光伏阵列部分遮阳的概率模型

抽象的

本文使用了概率建模技术，以确定在局部遮阳的影响下光伏（PV）阵列的能量转换的性能。本文研究了三种越来越复杂的案例。第一种情况是找到单个PV模块的最大功率输出（MPO）的概率密度函数（PDF）暴露于随机辐照度的随机辐照度。鉴于太阳辐照度的概率分布是已知的先验，PV模块的MPO的PDF分析地推导出来。然后进行蒙特卡罗模拟以验证分析。在第二种情况下，通过研究由两个系列光伏模块组成的阵列的MPO，每个MPO暴露于随机和独立的辐照度水平。第三种情况还涉及旁路二极管的效果，这些二极管通常安装以降低部分遮蔽损耗。

1.介绍

局部阴影是光伏（PV）能量产生的应用中的一个常见问题。通过考虑附近物体引起的所有可能的阴影，在设计阶段避免了部分着色。但是，涵盖了PV模块一部分的意外阴影经常发生。例子是由鸟粪，未兴奋的雪，倒下的树叶，新种植树枝等引起的阴影，等等。因此，即使对于非常专业的PV项目，甚至不容易避免偏观。

分析部分着色的方法在文献中有很好的记录。Alonso-garcía等。[1]涉及使用Newton-Raphson方法求解光伏网络方程。另一方面，王和生[2]通过开发一个分段线性电路模型来解决这个问题，允许几乎所有电路仿真软件来模拟部分阴影的PV系统。

作为局部阴影表现出一定程度的不确定性，已经努力将传统的分析延长到阴影PV模块的图案，数量和阴影百分比可能随机变化的情况下。豪达和kaushika的作品[3.- - - - - -6]考虑了不同连接配置的PV阵列中的几种着色模式。在王和恒生的研究中测试了一种随机产生的着色模式[7]。ramaprabha和mathur [8]将15个随机图案应用于10种不同尺寸的阵列。虽然研究[7，8]介绍了随机化的想法，还需要进行进一步的作品，特别是深入了解局部遮阳的基本概率模型的深层理论发展。

本文旨在确定PV阵列的最大功率输出（MPO）是如何在其模块受到随机变化的太阳辐照度的情况下分发的。研究了三种越来越复杂的病例，用于解释分析MPO的概率密度函数（PDF）的过程。第一案例是一个单变量分析，是找到暴露于随机变化的辐照度的光伏模块的MPO的PDF。一旦单变量问题可以解决，它延伸到一个更复杂的双变量情况，其中分析了由两个串联模块组成的PV阵列，每个串联模块暴露于独立和随机变化的辐照度。在第三种情况下，假设模块配备有旁路二极管，该二极管通常用于降低部分着色损耗。

2.单个光伏组件的建模

2.1。等效电路分析

PV模块的等效电路如图所示1在哪里是发光电流，和模块电压和电流是电流，和是平行和串联的电阻，和是二极管电压。在王和平的工作中研究了对等同电路的分析[2] 详细地。这里只有简要审查。

2.1.1。PV模块的最大功率

模块温度可以通过经验公式估算[9］ 在哪里是环境温度，noct是指标称操作细胞温度，和是kw / m的太阳辐照度²．电流 - 电压（-)的关系可以写成隐式函数为 在哪里和是等效二极管的电流和电压。二极管电压由 二极管电流由Shockley的等式给出： 在哪里是等效二极管的反向饱和电流，Boltzmann常数（ J/K),电子电荷（ C),模块的理想系数，和模块温度(开尔文)取决于辐照度并且可以通过（1）.它被注意到（4),是一个功能， 和是一个功能,因此两和可以表示为函数在 （4）.因此，隐式功能成为三个变量的函数，， 和并且等于零。

对于给定的辐照度水平和已知的模块电压，模块电流可以通过解决（2）使用诸如牛顿Raphson方法的数值方法。由模块输出的电力由 显然，权力是一个功能和并且可以被追踪到-飞机。一条曲线的对于作为一个函数的已知辐照度水平被称为-模块的关系。通过等同于衍生物，PV模块可以在给定辐照水平处输出最大功率的电压-与零相关： 实际上，一个最大功率点-最大功率点跟踪器（MPPT）跟踪曲线。有几种算法可用于实现MPPT的功能，例如扰动和观察方法和增量电导方法。让解决方案到（6） 是．相应的最大功率是 我们注意到这一点确实是的函数吗， 所以只是一个功能．表示为在 （7）.

