一种改进的EWT方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

摘要

当滚动轴承的振动信号包含强烈的干扰噪声时，振动信号的频谱划分受到噪声严重干扰。传统的经验小波变换（EWT）将信号分解成大量组件，并且难以选择包含故障信息的合适组件。为了解决上述问题，在本文中，我们提出了改进的经验小波变换（IEWT）方法。仿真实验证明，IEWT可以解决大量EWT组件的问题，并有效地分离冲击部件，其包含来自噪声的轴承故障信息。IEWT方法与支持向量机（SVM）组合以诊断滚动轴承的故障。置换熵（PE）用于构造特征向量，以实现其强烈的非间断和非线性信号的动态变化的强诱导能力。关键参数惩罚因素C和内核参数采用量子遗传算法(QGA)对支持向量机进行优化。通过与传统的EWT和变分模态分解(VMD)方法的比较，验证了该方法的有效性和优越性。支持向量机的分类预测能力也优于k -最近邻(KNN)和极限学习机(ELM)。

1.介绍

滚动轴承是旋转机械的必备部分。其工作环境是苛刻的，它具有复杂的负荷。它是旋转机械的重要组成部分，其容易出现故障。调查调节和故障诊断的研究是确保旋转机械正常运行的必要措施。

滚动轴承的振动信号是非线性、非平稳的。处理此类信号最常用的方法是[中提出的经验模态分解方法(EMD)。1］.EMD在实现故障信息提取和提高信噪比时取得了巨大突破[2］.但是EMD存在严重的缺陷，即模态混叠和端点效应[3.］.虽然集合经验模式分解（EEMD）及其改进的方法是由[4，5]可以抑制模态混合在一定程度上的影响，其效果需要进一步改善。

为了EMD缺乏完整的理论衍生，提出了基于小波变换的诸如模式混合和终点效应等问题[6］.EWT划分频谱并构建正交小波滤波器组，以获得具有物理含义的突谱频率的幅度调制（AM） - 频率调制（FM）分量，然后实现信号的自适应分解。EWT具有严格的数学推导，计算过程没有迭代，与其他信号分解方法相比具有更高的效率[7］.

习(8]建议将EWT与奇异值分解（SVD）和奇异值分组分解（SVDP）技术相结合，用于轴承，转子和通用轴的故障诊断，并实现了某些结果。周 [9基于EWT和学习矢量量化（LVQ）神经网络的传输线路提出了一种故障分类和诊断方法。在使用EWT方法的信号处理过程中，频谱划分是确定信号分解效果的关键步骤。当收集的振动信号包含大量噪声时，其频谱受到噪声的严重影响，并且获取的组件信号难以包含故障特性组件。然而，在EWT的分解过程中，当面对复杂的频谱时，采用刻度空间方法选择点。由于阈值小，获得了许多过度截止点，导致太多的EWT组件，并且难以在随后的分析中选择有用的组件。邓等。[10.[提出了一种通过构造可变带宽滑动频率窗口来划分频谱的方法。所提出的包络频谱谐波比率指数用于确定频率窗口的位置，这提高了频谱划分的精度。参考 [11.[提出了一种基于光谱包络的方法，以克服高幅度谱的过度分裂问题。然而，该方法需要手动估计缺乏适应性的细分的数量。在复杂的频谱的面上，由于估计不准确，仍会发生过度分解或欠分解。在本文中，提出了基于互信息（MI）的频谱划分频谱来解决过多部件的问题。

在轴承信号采集的过程中，难以获得大量的轴承数据，并且大量数据也难以分析和处理。SVM是一种基于结构风险最小化原理的智能故障诊断方法，具有小型样本数据的突出优势[12.］.支持向量机的核心是将特征向量通过核函数映射到高维特征空间，选择最优的超平面进行数据分类。其中，最优核参数和惩罚系数CSVM对分类结果有很大的影响。因此，本文采用智能优化算法对支持向量机的关键参数进行优化。在 [13.]粒子群优化（PSO）和遗传算法（GA）用于优化内核参数和惩罚系数C，容易陷入局部优化，稳定性差。本文采用量子遗传算法(QGA)对核参数进行优化和惩罚系数C，具有良好的稳定性和全球搜索性。置换熵（PE）具有良好的感应能力，用于非间断和非线性信号的动态变化，并且在代表PE的滚动轴承的故障状态时已经实现了良好的结果[14.］.因此，PE用作本文中的SVM的特征向量输入。

