图发自 反向代数 通过普惠性诱导非演化*反自动机 上 .上头 -代数 调用通用封装综合体 代数 并 调用Cantical*反-自变自定义 〔471.8并给JW代数 ,vonNeumann代数 并嵌入式 中位数 生成 ,常态Jordan ,去哪儿 vonNeumann代数,常态 中位数 .组成 ,并标识地图 通过普惠性诱导非演化*反自动机 上 .vonNeumann代数 调用通用封装 vonNeumann代数 并 调用Canical y反自动机 〔471.9

if a代数JW代数) 公元前 )万能笼罩 -代数vonNeumann代数 ,并让 公元前 )演化非演化*反自动机 公元前 )通常情况下,我们会考虑 生成Jordan子代数 公元前 )e 公元前 )修复点 .if JC代数实战 -代数 满足度 并假设 JW代数实战vonNeumann代数 满足度

已知普世封套 -代数 JW代数 可实现 -子代数 生成方 e 微闭合 联想 〔8定理2.7)和 时间 普世可逆性4emma7.3.3

给定子空间 abanch空间 和子集 双轨制 ,let 并 归宿者 并 ,互斥很容易看到 弱*闭合 -闭合式 并 规范闭合子空间 .闭合单元球 规范线性空间 微弱^∗ense(即 -稠密度 ,并因此 微弱^∗敏感度 〔4,1.1.19

一面 子集 向量空间 过桥 非空凸子集X ,隐含 〔一号s.l.一面 联想 调用相形相见万一有脸 中位数 直接凸和 并 .即每人 可独创窗体 ,去哪儿 , 并 .脸部 称之为补丁 并独裁由 .if 子集锥体 ,并发 面部表示并仅表示 〔九九sp.3级

定理1九九卷数3.41 卷数3.63等一等 vonNeumann代数a/ -代数)接二连三通信 -微闭合规范双向闭合)理想 和规范集闭片面弱*-闭合拆面孔 提供由 并 .

定理210536建议537[11sorm2.3.等一等 JW代数aJC代数)微弱数组间有11对应Jordan理想闭合 和拆脸集弱*-闭合拆面孔 提供由 并 .

自JC代数和JW代数相近 -代数和 vonNeumann代数3,8,12-17并联系定理所发通信相似性一号并2上图求研究定理集关系2JW代数aJC代数和对应定理集一号封装 vonNeumann代数a/ -代数自然产生可预期可建立更多相似性,涉及这些代数的其他类别论文最重要的结果就是定理中的集体通信12和定理13.

整篇论文中 我们保留假设 -代数和JC代数有单元读者引用4,6,7,13,14,18号详细描述JC代数论和JW代数论相关背景理论 -代数和vonNeumann代数可见[一号,2,19号,20码..

二叉主要结果

JW代数间显著关联a-C代数 vonNeumann代数 公元前 -代数 )我们调查约旦代数中某些类关系 和对应类关系 他们的通用嵌入代数我们讨论的一个良好特征是,它概念简单并显著涉及文献中众所周知的结果

为了完整性和清晰性,我们声明以下已知lemmas常用

Lemma121号lemma 3.6)等一等 广度可逆JW代数 联想 点向固定 -anti-automorphism .接二连三非零 -弱闭合理想 联想 交叉点 ,即 .

emma222号,建议2.10等一等 普世逆向JW代数无abelian部分if 无弱闭合Jordan理想异形化vonNeumann代数自联部分 .

莱马3号21号lemma3.7)等一等 不可减少通用JC代数if 规范关闭双向理想 中位数 ,并发 .

定理3等一等 广度可逆JW代数 联想 点向固定 -anti-automorphism .接通一一通信 介于集间 弱闭合约旦理想 并集 联想 -微闭双向理想 .

证明等一等 弱封闭约旦理想 ;接下, -代数 生成方 中位理想 , ,并 〔11定理2自 可实现像 -子代数 生成方 , 微闭合 联想 ,并 弱闭合理想 对应 .
反之,让我们 弱封闭双向理想 ,并记起自 普世可逆性 ,by4提案7.3.3 .正因如此 弱封闭约旦理想 by21号Lemma3.6)和弱闭合 排成一行 -代数 生成方 内 华府市 (见[11定理2

轮廓一等一等 普世逆向JW代数 无偏差部分 无弱封闭Jordan理想同vonNeumann代数自联后集间有1-1通信 弱闭合约旦理想 并集 联想 -微闭双向理想 .