2.1.2。最大功率的基因座

本研究采用SM50光伏组件的电气规格来说明其最大功率特性。SM50模块由36个相同的光伏电池串联而成。表格1在标准测试条件下列出模块的电气规格（STC）。本研究中使用的参数的值总结在表中2．数字2描绘了这个功能在-平面(实心曲线)用于不同的辐照度。在平面上绘制了虚线曲线的最大功率轨迹。值得注意的是，轨迹通过代表的每个实心曲线的峰值在不同的值．最大功率是单调递增函数吗，表示，它在图中显示3.并且可以与图中描绘的虚线曲线进行比较2．在图中3.，散射的圆圈通过求解来计算（6） 为了随后将其代入（7）.图中的曲线3.通过曲线拟合算法获得，该曲线拟合算法将在下一部分中讨论。

２.２.概率建模

阴影带有一定程度的不确定性。当模块遮蔽时，它接收的太阳辐照度降低到依赖于阴影百分比的级别。通过本研究中的随机变化的太阳辐照强度模拟着色。

2.2.1。分析建模

我们假设是一个统一分布的随机变量（RV）和．房车均一化的假设有一定的实践和理论依据。自必须有界，统一的RV满足此功能。统一RV的概率密度函数（PDF）是可以操纵的最简单，在很大程度上简化了数学推导的过程。然后工作是找到PDF的．数字3.表明和一一对应。因此概率是在。。。之间和必须等于概率在。。。之间和．在数学上，这一关系可以写作[10.］ 在哪里和是pdfs和,分别。自是均匀的和，它的PDF被写为 它遵循（8）那个pdf可以给出 在哪里的反函数，即表达．这个函数在 （7）确实非常复杂，并且无法以分析闭合形式写入，更不用说其逆功能。在本文中，我们通过找到分析功能来避免这种棘手的问题这与近似近似： 图中所示的曲线3.由(11.)的参数，， 和，而分散的点则从(7）.可以看出同意很好．从(11.），逆函数可以近似写成 替代（12.） 进入 （10.）允许PDF派生为 在哪里和是下限和上限．

2.2.2。蒙特卡罗模拟

获得模块MPO的PDF的更直接的方式是求助于蒙特卡罗（MC）仿真方法。MC方法涉及产生均匀分布的太阳辐照度．对于每一个人，相应的最大功率通过求解来计算（2), (6)和(7）.也就是说，一系列随机数生成，以及一系列随机样本是记录。数据集用于制作经验概率函数（EPF），其是与数据集对应的相对频率直方图。因此，所获取的EPF在采样数据的数量时近似于理论PDF足够大。对于PDF的粗略轮廓，数千个样品足够。然而，对于稳定和准确的结果，可能需要数百万模拟运行。

2.3。数值例子

SM-50 PV模块的简单情况，接收均匀分布的辐照度千瓦/ m²和千瓦/ m²研究作为一个例子。数字4显示最大功率的PDF获得(13.）.累积分布函数(CDF)还在图中计算和描绘4确保PDF的总面积等于单位。通过执行MC模拟来执行进一步的验证。MC模拟的结果为10⁴10.⁷试验也被图中的散射点显示出来4和5．10号找到的pdf⁴-Trial MC足够接近于分析曲线周围具有可察觉波动的分析模型。10.⁷-Trial MC与分析曲线显示几乎完美的一致。更精确地比较通过分析和MC方法获得的PDF，放大的图表已经追踪6曲线先是稍微下降，然后急剧上升。MC模拟得到的直方图的散点与解析曲线紧密贴合，一致性很好。