本文提出了一种基于MI的频谱重划分方法，解决了EWT受噪声影响较大，频谱分界点较多，分解分量过多的问题。该方法成功地从复杂的时域序列中提取故障影响分量，提高了信号分解的精度。

本文提出了一种新方法来解决由EWT组件引起的问题。提出了一种基于IEWT和SVM的滚动轴承故障诊断方法。将组件的PES应用为SVM的特征向量输入，以及惩罚系数C和内核参数由QGA优化。本文其余部分组织如下：部分2介绍了包括EWT，IEWT及其仿真信号验证和SVM，QGA和PE的基本理论的基本理论。提出的轴承故障诊断方法在一节中描述3.然后，在一节中提出了所提出的方法和比较的实验4．最后，本部分对本文的研究成果进行了总结5．

2.材料和方法

2.1。经验小波变换

EWT是小波变换理论框架下的自适应分解方法。首先，振动信号谱被自适应地划分，然后，正交小波滤波器组用于分解以获得具有紧密支持特性的AM-FM信号[15.］.

计算振动信号的频谱，频谱在[0的范围内π]，光谱分为N细分，ω.₀ = 0 andω._N = π分别为左右边界，每个频带用Λ_n = [ω._n−1，ω._n]，所以整个光谱可以表示为 ．

根据Meyer和Littlewood-Paley方程，构建了经验小波。相应的比例函数和小波函数定义如下： 在哪里 和 ．

根据经典小波变换方法构造经验小波。细节系数和近似系数描述如下： 在哪里和由等式确定（1)和(2）。

根据小波理论，经验模式功能是从以下等式获得的：

根据等式重建信号（5）：

根据公式(7)和(8)，可得到经验模态分量: 在哪里φ.₁是经验规模的功能和 和 分别是傅里叶变换 和 ．

2.2。支持矢量机器

SVM是一种基于VC尺寸理论的机器学习方法和经验风险最小化原理。SVM在小样本数据的分类和回归中显示出强烈的优势[16.］.SVM的核心是通过内核功能将非线性分类数据映射到高维线性空间，并在高维空间中构建最佳分类超平面，以实现数据分类[17.］.本文采用交叉验证的方法对数据进行训练和验证。

鉴于数据{x_我，y_我；我 = 1, 2, …,n}，x_我是样本数据和y_我是样本类别。如果最佳超平面方程ωx.+b = 0 correctly separates the samples and has the largest classification interval, then the optimal classification plane can be converted into quadratic convex optimization problem as follows: 在哪里ω.权向量是和吗b为偏差向量。

放松因素时ξ和罚款因素C被引入解决方案过程中，优化问题表示为

内核功能K（x_我，x_j）满足Mercer条件用于更换内部产品操作，因此最佳分类超平面是

在本文中，采用了RBF内核功能，等式是 在哪里σ.为标准差，表示支持向量之间的相关程度。

2.3。量子遗传算法

在支持向量机分类的过程中，惩罚因子C和内核参数对SVM的分类准确性和泛化能力有很大影响。什么时候C很大，它具有更高的分类准确性，但概括能力差。什么时候C时，分类精度会降低。什么时候很大，支撑载体之间的关系太近，降低了分类精度。什么时候时，支持向量间关系稀疏，系统比较复杂，泛化能力较弱[18.］.为了获得最佳分类效果并实现泛化能力与分类准确性之间的平衡，采用智能优化算法优化参数。

虽然遗传算法和粒子群算法结构简单、易于实现、收敛速度快，但容易陷入早熟，难以选择最优参数[19.］.QGA可以弥补收敛速度的GA缺点，并且很容易陷入局部收敛性，适应性强，稳定性和全球搜索性更强。

QGA的键是通过旋转量子门来构建适当的量子门并更新Qubits。具体操作如下所示：

假设有一个含有的人口N个人，地点是一个人T一代又一代的人口 在哪里T代表进化生成和米代表染色体长度。

QGA优化是通过编码量子比特和更新量子旋转门来实现的。建立一个新的粒子群，初始化粒子群，测量量子位二进制值都是通过对量子位编码来完成的。为了进一步优化模型参数，计算种群适应度值并保存最优解，通过量子旋转来搜索和更新当前量子位，并将输出的最优解环入以满足终止条件[20.］.