证明自 无弱闭合Jordan理想异形化vonNeumann代数自联 by22号定理7证明由定理补全3.
应用emma3并类似推理3,我们有以下

定理4.等一等 不可减少通用JC代数后集间有1-1通信 规范闭合Jordan理想 并集 规范封闭双向理想 .
重回,如果 vonNeumann代数 非空常功能集 ,最小投影 内 中位数 面向所有 内 称支持投影或载波投影 ,表示由 .给定投影 ,集 关联 规范闭合面 ,被称为投影脸每一规范闭合脸 联想 投影脸部九九卷轴331[10532定理即 用于某些投影 ,并 ,并 规范闭合分形 仅if 中心投影 〔九九340号提案[10卷轴5.35

定理5等一等 广度可逆JW代数 联想 点向固定 -anti-automorphism .接通一一通信 介于集间 规范闭合二面 并集 规范闭合二面 .

证明等一等 规范闭合分形 .接下去 去哪儿 .自 相形相形 by九九,建议3.40意指 自 .等一等 ;很明显 .反之, ,并发 扩展到正常状态 上 ,并 (见[4定理7.1.9 并 .正因如此 ,苏市市 相形相形 .
反之 Let 规范闭合分形 ;之后 去哪儿 .等一等 e集所有正常扩展 状态大全 内 ;之后 ,意指 .自 ,我们看到 .正因如此 并 相形相形 .

注释1i)重回,如果 JW代数 面向所有 并 〔43.3.6提案即 面向所有 ,并因此 适当的凸盘 (见[4emma3.3.7并记住规范闭合子空间 JC代数 Jordan理想 仅if 面向所有 〔23号emma 2.4) 等式理想 只有当它遗传子代数 子代数 传说遗传 面孔 )〔23号sorm2.3.很容易看到约旦理想 联想 算作四叉式理想 .正因 规范闭合Jordan理想 JC代数 ,并发 常态闭合面 反之亦然23号sllory 2.5.二)一面 阳性锥体 vonNeumann代数 表示不变性 , 单元元素 ,或等价 , (见[20码sp.83)已知 vonNeumann代数,集间有1-1对应 联想 -微闭双向理想 并集 弱封闭不变面 〔20码序数3.21.2下定理为Jordan模拟结果

定理6.等一等 JW代数接二连三映射 区间一一对数 弱闭合约旦理想 联想 并集 弱封闭不变面 .

证明等一等 弱封闭约旦理想 并让 并 BE元素 中位数 .by23号lemma 2.1)中有一个元素 中位数 ,意指 〔43.3.6提案即 ,并因此 不变面孔 .很明显 自闭弱 弱闭合 .正因如此 从集注入 弱闭合约旦理想 联想 进集 弱封闭不变面 .反之,给微闭不变表情 联想 , 规范闭合,因为弱表层弱于规范表层 面向所有 .by23号轮廓2.5集 规范闭合Jordan理想 并 .自弱闭包 Jordan理想 联想 理想化 〔11sp.314有独有中央投影 中位数 〔4提案4.3.6[10399号提案自乘运算符 弱连续面向所有 , 〔4卷积4.1.6 .现在,让我们 ;之后 偏偏 ,并 .注意 by10、1.47和1.49提案,这意味着 正因如此 ,意指 ,并因此 弱封闭约旦理想 ,证明映射 即注入表集 弱封闭不变面 进集 弱闭合约旦理想 明显逆注入映射 ,证明定理
注意给定vonNeumann代数 ,集间有1-1对应 规范闭合二面 并集 联想 -微闭不变面 ,即时结果对等二分 介于集间 联想 -微闭双向理想 并集 联想 -微闭不变面 (见[2卷积3.21.2)和双分 介于集间 联想 -微闭合理想 并集 规范闭合二面 〔九九卷数3.41和卷数3.63
Jordan类比上述结果如下

定理7等一等 JW代数后集间有1-1通信 规范闭合二面 并集 弱封闭不变面 .

证明后结果由定理6定理2和通量图 .

备注2等一等 JC代数正内核 ;使用对齐二分 介于集间 规范闭合Jordan理想 内 并集 规范闭合不变面孔 联想 〔23号solly 2.5)和对等分词 介于集间 规范闭合Jordan理想 内 并集 联想 -闭合拆面 公元前定理2JC代数模拟定理7.

8定理等一等 JC代数后集间有1-1通信 规范闭合不变面 并集 联想 -闭合拆面 .
定理应用6,3和九九卷数3.41和卷数3.63提供如下

定理9等一等 广度可逆JW代数 联想 点向固定 -anti-automorphism .后集间有1-1通信 弱封闭不变面 并集 联想 -微闭不变面 .

