抽象性

最近不同分布使用 -R{{Y级}框架但尚未评估使用Dagum分布的可能性上头 -R{{Y级}组合三大分布器,一为基线分布器,次分布强度组合对新生成分布产生更大效果新建分布器将拥有更多参数,但在处理数据集双模式方面有高度灵活性,而且是基准分布的加权危险函数本文使用Lomax分布量函数泛化Dagum分布成员 -Dagum分发类即推算-Excential-Dagum {Lomax} (EEEDL)分发分布对生存分析可靠性研究有用分布的不同特征导出,例如小数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组数组模拟真实数据得到使用并优于文献中的现有分布

开工导 言

统计模型结果质量如此依赖假设概率分布对数据是否合宜因此,在开发概率分布的不同家庭及其相关统计方法方面作出了重大努力[一号..

然而,仍然有许多重要的实际问题,即现有标准或新开发分布器不适当匹配数据,特别是在金融、工程、医学和环境危害领域。Dagum分布法是建模收入和财富分配中最重要的分布法之一,尤其是个人收入分配法,并大都与收入分配研究相关2..与基尼索引相关(见[见3)并非唯一三个参数分布模型收入分配,但常最合适4..

Dagum分布建议如下:5mcDagum分发6加权Dagum分布7伽马-达库姆分布8库马拉斯瓦米-Dagum分布九九扩展Dagum分布10变换Dagum分布11Dagum-Poisson分布12推算通用指数Dagum分布13并发电日志分布14..

强生等[15称四参数分布应足以实现最实用目的,并至少需要三个参数建模实数据,但他们怀疑包括第五或第六参数在内的各种参数产生的任何显著改善然而,我们受工作驱动13s六参数分布六参数分布优于参数少的子模型另一些作者还显示并显示,使用更多参数分布比使用较少参数子模型更灵活地建模可靠性和生存数据,从而证明Johnson et al[15错误声明Aljarrah等[16表示向常态Weibull{Cauchy}分布增加第五参数提高模型适应数据性,日志相似值增加22分以上以下作者Paranaiba等[17万事通Cordeiro和Lemonte18号万事通mma和Condino5万事通Oluyede等[8万事通席尔瓦等[10万事通和Bakouch等[14Nasiru等[13..

Dagum分布图尽管是建模收入和财富中最重要和最合适的分布表之一,但与Gini索引的关系并未通过Gini索引实现普及 -R{{Y级}框架上头 -R{{Y级}框架组合3分发 , ,并 ,区位函数 以框架表示cdf ,正在转换 ,带点分布参数对新形成的分布有效果通过现有分布量函数提供新分布的一个重要意义是新形成的分布趋势在处理数据集双向性方面有更高灵活性,是基准分布的加权危险函数(Dagum分布本例)。详细信息使用此方法 -R{{Y级jarrah et al[16万事通Alzaatreh等[19号,20码万事通祖拜尔等[21号万事通和Famoye等[22号..详解Dagum分布见Bandourian等[4万事通Kleiber和Kotz2万事通克莱贝3万事通mma和Condino5万事通Oluyede和Rajasoriya6万事通Oluyede和Ye7万事通Oluyede等[8万事通黄和欧路耶德九九万事通席尔瓦等[10万事通Shahzad和Asghar11万事通Oluyede等[12万事通Nasiru等[13万事通和Bakouch等[14..

因此,在本研究中,对Dagum分布新归纳命名 -达库姆 产生家庭并研究家庭属性推算推算-Excential-Dagum{Lomax}分布六大参数提议分布时不仅会考虑形状和尺度参数的高弹性,而且还会处理斜度(右左)、轮廓变异和尾料变异,有时对某些参数值可稳定化

其余文章组织如下内段2,建议分布和某些特征推导出,并使用最大似然估计估计参数估计分配参数模拟研究评估参数估计的稳定性和性能并随后应用新模型使用两个实数据集演示,最后结论基于模拟研究与实应用

二叉拟数 -达库姆Y级}类

贝塔生成家族定义T级-X级由家庭23号由[24码传到 - 家庭再扩展16传到 - 通过制造 位数函数随机变量 定义 -X级{{Y级家像

上头 - 内一号Alzaatreh等重新定义[19号原型 -R{{Y级..统一定义 -R{{Y级家庭问题sdf -R{{Y级}家庭定义 去哪儿 pdf随机变量 , 微分函数随机变量 并 sdf随机变量 . 可变单调非裁值有必要这样做 拥有相同的支持

pdf对应cdf in2提供方

文献中多位作者使用此 -R{Y}框架开发概率分布,如 Aljarrah等[16万事通Alzatraah等[19号,20码万事通Nasir等[25码,26万事通Jamal等[27号,28码万事通祖拜尔等[21号万事通法莫耶等[22号万事通和Jamal和Nasir29..没有一个作者使用此框架泛化Dagum分布