２.４.排列熵

排列熵是衡量时间序列复杂度的一种指标，它对非平稳和非线性信号的微小变化具有良好的分析和感知能力，并且具有良好的抗噪声能力。它在表征旋转机械振动信号的故障状态方面具有很大的优势[21.，22.］.

定义一个时间序列{X（我），我 = 1, 2, …,k}，根据香农熵。然后，可以定义置换熵 在哪里米代表嵌入的维度。当。。。的时候P_l = 1/米！H_p（米)得到最大值ln (米！）。H_p（米）可以标准化为

范围H_p是0≤. H_p ≤ 1, and the value ofH_p表示时间序列的随机性和复杂性。较大的H_p是，时间序列的随机性越强。较小的H_p为，则时间序列的规律性越强[23.］.

嵌入维度米和时间延迟τ.对排列熵的计算结果有很大影响。在 [24.[作者暗示什么时候τ.值在[1，6，置换熵变化很小，所以τ.本文取值1。当范围内米是(3.，7]，置换熵可以更好地反映时间序列的小变化。在 [25.]作者表示何时米= 5 ~ 7时，用排列熵来表征时间序列的动态变化可获得最佳效果。经过实验验证，当米 = 5, it has higher operational efficiency, so米 = 5 is taken in this paper.

3.基于IEWT和SVM的故障诊断方法

３.１.改进的经验小波变换

在刻度空间平面中，每个最小值对应于刻度空间曲线。阈值Th由OSTU方法确定，并且阈值大于Th的截止点被保留。然而，通过OSTU方法获得的阈值相对较小，导致选择太多的截止点，从而产生过多的EWT组件[26.］.

互信息是由信息论中的熵概念发展而来的。它通常用来测量两个随机变量的关联度，比相关系数更精确[27.]： 在哪里H（Y）代表熵Y和H（Y|X的条件熵Y给予X．当之间的相关性X和Y更强大，条件熵值H（Y|X）较小，而MI（X，Y)值较大[28.］.

为了解决EWT的过度成分的问题，提出了一种改进的EWT方法。最大阈值忽略了冗余截止点，并且仅保留有效的频谱截止点。根据与原始信号的相关性，还进一步组合冗余组件。振动信号最终分解成有意义的组件。该方法包括四个步骤，如下所示：步骤1:对振动信号进行FFT，得到频谱。步骤2：OSTU方法用于确定刻度空间曲线的阈值TH，并且使用刻度空间方法来确定初始边界点以获得初始组件。步骤3：计算初始组件的MI，并根据MI组合组件。如果组件的MI大于相邻部件的平均值和MI大于平均值，则两个组件被合并。如果相邻组件的MI小于平均值，则该组件保持独立。如果该组件的MI小于均值的平均值，并且相邻组件的MI小于平均值，则两个组件合并。如果相邻组件的MI大于平均值，则组件保持独立。根据组件的组合，在初始边界点之间进行选择以获得保留的分界点。步骤4：根据保留边界点，重新定义信号傅里叶频谱。第五步:基于傅里叶谱，构造新的正交滤波器组，得到新的分解分量。IEWT的实现过程如图所示1．

3.2。仿真信号验证

仿真信号写入等式（18.)，由冲击分量组成y，谐波振荡组件x、随机噪声e．采样频率是f_年代 = 20 kHz, damping coefficient isξ = 0.1, displacement constant isy₀ = 5, failure cycle is 0.01 s, natural frequency isf_n = 3 kHz, rotating frequency isf_r= 25hz，样本数为N = 5000, ande（t）是一种随机噪音。模拟信号的时域图如图所示2：

接下来的步骤1，对仿真信号进行FFT，得到频谱。

在步骤2之后，通过显示为图的OSTU方法获得阈值3(一个)在红线是阈值的情况下，保留对应于大于阈值的比例曲线的点，并且根据通过刻度空间方法获得的截止点分解频谱。分解结果绘制在图中3（b）．光谱分解为37个频段;组件数量太大。难以为后续分析选择有用的组件。数字4（a）显示了各分量的MI值和重分配谱。

