抽象性

本文为未知参数提供估计方法,将加权最小偏重法扩展至Gompertz分布法,并按累进类型二审查机制下形状和尺度参数推导出一致估计器和不偏偏估计器此外,分量法提供处理麻烦参数的方法评估比较时,MonteCarlo模拟并分析真数据

开工导 言

概率密度函数和累积分布函数随机变量 Gompertz分布图 去哪儿 形状参数 缩放参数Gompertz首次介绍此分布一号并常用模型 人类死亡对这一分布方法进行了一些推理法研究,推理法基于关键量,以更高效估计利益参数的置信区间陈家2提供精确二类审查机制武等[3提供精密二类审查机制数位研究者还进行了各种估计方法研究,以分配这些方法Dey等[4提议不同方法估计PDF和CDF并比较基于MonteCarlo模拟估计方法Dey等[5提供各种数学和统计属性并比较常客和贝叶斯观点的不同估计方法莫拉和戴伊6提供贝叶斯分析方法

除此分布外,基于关键量推理研究多项分布法,因为关键基方法提供精确CIs-即使是小样本,以及比最大概率估计器-偏差效率更高估计器-武族7学习浴缸状终生分布 累进类型二审查机制王等[8提供泛泛分量法基于累进类型二审查逆向危险分布数据下相同的审查计划Seo和Kang九九,10提供闭合式精密CIs参数 每个人有和无麻烦参数,如定位参数半逻辑分布

最近,基于加权回归框架的新估计法在一些审查机制下提出。Lu和Tao11使用基于回归框架法对无审查的Pareto分布Seo等[12扩展Lu和Tao思想11递进类型二审查机制估计Pareto分布的未知参数Seo等[13提供闭合表解二类累进审查机制下使用相同方法分配二参数未知参数

论文聚焦点估计使用加权回归框架和基于累进类型二审查数据PDF一号)剩余论文结构如下段内2提供加权回归框架和分量估计方法,与Gompertz分布中累进类型二审查数据相对应段内3通过MonteCarlo模拟评估并验证拟议方法并分析真实数据图解段内4论文总结

二叉估计

本节简单描述累进类型二审查机制,即二类审查机制的泛化化和最受欢迎审查机制之一,为Gompertz分布式不明参数提供不同估计方法一号)Brevity使用以下注解Exp(1):标准指数分布 :Chi平方分布 自由度 :逆伽马分布带形状参数α和比例参数辰族 :校服分布区间(0,1)

由Balakrishnan和Aggarwal14累进类型二审查计划描述如下等一等 数故障 表示审查机制 表示清除数 检查时间并假设故障数 和审查机制 提前固定 。发生第一次故障时 单元随机取出(或审查) 生存单元后继第二个观察故障 单元随机审查 生存单元,过程继续 以这种方式直到 故障观察最后,时间 观察失败,所有剩余 单元检查测试如前所述,这一机制特殊包括常规二类权利审查假想,当定义时即定义 .此外,假设 并 诱导完全采样环境

假设 累进类型二审查机制样本 从gompertz分布后,相应的概率函数由 去哪儿

MLEs 并 最大化概率函数对数查找2)为 并 .提供基于回归框架和关键量的方法,以形成一致估计器和无偏估计器 众所皆知 ,互斥

等一等

接下去 累进二类审查指令统计 带平均值 和差 定理7.2.1balakrishnan和Cramer15..从这一事实中考虑线性回归模型如下: 去哪儿 出错词表示0众所皆知 ,回归模型7提供最小方估计器 原封

最小化下列量 :

方法对每一点都给予同样的权重,不适当,因为差差 不满足常数条件鲁道11)所考虑的权值逆比对应差即低偏差点取高权值,高偏差点取低权值依次于累进类型二审查机制的权值定义如下 .后任估计者 基于加权回归框架

最小化下限并加加权方字 :

定理2.1众所皆知 ,加权最小估计器 一致性估计器

证明等一等 数测者 可写为 都在这里 并 均值对0对齐 表示概率趋同16..此外 不归为0 取以下不平等性: 分数术语13概率集合到完成证明的1
面向未知 ,估计值可以通过最小化量推导出11带) For 表示为 .
关键量提供Wu et al[3万事通 ,可用以获取另一个估计器 众所皆知 .依Lemma一版Seo和Kang九九万事通 概率相交 因为它 ,和估计者 可获取 从方程 .此外 无偏估计者 因为它有 .
注意估计器 依赖参数 举例 .处理它,关键量 基于Wangetal[8中提供

Lemma2.2一量 开过 .

证明Wang等[8量基于量3提供方 并引导关键量 顺序统计 .从事实 开过 ,下限量 : 开过 .完全证明
由Lemma 1研究Seo和Kang九九和Lemma2.2., 概率相交 ,通向方程 内存独有求解 因日志术语参数16)可写成 和术语 内19号功能渐增 公元前下降) 公元前 ) .唯一求解表示 .

3级应用

本节评估并比较本节提供的估计方法2通过MonteCarlo模拟和实数据分析

3.1.模拟学习

平均平方误差和偏差提供估计器报告表一号.累进类型二审查样本由Gompertz分布生成 并 下方假设方案一 方法二 方案三 方法四 使用Balakrishnan和Aggarwala算法14..所有MSE和偏差均基于生成千分二类审查数据集计算

从表一号可见加权最小估计器 与MLE相比效率更高 偏差方面,但偏向估计器 显示最佳性能的MSE和偏差即使是为 ,偏向估计器 显示结果优于MLE 加权最小估计器 .最后,所有估计者MSE下降预期值随故障数的增加而增加 固定样本大小

3.2实数据

陈家2和Lee17分析真实数据集 表示30大鼠用不饱和饮食数日内无肿瘤时间插图说明二类累进审查数据产生自无肿瘤时间数据,相除百分百检查计划及相应的受审查数据见表2.分析前先进行基于第一刻的优美测试为了避免计算复杂度,使用后续经验第一集 去哪儿 边际分布样本 .第一步(3.1)评价所有节内提供估计符2.图一号报表结果分箱图和关联系数R)生成累进类型二审查数据与对应实证头片间,表示受审查肿瘤免时数据假设配有Gompertz分布法,这对所有估计都合情合理。估计结果 并 表内报告3显示加权最小偏偏和偏偏估计值与所考虑方案下MLE值相似

4级结论

本文提供基于加权回归框架和关键量的方法估计Gompertz分布与PDF的未知参数一号)累进类型二审查机制拟方法相对简明易懂,与现有方法如最大似然法比较容易理解此外,事实证明,偏重估计者优于多边环境倡议,从多边环境倡议和偏差方面加权最小估计者健康测试结果没有统计上的重大差分,但从模拟结果看,高度建议使用基于关键量估计法,以观察Gompertz分布中累进类型二审查数据

数据可用性

受审查数据支持本研究的结果包含在文章中

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

感知感知

这项工作得到了韩国国家研究基金会资助(由韩国政府(教育部)资助)(否)2019R1I1A3A01062838).