在这次研究中,我们允许 随机变量随Dagum分布cdf 由提供

sdf -达库姆 家庭用方程定义4中2)有

方程分解5)cdf 中标 -达库姆 或简单化 - 类分配letpdfDagum分布

从方程3等式对应pdf5提供方

注释1if 详解 - 分布类很容易看到i) 二) 三)if ,并发 达库姆 四)if ,并发 去哪儿 微分函数 , sdf 并 微分函数 ;去哪儿 生成标准统一分布备注一号随机变量,而注解一号量化函数(见[21号))
sdf in5)可用于生成多分布式 -D{Y}类分发

2.1.上头 -{Lomax}家庭

等一等 Lomax随机变量pdf由

cdf和量化函数Lomax分布由 并 ,互斥取方程5)和(b)7)cdf和pdf - {Lomax}分布

sdf -dugum{Lomax}类分配使用Lomax量化函数定义九九)本方程九九)新方式推广Dagum分布┮ 可以是单概率分布支持 .

2.2.某些属性 -D{Lomax}分发类

某些泛属性 -D{Lomax}类在本节讨论

莱马一号视随机变量 与pdf ,随机变量 详解 -Dagum{Lomax}分布九九)

证明很容易从备注中看到结果一号i)级莱马一号显示关系 并 随机变量随机变量 可随机变量生成 使用这些关系例例随机变量 标准随机变量,量化函数为已知值,随机变异 可先模拟 值.

emma2量化函数 -D{Lomax}分布由

证明很容易从备注中看到结果一号二)级

定理一香农的昆虫 - {Lomax}分配类可表示为

证明自 ,顺序说明 .基於方程中的pdf3),我们可以写 这就意味着 面向 - 分布类,我们有 产生定理一号from(from)14)和(b)15)

3级Proposed Six-Parameter Exponentiated-Exponential-Dagum{Lomax} Distribution

六参数推算穷度Dagum{Lomax}分布建议,我们推导出它的一些特征描述

3.1.累积分布函数EEDL分布

Gupta和Kundu30码定义pdf推算指数分布 去哪儿 缩放参数 表示形状参数,cdf由

替代方程16)和(b)17进方程九九),我们有

发件人18号值得一提的是 常量可用 并 常量可用 无失泛性18号归为 去哪儿 , , ,并 形状参数定义分布的形状(skewness、kurtisti 并 缩放参数定义分布分布正因如此19号sdf新概率分布称推算-Excential-dagum{lomax}

3.2概率密度函数EEDL分发

pdf新概率分布,即EEDL分布可分方程获取19号)方面 或替换方程8)和(b)16直接进方程10)有 去哪儿 .方程分解20码)pdf新概率分布EEDL六参数分布将是一个良好的分布模型 环境危害、生存和时间失效数据参数 并发 并进cdf 去哪儿 正函数 .

3cm3EEDL分布量函数

概率理论中,我们可以随机变量量化函数特征生成分治尺度非常重要,如中位数、四分位数、八分位数、十分位数和百分位数

莱马3EEDL分布量化函数 随机变量统一分布区间[0,1]

证明等一等 ,通过制造 方程主体19号和逆函数 由提供 量化函数 in25码)用于生成模拟研究随机变异中位数和一三四分位数可通过设置获取 =0.5、0.25和0.75也可以通过设置获取其他分区度量 适切性

3.4.EEDL分发生存函数

if EEDL分布 概率 给定兴趣设备 生存到给定时间点 ,中位数 ,也就是说 ,并存函数 ,函数表示该设备生存超出 .

假设 sdfEEDL分布 方程建议19号)!EEDL生存函数由 并用词 ,方程26归来

3.5EEDL分布的危险函数

等一等 随机变量随EEDL分布并用pdf和survice函数22号)和(b)27号) 相切性后,它的危险函数由 去哪儿 正函数 定义方程21号)

3.6.EEDL分布累积危险函数

等一等 随机变量随EEDL分布,生存函数定置27号)的累积危险函数由 去哪儿 正函数 定义方程17)

图一号EEDL分布图解各种参数并描述分布可稳定化(正常化)、正倾斜或负斜化图2EEDL分布可稳定化(对称性)、正向或负偏斜化、单式或双模式化EEDL行为可帮助建模环境危险数据或高度易变数据四种形状参数可捕捉数据集中的任何特征或变异