在步骤3之后，仅保留3个边界点，如图所示4（a）3紫线代表点的地方。

在步骤4之后，根据图中所示的保留截止点，频谱被分成4个段4（b）．

在步骤4之后，获得IEWT组件如图所示5．从数字中可以清楚地看到它5模拟信号的谐波分量，冲击组件和噪声分量成功分离，并且组件的数量从37到4.已经解决了过量的EWT组件的问题。

来自图中所示的IEWT组件5，信号时域图可以清楚地表明模拟信号谐波分量，碰撞组件和噪声分量成功分离，并且组件的数量从37到4.具有精确的分解信号能力，因此改进的EWT方法可以解决当证明复杂信号时传统EWT方法的缺陷，导致重复的冗余组件。桌子1显示IEWT组件的相关系数。桌子2显示IEWT组件的峰氏症。

根据表中仿真信号各分量与IEWT分量之间的相关系数1，IEWT1对应于x， IEWT3对应y，并且iewt4对应于e．每个相应的组件具有较高的相关系数，这证明了IEWT方法具有更好的分解效果并解决了传统EWT组件生成冗余组件的问题。

为了验证IEWT方法的分解效果，采用EEMD方法进行对比。数字6显示通过EEMD分解获得的模拟信号的组件。

从数字中可以看出6，利用EEMD将仿真信号分解为13个分量，其中IMF2具有良好的周期性影响，IMF10 ~ IMF13是无意义的趋势分量。桌子3.显示EEMD组件的相关系数。和表格4显示EEMD组分的血管增值。

根据表格3.，影响组件的相应组成部分yIMF1，相关系数为0.4565。谐波分量的相应部件xIMF9是IMF9，相关系数为0.9799。随机噪声分量的相应组件e是IMF1，相关系数为0.6636。此外，IMF2和IMF3与冲击部件具有高相关性y．IMF2，IMF3和IMF4也具有与随机噪声分量的高相关e．根据表格4，可以看出，EEMD分解得到的最优分量为IMF2，对应的峰度值为4.7932，与观测结果一致。以上分析证明，EEMD容易产生相似的组件，一个组件不能分解成单个组件。

根据上表中IEWT和EEMD分量的个数、最优分量峰度值、各分量之间的相关系数以及对应分量，综合比较两种方法的分解效果。

根据表格5，分析表明，IEWT组分具有比相应的EEMD成分更高的相关性，并且最佳成分具有更高的峰度值，并且也不会产生EEMD趋势部件。IEWT组件的数量更接近实际的构成组件。IEWT方法不仅避免了传统EWT的缺点，产生过量成分，而且其运行时间仅为EEMD的1/5，这证明IEWT具有比EEMD更高的分解效率。

总之，仿真信号的比较分析证明了IEWT解决了传统EWT产生冗余组件的缺陷，大大减少了组件的数量，为后续分析和处理提供了便利性。通过与EEMD进行比较，证明IEWT具有比EEMD更好的分解效果，不仅在将每个组分分解为单个组件，而且还在分离出更好的故障碰撞组件时，同时具有更快的分解效率。

3.3。IEWT和SVM组合轴承故障诊断方法

提出了IEWT方法来改善传统EWT。IEWT组件的PE被计算为SVM的输入特征向量。QGA用于优化SVM模型的参数，最佳参数用于模型预测。具体的实施步骤如下写入：步骤1：IEWT方法用于分解不同状态的振动信号并保留前5个组件。步骤2:计算各分量的PEs，归一化，作为SVM的特征向量输入。步骤3：选择每个状态的10组样本以培训模型。采用QGA优化算法。预测准确度被视为交叉验证（CV）的健身功能。最大的进化生成是200，人口为20，范围C是[0.1,100]，范围是(0.01, 1000)。步骤4：将最佳参数输入到培训的SVM模型中，并在每个状态下选择15组样本进行故障分类预测。数字7显示故障诊断流程图。

4.实验评估

为了验证本文提出的方法的有效性，案例西部储备大学实验室的轴承数据被采用实验[29.］.在该实验中，采用了6205-2RS JEM SKF深沟滚珠轴承，通过电火花技术在轴承上处理不同尺寸的凹槽，以模拟轴承故障。在25组中分别选择正常，外部竞争故障1，外部竞争故障2，内部竞争故障2，内部竞赛故障2，滚动元件故障2和滚动元件故障2的样本。分别在25组中选择了10组进行培训和15组用于测试。故障1和故障2的故障尺寸分别为0.1778 mm，分别为0.3556毫米，样品长度为2048，以及采样频率f_年代是12 kHz。实验轴承参数如表所示6．