3.由两个系列模块组成的数组

部分着色可以由串联连接的两个模块建模，该模块接收不同级别的辐照度α.和β如图所示所示7在哪里和分别指的是阵列电流和电压。

３.１.等效电路分析

阵列电流和模块电压和如图7满足以下三个方程式： 隐含功能的地方已被定义为（2）.SM50模块相关参数如表所示2再次用于数值应用。当α.固定在0.8 kW/m²，阵列输出功率的曲线作为阵列电压的函数对于不同的值β通过求解（14.)，如图所示8其中，最大功率的轨迹也用虚线曲线表示。我们注意到数组的功率是一个功能α.，β， 和．当α.和β是常数，是一个只有一个峰值的函数。的价值这给出了最大值在给定的价值α.和β用来表示并通过解决方程来提供 实际上，价值由最大功率跟踪器连续调节。注意到是一个功能α.和β．阵列最大输出功率可以表示为 在哪里显然是一个功能α.和β并且被描绘为三维图，如图所示9．数字10.显示相应的轮廓α.-β飞机的从10到80瓦不等。值得注意的是，等高线与45度线即直线是对称的β-α.= 0 in.α.-β飞机。当在一个区域中制作双层时，这种对称性是重要的α.-β飞机。

3.2。概率分析

3.2.1。分析建模

在概率分析中，恐怖症（α.和β）在两个光伏模块上撞击被认为是具有它们各自的PDF的两个均匀分布的RV： 的联合pdf和然后可以写成 阵列mpo.是两辆房车的功能吗和， 所以也是一个rv。概率包括在和必须等于概率和在该地区用两条曲线包围和如图所示11.．我们可以写 接下来的pdf可以通过 PDF表达（20.）已经数值评估了。计算双积分（20.）对于给定的阵列功率即上下边界和必须先计算。这个函数不能用解析的方式表达。只有数字数据可用。在求二重积分时，进行线性插值，求出正确的值β对于给定的α.那个地区可以切成数值集成的许多小条。通过充分利用对称性，可以更容易更大，更快地进行集成。由于等压曲线对对称的45度线来说，只需评估45度线的右侧的集成，这使得计算速度增强了两个倍数，并且在左侧的集成以来也提高了准确性由于Isopower曲线的陡坡，45度线更难以。

3.2.2。蒙特卡罗模拟

已经执行了双模块PV系统的MC仿真以验证分析模型的计算结果。在MC模拟试验中，已根据（17.)来模拟辐照度和然后计算相应的阵列最大功率．10个10个⁶已经进行了模拟试验，允许EPF  to be obtained. The pdfs of使用分析模型（曲线）和MC仿真（圆点）计算图中的计算12.．可以看出，已经实现了良好的一致性。还在图中显示的是CDF使用分析和MC方法计算。

有趣的是，了解CDF曲线如何用于在假定的随机着色条件下评估阵列性能。CDF给出了概率等于或小于某个值。例如，图中的CDF曲线12.显示该阵列提供等于或小于54 W的最大功率的概率为0.8。CDF的一个更有用的应用是查找Th百分位力量。例如，阵列的80百分位功率为54 W.比较两个阵列的Th百分位功率允许以概率和定量意义评估其性能。

4.阵列由具有旁路二极管的两个系列模块组成

在本段中研究了一个考虑旁路二极管效果的更常规情况。图中所示的电路7通过将旁路二极管连接到每个模块来扩展。旁路二极管由包含理想二极管的系列分支建模，阻力，和电压源表示如图所示的二极管势垒电压13.在这和参考模块电流。