(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
图1
EEDL概率密度函数:(a) Alpha=0.8 q二维=phi=Gama=2b)alpha=3 q二维=phi=Gama=2,cq=phi=Gma=2和d)alpha=8 欧市= phi = gamma = 2.
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
g)
g)
h)
h)
图2
EEDL分布直方图并附各种参数值(a) α=1.5 辰族=2.5 南锥体=1.5 ϕ=3.5 欧市=0.5 q二维=1,b 辰族=4.5 南锥体=1.5 ϕ=2.5 欧市= 0.9 q二维=2.6c 辰族=4.5 南锥体=1.5 ϕ=2.5和 欧市= 0.9d 辰族=0.5 南锥体=0.5 ϕ=0.8 欧市=1.6e ϕ=2.5 欧市=3.5和 q二维=1.6f 南锥体=1.5 ϕ=2.5和 欧市=4.2g α=5.5 南锥体=1.5和h 欧市=10.2

分布特征还可用其小点数、随机排序、压力和强度属性描述

3.7EEDL分布单点
3.7.1EEDL垂直分布单数

定理2if 并 edl分布风险率 ,万一它存在,则垂直似然函数图 并 如果下列语句有效: 横向静默 由提供

证明分母EEDL分布22号)等值为0 并解决X级... EEDL分布危险率分母28码)等值为0 华府 证明完全注意if 偶数实数 复杂数并,如果 奇数实数 将阴性,因为 .注意限值偏向性 .这就意味着EEDL分布垂直似然并不存在所有实值 .

3.7.2EEDL横向散列

等一等 并 pdf和EEDL分布的危险函数

水平单线函数取向 .

横向静默 由提供

横向静默 由提供

注意限值偏向性 .

3.8EEDL分发存储顺序
3.8.1EEDL分布总序统计

定理3pdf全序统计EEDL分布 并存由

证明等一等 表示随机样本顺序统计,该样本跟踪EEDL分布,取自带cdf连续群 和pdf .后,pdf 华府市 替代物22号)和(b)23号插进三十九)有40码: 方程41号完成证明
等一等 并 two随机变量跟踪EEDL分布 小于 if ,去哪儿P级表示事件概率

定理4.等一等 并 two随机变量跟踪EEDL分布if 并 ,并发 高山市 等于 中分布式)

证明取自pdf EEDL分布总序统计41号)集 =1达标 顺序统计由 并发自41号)集 =2达标 顺序统计由 面向 ,可显示 : 使用序列扩展,我们有不平等 不平等问题45码可归为 取双方期望 注意常量期望值常量
令平等占上风 待到 证明完全正因如此 并 随机样本EEDL分布

3.9压力强度可靠性分析EEDL分发

定理5等一等 并 双单随机变量随EEDL与pdfs分布 并 ,互斥if 表示压力 表示强度,然后压力强度可靠性EEDL分布 并 不依赖 或 .

证明概率 可靠性EEDL分布 去哪儿 Put方程51号)和(b)52中50码)有 通过线性扩展,我们已经实现 积分 in54号使用伽马函数变换 去哪儿 , ,并 .方程分解55号eEDL分布压力-强度可靠性函数 并 .
if ,方程55号归为 方程56号完成证明压力强度可靠性 ,不依赖 .
概率密度、累积分布度、量化性、生存性、危险性、累积危险函数、无序数、随机排序和压力强度分析是随机变量特征化的不同方式

310相关分发

最泛分布法与其基分布法有关系,不同参数值或多参数值EEDL还与其父分布相关

3.10.1变换

(1)指针分布

Lemma4if ,随机变量 指数分布带参数 并 .

证明使用变换法显示结果如下: 参比分布式和lomax分布式之比

Lemma5if ,pdf随机变量 2pdf随机变量之比带参数指数分布 Lomax分布带参数 ,互斥

证明使用变换法显示结果如下:

3.11EEDL分布片段

概率分布时值描述分布时非常重要属性平均值、差差、标准偏差、偏差度测法和kurtis

定理6.等一等 跟踪EEDL分布 片刻 可用伽马函数表示 带参数 并 ,由它提供 去哪儿

证明回想 并 eEDL分布式pdf缩到 完全证明方程62)附录一 替代物64码插进63号)有 方程分解66号完成证明 召回伽马函数 : 正因如此 EEDL分布图分秒由 if下标 ,后方程69裁为 if ,EEDL分布平均值不依赖变量 并 ,由它提供 差值为

3.12Shannon EEDL分发信封

香农随机变量的倍增量度不确定性变异定义由31号原型 随机变量 与pdf .等一等 随机变量随EEDL分布pdf 原封不动62:

香农EEDL分布式 去哪儿 正函数 .可写为

3.13EEDL分配参数最大似然估计

回调自20码pdfEEDL分布式生成日志概率函数

记住 并

可辨别75容易处理 并 .