在图中绘制了一组随机选择的状态信号的时域图8．IEWT在不同状态的样本上执行，保留了前5个组件，并且计算所有组件的PE以构建特征向量，如表所示7（限制长度，仅显示部分数据）。

它可以从表中观察到7相同故障状态的IEWT组件的PE在一个小范围内波动，不同故障状态的PE是非常不同的。这表明PE可以很好地代表滚动轴承的故障状态。

将10组不同状态的训练样本特征向量分别输入到支持向量机中，采用QGA进行交叉验证，以分类精度为适应度函数，寻找最优解。数字9显示QGA迭代优化结果。

根据QGA迭代优化导致图中的结果9，获得最高的分类准确性 ．最佳参数解决方案应用于SVM预测模型。IEWT-SVM方法的分类结果如图所示10.．

IEWT-SVM分类结果表明，该方法能有效、准确地诊断轴承故障。为了验证IEWT-SVM的优势，采用传统的EWT和VMD方法与IEWT-SVM进行比较。传统EWT方法的分类结果如图所示11.．

当QGA优化参数时 ， EWT-SVM方法的分类准确率为85.33%。VMD-SVM方法的分类结果如图所示12.．

通过VMD得到的分量也被发送到SVM分类。当QGA优化结果为 ，VMD-SVM方法的分类准确性为90.67％。

为了证明SVM的分类预测效果，使用不同的分类器来分类特征向量。K-COMBART邻居（KNN）算法是一种基于现有知识的监督学习算法，具有简单的结构和强大的分类性能，因此它已广泛应用于故障诊断领域[30.］.自选择最近邻参数K对分类预测结果有重要影响，不同K值进行了研究。的取值范围K设置为[1，20.］.数字13.显示了不同条件下的预测精度K价值观。

从数字中可以看出13.，KNN分类器在值时具有高分类精度K在范围内[1，8］.什么时候K= 1时，分类预测准确率最高，为91.43%。因此,K = 1 was taken in this paper. Figure14.显示KNN分类器的预测结果K = 1.

极端学习机（ELM）是一种基于单隐式层前馈神经网络（SLFN）的监督学习算法。与传统的梯度下降算法相比，ELM具有较短的训练时间和更好的泛化性能，这在机械故障诊断领域中广泛应用于[31.］.数字15.显示IEWT-ELM方法的预测结果。拟议的IEWT-SVM和比较方法的故障诊断结果如表所示8．

通过比较表中5种方法的结果8，信号分解的时间也包括在运行时间中，并且可以观察到本文提出的IEWT方法具有比传统的EWT方法和VMD方法更高的分类精度和操作效率。当组件号KVMD的较大，分解需要更多时间。所提出的IEWT方法具有比Iewt-Knn和Iewt-elm更高的预测精度。总之，本文提出的IEWT和SVM组合轴承故障诊断方法可以同时实现高分类精度和高运营效率的目的。

5。结论

振动信号分析是一种诊断轴承故障的常用方法。EWT在信号分解中具有很大的优势，无需模式混合和快速运行。但是，通过EWT将有过多的组件，其导致组件选择难度。为了通过EWT克服产生许多冗余组件的问题，本文提出了IEWT方法。仿真信号分析验证IEWT方法不仅可以有效地减少组件的数量，还可以从复杂信号中提取故障影响组件。在本文中，IEWT方法与SVM组合，并且构建了IEWT部件的PE以用于特征向量。QGA受雇于优化惩罚因素C和内核参数SVM。与传统EWT和VMD方法相比，所提出的IEWT和SVM轴承故障诊断方法被证明更有效和准确。

数据可用性

支持分析的实验数据由案例西方储备大学提供，并引用了免费下载网站。

的利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金(no . 11790282;11572206;U1534204;河北省自然科学基金项目(A2016210099);河北省人才培养计划科研项目(A2016002036);河北省高校高层次人才支持计划项目(GCC2014021)。

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