证明取结果取下列通量图

定义一等一等 单片化 -代数一张脸 表示不变 随时 并 单元元素 .
重回,如果 vonNeumann代数对等分所有双向理想集 和全不变表情集 〔20码序数3.21.2上头 -代数模拟结果证明如下定理

定理10等一等 位 -代数后集间有1-1通信 规范闭合不变面 并集 规范封闭双向理想 .

证明等一等 规范封闭双向理想 .接下去 规范闭合面 by九九定理3.46.看那 不变式,让我们 并让 单元元素 .自 双向理想 .by一号卷积4.2.7 ,并因此 .也就是说 常态闭合面 .反之,让我们 规范闭合面 .by九九346定理 规范左闭理想 ,并 .看那 也是正确理想,先显示 随时 并让 单片元素 .let 并 单片元素 .接下去 偏偏 ,并 (见[九九,4.2.9提案自 并 不变式,我们有 .顺理成章 ,自 左侧理想by九九定理4.1.7 有限线性组合单元元素 ,意指 任选 和任何 .正因如此 正确理想
下一个结果为JC代数定理模拟九九.

定理11等一等 不可减少通用JC代数后集间有1-1通信 规范闭合不变面 并集 规范闭合不变面 .

证明定理10 ,并发定理4... .后结果自 by23号sllory 2.5.

注释3i)众所周知 -微闭双向理想 vonNeumann代数 内含独有中央投影 内 中位数 (见[2Proposition 2.3.12[19号定理6.8.8[九九定理3.35和定理3.40显性向中心投影 内 , 算法 -微闭双向理想 .中心投影的独特性显示弱闭合理想意味着存在双分法 介于集间 联想 -微闭双向理想 并集 中心预测 .反之自 ,by20码卷积3.21.2)集间有1-1对应 联想 -微闭不变面 并集 中心预测 .二)JW代数上类似已知结果称弱闭合子代数 JW代数 Jordan理想 中心投影 (必然独有性)10,建议2.394提案4.3.6)并存分叉 介于集间 弱闭合约旦理想 并集 中心预测 .by定理6中位集间有1-1对应 弱封闭不变面 并集 中心预测 .组合定理结果一号-3并九九卷积式一号和备注一号并3JW代数和他们的通用封装vonNeumann代数

定理12等一等 广度可逆JW代数 联想 点向固定 -anti-automorphism .并存一至一对数集i)集 规范闭合二面 二)集 规范闭合二面 三)集 弱闭合约旦理想 四)集 联想 -微闭双向理想 第五大类集 弱封闭不变面 委 员 会集 联想 -微闭不变面 七)集 中心预测 八)集 中心预测

证明直接取自下列通量图

备注4i)给位 -代数 ,举重 原封不动 -子代数二重 自然识别状态 并用正常状态 .并识别封装vonNeumann代数 -微闭合 联想 ,去哪儿 即通用表示 Hilbert空间 )带 (见[2定理3.2.4p.[九九卷曲2.1.27if 规范关闭双向理想 ,微闭合 联想 内 双向理想 独有中央投影 并 .反向,if 华府市 -微闭双向理想 ,自 微密度 , 规范关闭双向理想 中位数 .注意地图 从集二分 规范闭合二理想 并集 弱闭合理想 .自地图 共分集 弱封闭双向理想 并集 中心预测 ,一一通信 介于集间 规范封闭双向理想 内 并集 中心预测 .二)JC代数相似推理 介于集间 规范闭合Jordan理想JC代数 并集 中心投影第二双 使用弱闭合 内 规范闭合 内 理想化 ,中心投影 并 .三)自 ,后由定理11和上文二分有1-1通信 介于集间 规范闭合不变面 并集 中心预测 .收集定理结果一号,2,8,10并11并备注2并4综合汇总JC代数与其通用封装 -代数

定理13等一等 不可减少通用JC代数并存一至一对数集i)集 弱者^∗闭合二面 二)集 弱者^∗闭合分立面 三)集 规范闭合Jordan理想 四)集 规范封闭双向理想 第五大类集 规范闭合不变面 委 员 会集 规范闭合不变面 七)集 中心预测 八)集 中心预测

证明直接取自下列通量图

数据可用性

支持本研究发现的数据包括在文章内

披露

文章的大部分结果部分载入第二作者MSCKing Abdulaziz大学论文由F..b.H.Jamjoom大学

利益冲突

撰文者声明,他们在发布本文方面不存在利益冲突问题。

感知感知

这项研究得到了King Abdulaziz大学科学研究主管的支持。因此,提交人感谢DSR提供技术和资金支持。