差分化75)部分与 ,等值结果为零并解决 :

差分化75)部分与 ,等值结果为零并解决 :

分治方式

估计 非闭锁形式发件人58码),我们并部分区分其他参数,等值结果为零并解决每一个参数他们的解决方案不是封闭式的,所以我们用R打包maxLik解决

3.14模拟

模拟研究调查估计器性能标准估计误差(SE)、平均绝对偏差(AAB)和root平均方差(RMSE)均值误差(RMSE)均值最大似然估计EEDL参数模拟研究重复 =1000乘以样本大小 =20,50,100,250,500和参数值 =1.5 =0.1 =2.0 =0.3 =0.01 =0.9

表2一号显示MLE估计值、标准估计误差和AAB和RMSE参数值 , , , , ,并 不同样本大小结果显示,样本规模接近无限性时,AAB和RMSE无序下降为零,证明一致性一致性指它归并真参数值,观察数大化,误差减为零参图3图片视图

表1
MLE模拟结果
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
图3
(a) α=1.5(b) 辰族=0.1(c) 南锥体=2.0d) ϕ=0.3e) q二维=0.01f) 欧市=0.9
315应用

EEDL分布系统安装到从[13..第一项应用是36件电机自动生命测试失效时间数据,第二项数据是关于100cm线线上故障时间数据2:3%线段水平EEDL分布比对表态通用Dagum分布式库马拉斯瓦米分布式和Mc-Dagum分布式使用Log-lishe、Akaike信息标准和Kolmogorov-Smirnov统计标准

3.15.1程序1:应用程序数据

表内电工数据2取自[13,32码..数据集由受自动生命测试的36件器件故障时间组成图解数据集4并显示直方图上有一个空白 正斜度(2.279)和高度利普库里特度(9.669)。表23显示参数最大似然估计值并括号内对应标准误差表23显示EEDL分布式和其他分布式所有参数

表2
36件设备失效时间接受自动生命测试

图4
故障时间对电机
表3
MLE参数和标准差错

表24清晰显示EEDL分布比其他模型更适合电工数据相似日志AIC并接近零比分布快并拥有最小K-S统计 与本研究的其他分布EEDL比较适合电工数据

表4
逻辑似然性 信息 和优美标准 电工数据
3.15.2应用二:Yern数据

表25表示数据即时失效100cm单片机/视窗线在织物实验中受2:3%线程评估抗拉疲劳特征数据集可见[13,三十三,34号..偏差和槽化数据分别为1.336119和5.802452数据正倾斜并高度峰值,图解5.

表5
故障时间数据百文2:3%分量

图5
失效时间线程

最大似然估计装配模型参数并括号内对应标准误差6.EEDL所有参数均值5%EEDL比EGEDD、EKD和McD分布式数据更适合线性数据,如表所示7.

表6
最大似然估计参数和标准错误
表7
似日志信息 和良好标准线程数据

表27EEDL日志相似性及其AIC接近零EEDL比较合适

内核密度图 和EEDL分布4并5.显示新提议的EEDL分布匹配二数据

图解6至九九显示EEDL分布与2项数据完全匹配EEDL分布比电机数据更匹配线程数据图图10并11显示大多数数据点,特别是中间数据点,归理论线,但单元圆外少数数点(-1-I和I)归理论数线外表示如果数据边裁值 EEDL分布完全适合数据单表4并7显示验证测试EEDL分布通过K-S统计和 值.


图6
TTT电机图

图7
TT线程图

图8
PP电机图

图9
PP线程图

图10
块电机

图11
EEDL线程分布图

4级结束式备注

EEDL推算出一个新的单数连续概率分布程序,即Expentiate-Excite-Dagum {Lomax}分布T级Dagum{lomax}家庭并展示统计属性结果,例如累积分布函数、密度函数、量化函数、生存函数、危险函数、累积危险函数、无序图数、随机排序、压力强度分析、瞬时和Shannonen最大似然估计模型参数新提议的EEDL分布应用到两个数据集,这两个数据集正倾斜并非常峰值,其性能结果优于EGEDD、EKD和McD可进一步研究EEDL子模型

参表8七大子模型参数少后续工作将调查这些子模型Excential-DagumLomax分布器是子模型越重要参数分布越适合某些数据集(见[见[见]8,10,13和14))

表8
EEDL子模型分布

附录

EEDL分布线性扩展

等一等 去哪儿

数据可用性

使用的两个数据集是电工资料和线程资料文章正文中提供两个数据集

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突