4.1。等效电路分析

图中电路13.比图中所示的比例更复杂7由于插入旁路二极管。可以根据KVL和KCL编写以下等式： 隐含功能的地方定义为（2）.方程式（21.)和(22.）描述接收辐照度水平的光伏模块的非线性α.和β．等式（24.)表示模块电流减去旁路二极管电流等于阵列电流。在(24.)和(25.），阻力旁路二极管的建模是一种允许整流的电压控制电阻。的价值是由旁路二极管的电压控制的吗通过 意思就是当向前偏置时具有低值和反向偏置时的高值。两个旁路二极管的电压是和,分别。正向电压降假设旁路二极管是0.7 V.-阵列的特征α.保持等于0.8 kW / m²和β不同于0.1至0.9 kW / m²如图所示14.．这些曲线通过求解（21.)- (25.）.还追踪了最大功率的基因座。旁路二极管的影响导致-曲线拥有两个山峰。通过峰值下降的最大功率的基因座突然向左移动，因为右侧的峰值不再是全球最大值。使用的方法（6)和(15.，它对a求导-曲线不适用于当前情况，因为它可能错误地找到了不是全球MPO的峰值。

为了找到全局最大功率，已经开发了一种从左右两侧搜索曲线峰值的算法。左侧和右侧峰的比较允许正确确定全局最大值。阵列输出最大功率的电压由这可以由上述算法确定。注意到是一个功能α.和β．最大功率由阵列传递也是一个函数α.和β可以由 这个函数反映连接的关系α.，β， 和．对于给定值α.和β，阵列最大功率可以通过解决来找到（21.)- (27.）.数字15.显示了功能的3D图．图中描绘的弯曲表面9从山脊线向下倾斜，直接到达底部，而图中的3D面15.看起来像一个带有侧翼的纸滑翔机向脊线两侧向外延伸。它的优点不是指示脊线在两个图中的投影9和15.确实是图中的45度线10.，11.，16.， 和17.．Isopower轮廓在图中描绘16.．不像图中的轮廓11.看起来像双曲线家族，图中的曲线16.当一个辐照度大约是另一个辐照度的两倍时，向水平和垂直轴几乎垂直弯曲。当轮廓曲线开始弯曲时，就意味着旁路二极管开始导电。

4.2。概率分析

4.2.1。准备分析模型

边缘PDFα.和β保持不变，如(17.）.关节PDF也保持不变（18.）.阵列最大功率的概率包括在和必须等于坐标的概率出现在曲线附带的区域φ内和如图所示17.．我们可以写 pdf.可以通过 等式（29.)看起来很像(20.）但是，当旁路二极管开始进行时，该区域φ上的双积分φ确实瞬间瞬间，因为当旁路二极管开始进行时，轮廓曲线几乎垂直于它们的原始方向转动，这需要在转折点之后减小积分步长度以实现令人满意的精度．评估（29.）还利用关于45度线的轮廓对称以节省计算时间。

4.2.2。蒙特卡罗模拟

MC仿真方法已被用于找到阵列最大功率的PDF和CDF当两个随机变化的辐射    and    are uniformly distributed between和．一万次随机对已生成，相应的阵列最大功率    has been calculated. The epf has been found to approximate the pdf．数字18.描绘了这个功能通过（29.）（曲线）和MC仿真（散射点）。可以看出，突然下降，即不连续点，靠近 W. Good agreement between the results of MC simulation and the analytical model is observed. The CDF这两种方法的结果也在图中被勾勒出来18.．

CDF曲线的应用如图所示18.类似于部分中解释的那些3.2对于图12.．例如，图中的CDF18.揭示了阵列提供电源不超过30倍，概率为0.25。等效地，这意味着阵列的概率为0.75，以提供超过30 W的功率。PDF曲线还具有多种应用，其中一个是找到预期的值，这具有长期电源输出或平均功率输出的物理意义。我们可以比较从图中的PDF曲线获得的预期值12.(无旁路二极管)如图所示18.（旁通二极管）并显示安装旁路二极管的优点。图中的pdf12.给出预期的价值  of 36.77 W, against the expected value obtained from the pdf in Figure18.39.58 W.我们可以得出结论，对于随机着色的相同条件，平均或长期运行，配备旁路二极管的阵列提供2.81 W的功率比没有旁路二极管的数组。

结论

通过随机变化的太阳辐照度进行了局部遮阳。采用分析功能以近似辐照度和MPO之间的关系的方法，并因此允许已经允许待导地衍生MPO的PDF的分析闭合形式。已经进行了MC模拟以验证所提出的方法的结果。在提出的方法和MC模拟之间实现了良好的一致性。MC模拟的结果为10⁴10.⁷还比较了试验。如所预期的，具有较高数量的模拟试验的模拟已获得与分析模型更好的协议。

该研究已经扩展到由两个系列模块组成的PV阵列，每个PV阵列都暴露于随机辐照度。阵列的MPO变为两个随机变量的函数。然后，已经进行了一双变量分析以使用涉及由两个相邻的Isopower轮廓包围的区域的双积分的分析方法找到阵列MPO的PDF。还已经执行了双模块阵列的MC模拟运行以验证双模态分析结果，并获得了良好的协议。

双模阵列的二元研究已经深入到考虑旁路二极管的情况。本文又成功地开发了一种分析方法来寻找阵列MPO的pdf。将MC仿真结果与分析模型的结果进行了比较，验证了分析结果的正确性。

主要符号和缩写

：	阵列电压
：	阵列电流
：	模块电压
：	模块电流
：	太阳辐照度
：	隐式功能，， 和
：	模块电源
：	最大功率的电压
：	太阳辐照度的PDF
：	PDF模块的最大功率
：	数组的最大功率的PDF
：	模块的最大功率的功能
：	没有旁路二极管的数组的最大功率的功能
：	具有旁路二极管的数组的最大功率的功能
：	逆功能
，：	由模块接收的太阳辐照度
：	模块的最大功率输出
：	数组的最大功率输出
提供:	累积分布函数
EPF：	经验概率函数
MC：	蒙特卡洛
MPO：	最大功率输出
PDF：	概率密度函数
RV：	随机变量。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

承认

这项工作得到了台湾科技部的研究拨款支持的支持。大多数103-2221-e-224-028。

参考

1. M. C. Alonso-García，J.M.Ruiz和W. Herrmann，“光伏阵列中的遮荫效果的计算机模拟”可再生能源，卷。31，不。12，pp。1986-1993，2006。查看在：出版商网站|谷歌学术
2. Y.-J.王和p.-c.HSU，“光伏模块的局部遮阳和不同取向的分析建模”，IET可再生发电，卷。4，不。3，pp。272-282,2010。查看在：出版商网站|谷歌学术
3. N.K. Gautam和N. D.Kaushika，“容错太阳能光伏阵列的网络分析”，太阳能材料与太阳能电池，第69卷，第2期1，页25-42,2001。查看在：出版商网站|谷歌学术
4. N.K. Gautam和N. D.Kaushika，“太阳能光伏阵列的可靠性评估”，太阳能，卷。72，没有。2，pp。129-141,2002。查看在：出版商网站|谷歌学术
5. N.K. Gautam和N. D.Kaushika，“一种模拟太阳能光伏阵列电性能的有效算法”，“活力，卷。27，不。4，pp。347-361,2002。查看在：出版商网站|谷歌学术
6. N. D. Kaushika和N.K. Gautam，“互联的太阳能光伏阵列的能源产量模拟”，IEEE能源转换交易，卷。18，不。1，pp。127-134,2003。查看在：出版商网站|谷歌学术
7. Y.-J.王和p.-c.HSU，“PV电池不同连接配置的PV模块部分遮阳的调查”活力，卷。36，不。5，pp。3069-3078，2011年。查看在：出版商网站|谷歌学术
8. R. Ramaprabha和B.L.Mathur，“局部阴影条件下的太阳能光伏阵列配置的全面审查和分析”，国际光能杂志，卷。2012年，第120214,16页，2012年16页。查看在：出版商网站|谷歌学术
9. R. A. Messenger和J. Ventre，光伏系统工程，CRC印刷机，Boca Raton，Fla，USA，2004年第2版。
10. P. Z. Peebles，概率，随机变量和随机信号原理，McGraw-Hill，Boston，Mass，USA，第4版，2001年。

版权

版权所有©2015 Yaw-Juen Wang和Ruey-Long Sheu。这是分布下的开放式访问文章知识共享署名许可协议如果正确引用了原始工作，则允许在任何媒体中的不受限制使用，分发和再现。